Összefoglalás 7. évfolyam Algebrai kifejezések Összefoglalás 7. évfolyam

1, Helyettesítési érték kiszámítása x = 3,2 y = -2 z = 3 u = v = 3x + 2y – 5xy = 5y2z – 3yz2 = 3·3,2 + 2·(-2) -5·3,2·(-2) = = 9,6 -4 +32 = 37,6 5·(-2)2·3 - 3·(-2)·32 = 5·4·3 – 3·(-2)·9 = = 60 +54 = 114 Figyelj a műveleti sorrendre és az előjelekre!

2) Végezd el a lehetséges összevonásokat, majd számítsd ki a kifejezések helyettesítési értékét, ha: x = -2 y = -3 2x – 1,5y + 3,2x + 4,2x + 5,6y + y – x = 0,8x + 3,2y -1,2x – 4,2 + 0,8y + 2,9 – 0,4x + 1,2x = xy2 + x2y + x2 + y2 – xy2 + x2y – x2 + y2 + x2y = = 8,4x + 5,1y = 8,4·(-2) + 5,1·(-3) = -16,8 – 15,3 = -32,1 = 0,4x + 4y - 1,3 = 0,4·(-2) + 4·(-3) – 1,3 = -0,8 -12-1,3= = -14,1 =3x2y + 2y2 = 3·(-2)2·(-3) + 2·(-3)2 = 3·4·(-3) + 2·9 = = -36 + 18 = -18

3) Végezd el a szorzásokat, osztásokat! 3 · 5x = 5x · 6y = 9y2 · 8x2y3 = 3x2y3 · 2y4 = 6xy : 3 = 3y2 : y = 6xy : 3y = -10x3y3 : 5xy2 = 15x 30xy 72x2y5 6x2y7 2xy 3y 2x -2x2y Szorzás esetén az egynemű változók kitevői összeadódnak, osztás esetén kivonódnak. ! !

4) Bontsd fel a zárójeleket! 3(x – 4) = - 8(2 – c) = - 2(6a + 3b) = a(a – 2b) = 3x2(2y – 3x + 5xy) = (60x + 30) : 15 = (4x – xy) : x = (10a – 2) : 2 = (24a2 + 18ab – 32ab2) :4a = 3x - 12 - 16 + 8c - 12a – 6b a2 – 2ab 6x2y – 9x3 + 15x3y 4x + 2 4 – y 5a – 1 6a + 4,5b - 8b2 ! ! A zárójel előtt lévő számmal (előjellel együtt!) meg kell szorozni a zárójelen belüli összes tagot (szintén előjellel együtt!)! -5(3x-8y)= (-5)·3x + (-5)·(-8y) = -15x + 40y

5) Kiemeléssel alakítsd szorzattá a következő kifejezéseket! 3x + 3 = 9x – 6y = x2 + 2x = b3 -4b2 = 6xy2 + 8x2y = 3(x + 1) 2(2x + 1) 3(3x – 2y) x(x + 2) b2(b – 4) 2xy(3y + 4x) Külön a számokat és a betűket is vizsgáld meg, mi a közös! Számoknál közös osztót keress (lehetőleg a legnagyobbat), a betűknél egyesével vedd végig, hogy minden tagban van-e, és ha igen hány darab? 8x2y5-12x4y3=4x2y3(2y2-3x2) 8 és 12 legnagyobb közös osztója a 4, mindkét tagban van x,mégpedig kettő, és mindkettőben van y, mégpedig 3.

=5x – 3x + 5 + 4x – 2 = 6x + 3 = 3(2x + 1) = 3(2 · 3 + 1)= 6) Bontsd fel a zárójeleket, végezd el az összevonásokat, alakíts szorzattá, majd számold ki a helyettesítési értéket, ha x = 3 5x – (3x – 5) + 2(2x – 1) = 3 – (7x + 13) + 4(2x – 1) - 3(2 – 3x) = =5x – 3x + 5 + 4x – 2 = 6x + 3 = 3(2x + 1) = 3(2 · 3 + 1)= = 3 · 7 = 21 =3 – 7x – 13 + 8x – 4 – 6 + 9x = 10x – 20 = 10 (x – 2)= = 10 (3 – 2) = 10 Zárójelbontás lásd 5. dia (4. feladat), összevonás lásd 3. dia (2. feladat), szorzattá alakítás lásd 6. dia (5. feladat), helyettesítési érték kiszámítása lásd 2. dia (1. feladat)