Vállalatok és a jelen érték Mi a vállalat? Jelenérték számítás Kötvény értékelés Részvény értékelés

A vállalat Jogi személyiség tulajdonosok által birtokolva Reál eszközökbe fektet a termeléshez (CAPEX=capital expenditure, reál döntések), ezeket finanszírozza (finanszírozási döntések): Saját tőke által történő finanszírozás Új részvények kibocsátása Eredmények visszatartása (visszaforgatása) Hitel Banki hitelek (tőke + kamat fizetés) Vállalati kötvény kibocsátás (tőke + kamat fizetés)

A vállalat II. Korlátolt felelősség a tulajdonosoktól (csak a saját résztulajdonának megfelelően szavaz és felelősségre vonható) Zártkörű/nyílt körű vállalatok (=magán kézben/tőzsdén jegyzett) Megbízó-ügynök probléma: menedzsment és tulajdonosi célok elválnak <-> a menedzsment célja nem feltétlenül a tulajdonosi érték maximalizálása => ennek kontrollja költségekkel jár

Jelen érték Egy jövőbeli cash-flow (pénzáram/kifizetés) közgazdasági értéke ma A kamatos kamat és alternatíva költség alapján Hozam= (𝐽ö𝑣ő𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑝é𝑛𝑧á𝑟𝑎𝑚 – 𝐽𝑒𝑙𝑒𝑛𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑏𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡é𝑠) 𝐽𝑒𝑙𝑒𝑛𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑏𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡é𝑠 = 𝑃𝑟𝑜𝑓𝑖𝑡 𝐽𝑒𝑙𝑒𝑛𝑏𝑒𝑙𝑖 𝑏𝑒𝑓𝑒𝑘𝑡𝑒𝑡é𝑠 = 𝐹 1 𝐹 0 −1=𝑟 Az alternatíva költség mindig a második legjobb lehetőség hozama (ezt bukjuk el): ez mindig a hasonló kockázatú tőkepiaci befektetés Kamatos kamat 𝐹 1 = 𝐹 0 (1+𝑟) 2

Jelen érték II. A jelenérték a jövőbeli kifizetés diszkontálva a kockázatnak megfelelő alternatíva költséggel (tőkeköltséggel): 𝑃𝑉 𝑡 = 𝐹 𝑡+𝑘 1+ 𝑟 𝑎𝑙𝑡 𝑘 Több pénzáram esetén: 𝑃𝑉 𝑡 = 𝑘=0 ∞ 𝐹 𝑡+𝑘 1+ 𝑟 𝑎𝑙𝑡 𝑘 A nettó jelenérték a jelenbeli befektetés is számításba veszi (NPV = Net Present Value): A jövő kifizetéseinek jelenértéke – jelenlegi „ára” 𝑁𝑃𝑉 𝑡 = 𝑘=1 ∞ 𝐹 𝑡+𝑘 1+ 𝑟 𝑎𝑙𝑡 𝑘 − 𝐹 𝑡 A fő döntési szabályok: ha NPVA>NPVB or rA>rB, „A” projekt preferált, mert több gazdasági értéket hozam a tőkepiaci felett (NPV) és magasabb hozamot biztosít (r) Általánosan ha NPV≥0, megvalósítjuk a projektet, amúgy a tőkepiacra fektetünk be, mivel az utóbbi többet hoz azonos kockázat mellett

Részvények Feltételezzük, hogy végtelen ideig működnek és termelnek pénzáramot Az eredményből osztalékot fizetnek a részvényesnek (DIV=dividend) A jelenérték (ár) konstans osztalék mellett 𝑃 0 = 𝑃𝑉 0 = 𝑡=1 𝑇 𝐷𝐼𝑉 1+𝑟 𝑡 = 𝐷𝐼𝑉 𝑟 Ha az osztalék mértéke növekszik g ütemben 𝐷𝐼𝑉 𝑡+1 = 𝐷𝐼𝑉 𝑡 (1+𝑔) 𝑃 0 = 𝑡=1 𝑇 𝐷𝐼𝑉 1+𝑔 𝑡 1+𝑟 𝑡 = 𝐷𝐼𝑉 𝑟−𝑔 ha g<r, g≥r-nél végtelen az ár

Kötvények Definíciók: Névérték (FV/Face value/tőke), kuponráta (c), kupon (C=FV c), tényleges hozam (YTM/ yield to maturity) Diszkont kötvény: egyszer a jövőben fizeti ki a névértéket 𝑃 0 = 𝑃𝑉 0 = 𝐹𝑉 𝑡 1+𝑌𝑇𝑀 𝑡 Kamatozó/kuponfizető kötvény: a névértéken felül rendszeres időközönként kupont is fizet a kötvény lejárata előtt: 𝑃 0 = 𝑡=1 𝑇 𝐶 𝑡 1+𝑟 𝑡 = 𝑡=1 𝑇 𝐹𝑉∙𝑐 1+𝑌𝑇𝑀 𝑡 + 𝐹𝑉 1+𝑌𝑇𝑀 𝑇

Ajánlott irodalom Brealey, R.A., Myers, S.C., Allen, F., 2011: Principles of Corporate Finance (10th edition), McGraw-Hill Irwin: Part I: Chapters 1, 2, 3, 4