Statisztikai folyamatszabályozás Dr. tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem Forrás: Erdei J., Minőségmenedzsment módszerek (SPC), Bedzsula, B.: Minőségmenedzsment

Mai menetrend Szabályozás ellenőrzőkártyákkal Beavatkozási határok Tipikus mintázatok Mintavételi megfontolások Átlagos sorozathossz Méréses kártyák

Ellenőrzőkártyás szabályozás A szabályozott jellemző és a beavatkozási határok egybevetése Döntés a beavatkozásról Szabályozott jellemző képzése Technológiai-és termékjellemzők mérése Beavatkozás a technológiai folyamat belső törvénysze- rűségeinek ismeretében

Kártyák használatának előnyei Növeli a termelékenységet Segít a folyamatot szabályozott állapotban tartani Megakadályozza a felesleges folyamat (gép) állítgatásokat Információt ad a folyamat (gép) állapotáról Információt ad a folyamatképesség-elemzésekhez

Kártyák működésének elvi alapjai FTH FBH ABH ATH

Beavatkozási határok tervezése FTH FBH ABH ATH

Ellenőrzőkártyák fajtái Minősítéses kártyák np-kártya (selejtszám) c-kártya (hibaszám) p-kártya (selejtarány) u-kártya (fajlagos hibaszám) Méréses kártyák egyedi érték kártya átlag, medián kártya szórás, terjedelem kártya Egyéb speciális kártyák

Minden egyes pont egy természetes alcsoportot jelent? Méréses jellemző Minden egyes pont egy természetes alcsoportot jelent? VAGY Rendszertelenül gyűjtenek adatokat? Az adatok normális eloszlásúak? Egyedi érték kártya Igen Igen Igen Az adatok folytonos skálán mérhetőek? (idő, tömeg, hőm.) Mozgó átlag- mozgó terj. kártya Nem Nem Nem Az adatok megszámlálhatóak? (selejtes termékek, reklamációk) A nem megfelelő termékek megszámlálhatóak? Igen Igen Változhat a minta? Igen p-kártya Nem Minősítéses jellemző np-kártya Nem A hibák megszámlálhatóak (egy terméknek több hibája lehet) Igen Igen Változhat a minta? u-kártya Nem c-kártya

Beavatkozási határok számolása A számítás elvi menete Szükséges alapadatok: Számolandó: - a célállapot statisztikai jellemzői F0(x), M0(), D0() …. - n, mintaszám - ABH, FBH beavatkozási határok - a döntési hibák ,  - a ß-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F1(x), M1(), D1() ….

Beavatkozási határok számolása A számítás gyakorlati menete Szükséges alapadatok: 3σ-ás modell ABH = középérték - 3·szórás FBH = középérték + 3·szórás Számolandó: - a célállapot statisztikai jellemzői F0(x), M0(), D0() …. - ABH, FBH beavatkozási határok - elsőfajú hiba,  - mintaszám, n - ß, másodfajú hiba - a ß-hoz kapcsolódó alternatív (zavar) állapot statisztikai jellemzői F1(x), M1(), D1() …. „Kényelmes”, de vigyázzunk a  -ra!!!

Példa Műanyag padló 1 m2-re eső felületi hibáinak átlagos száma 2 db. A folyamatot szabályozni szeretnénk a=10%-os elsőfajú hiba mellett. Tervezze meg a beavatkozási határt! Mekkora a másodfajú hiba mértéke, ha a hibaszám 4-re nő? Tervezze meg a beavatkozási határt 3s-ás modellel! A fenti zavarhatás fellépésekor, mekkora a másodfajú hiba?

