Statisztikai folyamatszabályozás Dr. tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem Forrás: Erdei J., Minőségmenedzsment módszerek (SPC), Bedzsula, B.: Minőségmenedzsment

Mai témák Mérőeszközképesség elemzés Célja, módszere, példák Ellenőrzőkártyás folyamatszabályozás alapjai Alaplogikája Mintavételi kérdések Jellegzetes mintázatok Beavatkozási határok

Képességelemzések - Folyamatképesség elemzés - Gépképesség elemzés - Mérőeszköz-képesség elemzés

Mérőrendszerek elemzése Mérési rendszer ≠ mérőeszközzel ISO 9000-es előírás: kalibrált vagy hitelesített eszközök

Mérőrendszerek elemzése (R&R vizsgálat) Mikor alkalmazzuk? Folyamat szórásának, képességének meghatározása előtt Mérési eszközzel, műszerrel történő mérésekkor Mérési módszer kiválasztásakor Mérési módszerek, eljárások standardizálásakor Periodikusan ismételve az SPC részeként

Mérési rendszer jellemzői Felbontás kijelző felbontása Ismételhetőség hétfő kedd szerda Pontosság Reprodukálhatóság Linearitás Stabilitás

R & R vizsgálat lényege

Mérőrendszer vizsgálat célja mérőeszközök tervezett mérési feladatra való alkalmasságának megítélése eszközök folyamatos figyelése mérési bizonytalanság megítélése mérési hiba forrásainak feltárása készülékek ill. módszerek összehasonlítása kezelőszemélyzet alkalmasságának megítélése

Mérési eredmények eltérése Alkatrészek közötti különbség Mérőrendszer okozta különbség Ismételhetőség Reprodukálhatóság Kezelő Kölcsönhatás a kezelő és az alkatrész között

R & R vizsgálat

Mérőrendszer elfogadása Minősítés >30% Nem elfogadható 10%<R&R<30% Feltételesen <10% Megfelelő 5% alatt !!!

Az R&R vizsgálat menete Tervezés Termék- vagy folyamatjellemző, mérési módszer, mérőeszköz Mintavétel módjának és a minta nagyságának meghatározása Mérést végző személyek számának meghatározása, kiválasztása (1-3 fő) Mérések ismétlési számának meghatározása (2-3-szor) A kalibrációs, mérési, és elemzési folyamat meghatározása

Az R&R vizsgálat menete Tesztelés A mérőeszköz kalibrálása A mintaelemek véletlen sorrendjének kialakítása Az első operátor mérései és az eredmények rögzítése A mintaelemek újabb véletlen sorrendjének kialakítása A második operátor mérései és az eredmények rögzítése Ennek folytatása, amíg minden operátor nem mért egyszer Az előző lépések ismétlése, amíg minden operátor minden mérést el nem végzett

Az R&R vizsgálat menete Elemzés és fejlesztés A mért adatok elemzése Átlag-terjedelem módszer ANOVA módszer Ismételhetőség értékelése (repeatability = equipment variation (EV)) Ugyanazon alkatrész ismételt mérése ugyanazon operátorral Reprodukálhatóság értékelése (reproducibility = appraiser variation (AV)) Operátorok közötti variancia ugyanazon alkatrész mérésekor R&R % meghatározása és viszonyítása a teljes varianciához Teljes variancia meghatározása a folyamatból R&R % értékelése, szükség esetén javító intézkedések

A szórás becslésének lehetőségei Néhány szó a s-ról A szórás becslésének lehetőségei a „megszokott” módon (s, s*) a terjedelmek átlagából a tapasztalati szórások átlagából a mozgó terjedelem mediánjából a mozgó terjedelem átlagából

Példa Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. 1. mérés 2. mérés 33,9 34,0 33,6 33,7 33,8 33,2 2 34,2 34,3 34,4 34,7 34,5 3 33,5 4 34,9 35,0 34,8 5 32,5 32,9 32,6 33,3 32,8 33,0 32,7 6 7 35,2 35,1 8 33,4 33,1 9 10 K

Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. átlag R 1 33,93 0,1 33,7 0,2 33,53 0,5 2 34,23 34,3 34,5 0,4 3 34,1 0,3 33,8 33,9 4 34,87 34,57 34,37 34,6 5 32,67 33,03 32,87 32,9 6 32,8 7 35 35,03 34,93 8 33,47 33,37 33,4 9 33,73 33,5 33,43 33,6 10 0,33 33,79 0,29 33,71 0,38 .

Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. átlag R 1 33,93 0,1 33,7 0,2 33,53 0,5 2 34,23 34,3 34,5 0,4 3 34,1 0,3 33,8 33,9 4 34,87 34,57 34,37 34,6 5 32,67 33,03 32,87 32,9 6 32,8 7 35 35,03 34,93 8 33,47 33,37 33,4 9 33,73 33,5 33,43 33,6 10 0,33 33,79 0,29 33,71 0,38

Minta Gépkezelő 1 Gépkezelő 2. Gépkezelő 3. átlag R 1 33,93 0,1 33,7 0,2 33,53 0,5 33,72 2 34,23 34,3 34,5 0,4 34,34 3 34,1 0,3 33,8 33,87 4 34,87 34,57 34,37 34,60 5 32,67 33,03 32,87 32,86 6 32,8 32,9 7 35 35,03 34,93 34,99 8 33,47 33,37 33,40 9 33,73 33,5 33,43 33,56 10 33,4 33,48 0,33 33,79 0,29 33,71 0,38 33,77

% a teljes ingadozásban Az ingadozás forrása % R&R-ban % a teljes ingadozásban (1) Ismétlés 0,197 0,0389 96,3 7,94 (2) reprodukálhatóság 0,0391 0,0015 3,7 0,3 (1+2) R&R 0,0404 100 8,24 (3) Alkatrészek közötti 0,671 0,4502 91,8 (1+2+3) teljes 0,49

Példa Egy gyártási folyamat kritikus minőség-jellemzőjének méréshez laboratóriumi elemzésre van szükség. A jellemző szabályozott állapotban van, a folyamat szórása 13. A vevői tűréshatárok azonban szűkebbek, mint amit a folyamat képes teljesíteni, így Cp=0,8. A folyamatfejlesztési lépések előtt R&R vizsgálatot végeznek, hogy megbecsüljék, hogy a mérési bizonytalanság mekkora részét teszi ki a teljes varianciának (10 minta, 3 elemző és 2 mérés)

Minta Elemző 1 Elemző 2 Elemző 3 1. mérés 2. mérés R mérés 1 45 48 3 46 49 2 13 14 16 21 19 20 17 18 22 4 64 62 63 61 65 5 23 6 60 7 34 35 33 36 38 8 41 39 40 9 30 31 32 10 52 57 53 50 56 𝑅 2,0 1,9 2,5 𝑥 38,3 38,2 39,6

Grafikus ábrázolás

Grafikus ábrázolás

Ellenőrzőkártyák

Szabályozottság vs. szabályozatlanság Szabályozott rendszer

Példa Tegyük fel, hogy egy gyártási folyamatban (pörkölt kávé csomagba adagolása) a termék valamely normális eloszlás szerint ingadozó mérhető jellemzőjének („x” az egy csomagba töltött kávé tömegének) várható értéke 250g, szórása 1g. Méréseket végzünk annak megállapítására, hogy a folyamat statisztikai tulajdonságai nem változtak-e meg a vizsgált időszakban, vagyis még mindig igaz-e, hogy a töltött tömeg normális eloszlású, várható értéke 250g, szórása 1g.

Példa Igaz-e hogy normális eloszlású? Normalitás ellenőrzése Illeszkedésvizsgálat vagy gauss papíros ábrázolás Igaz-e, hogy várható értéke 250g? μ=250g? Egymintás u-próba vagy egymintás t-próba Igaz-e, hogy a szórása 1g? σ=1g? Egymintás szóráspróba

Példa Vizsgáljuk meg a várható értéket! H0: μ=250g H1: μ≠250g Ha az „x” várható értéke megváltozott (pl. a gép elállítódott), be kell avatkoznunk. Vegyünk egy n=5 elemű mintát! Egymintás u-próba: Elfogadási tartomány:

Példa Alsó beavatkozási határ Felső beavatkozási határ (LCL) (UCL) Személetesebb, ha nem a próbastatisztikára, hanem az átlagra adjuk meg az elfogadási tartományt: Ha az átlagérték az elfogadási tartományon kívülre esik, elutasítjuk a nullhipotézist! Alsó beavatkozási határ (LCL) Felső beavatkozási határ (UCL)

Példa Pörköltkávé-adagoló automata töltötte csomagok tömegének feltételezett várható értéke 250g, az adagolás szórása 1g. A folyamatból vett 5 elemű minta átlaga 249,6g. Megfelel-e az adagolt tömeg várható értéke a feltételezésnek, ha az elsőfajú hiba megengedett valószínűsége 5%? H0: μ=250g H1: μ≠250g A nullhipotézist elfogadjuk.

Példa

Első- és másodfajú hiba Példánkban az elsőfajú hiba elkövetésének valószínűsége: bár a nullhipotézis igaz, de a próbastatisztika (vagy az átlag) az elfogadási tartományon (beavatkozási határon) kívüli értéket vesz fel. Pl. α=0,002? (uα/2=3,09)

Példa folytatása Az előbbi adagoló automata elállítódott, a csomagok tömege 250g helyett 248g körül ingadozik. Mi a valószínűsége annak, hogy a folyamatból vett 5 elemű minta alapján elfogadjuk a nullhipotézist, vagyis azt hisszük, hogy a várható érték 250g, ha az elfogadási tartományt 5%-os elsőfajú hiba mellett jelöljük ki?

Példa folytatása Ha a valóságban μ1=248g, annak a valószínűsége, hogy egy 5 elemű minta átlaga a nullhipotézis elfogadási tartományába essék, vagyis 249,123 és 250,877 g között legyen:

Köszönöm a figyelmet! tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem tothzs@mvt.bme.hu