Példa – 1. rész 0,8571 0,9473 FBH = 5 Poisson-eloszlás k pk 0 0,1353  0,2 0 1 2 3 4 5 k 0,1 k pk 0=2 0 0,1353  1 0,2707 2 0,2707 3 0,1804 4 0,0902 5 0,0361 6 0,0120 0,8571 0,9473 FBH = 5

Példa – 2. rész  = 0, 6289 k pk 0=2 1=4  0 0,0183 1 0,0733 0,2 0 1 2 3 4 5 k 0,1 k pk 0=2 1=4  0 0,0183 1 0,0733 2 0,1465 3 0,1954 4 0,1954 5 0,1563 6 0,1042 7 0,0595  = 0, 6289

Példa – 3. rész 3-ás modell ABH = 0 FBH = 7  = ? = 0,8894

Példa - 2 Egy szabályozott gyártási folyamatban a kritikus minőségi jellemző μ0= 3,1 cm3, 0=0,08 cm3 normális eloszlást követ. a.) Számolja ki a μ0±2σ0 beavatkozási határok esetén n=1 elemű mintavétel mellett az elsőfajú hiba valószínűségét! b.) Mekkora a másodfajú hiba valószínűsége, ha a várható érték μ1= 3,3 cm3 -re változott?

Példa - 2 (Normális eloszlás) b a/2 FBH=3,26 cm3 m0=3,1 ® m1=3,3 b=P(ABH<x1<FBH) ABH=2,94 cm3 a/2 P(x0<ABH) = =F(-2) = 2,28% a = 2·2,28 = 4,56% = 30,85%

Példa - 2 c.) Mekkora az első és másodfajú hiba valószínűsége, μ0±3σ0 beavatkozási határok valamint n=1 és n=4 elemű mintavétel mellett?

Példa - 2 2,28% n = 4 n = 1 a = 0,27% = 69,15% m0=3,1 ® m1=3,3 FBH=3,34 cm3 ABH=2,98 cm3 FBH=3,22 cm3 ABH=2,86 cm3 a/2 F(-3) = 0,135% 2,28% a = 0,27% = 69,15%

OC görbe

Ellenőrzőkártya vázlata FBH UCL LCL ABH

„Mintázatok” Egy pont az A zónán kívül 9 egymás utáni pont a középső vonal egyik oldalán helyezkedik el. 6 egymás utáni pont egyirányú menetet mutat. 14 egymás utáni pont le-föl ingadozik. 3 egymás utáni pont közül 2 az A zónában vagy azon kívül van.

„Mintázatok” folyt. 5 egymás utáni pont közül 4 a B zónába vagy azon kívülre esik 15 egymást követő pont a C zónában van. 8 egymást követő pont a C zónán kívül.

Kártyák használata A mérendő változó meghatározása Mintaelemszám meghatározása Előzetes mintavétel a paraméterek becslésére Határok számolása, ábrázolás Kártya alkalmazása

Mintavétel Mintanagyság Általános szabály: az alcsoport homogén legyen, ne legyen benne középértéket befolyásoló hatás.

*: Forrás: QS9000 Statistical Process Control (SPC) kézikönyv Mintavétel helye *: Forrás: QS9000 Statistical Process Control (SPC) kézikönyv

Még mindig a mintavételről *: Forrás: QS9000 Statistical Process Control (SPC) kézikönyv

ARL meghatározása Szabályozott állapotban: ARL= 1/α ARL = Average Run Length, várható sorozathossz Szabályozott állapotban: ARL= 1/α Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-ß)

ARL számolása α = 0,0527 Szabályozott állapotban: ARL= 1/α = 18,97 ß = 0,6289 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-ß) = 2,69 3σ-ás modell α = 0,0046 Szabályozott állapotban: ARL= 1/α = 217,39 ß = 0,8894 Adott eltolódásnál: ARL= 1/(1-ß) = 9,04

μ=250g σ=1g Δ=μ1-μ0=A·σ n A μ1 ß ARL1 5 -2 248 7,472 1,472 1 0,9295 0,0705 1,076 -1,5 248,5 6,354 -0,354 0,6383 0,367 1,566 -1 249 5,236 -0,764 0,2224 0,7776 4,496 -0,5 249,5 4,118 -1,882 0,999998 0,02992 0,97 33,44 10 9,324 3,324 0,999556 0,0012 1,001 7,743 1,743 0,959333 0,0407 1,042 6,162 0,162 0,564347 0,4364 1,776 4,581 -1,418 0,078095 0,9208 12,63

Méréses ellenőrzőkártyák

Méréses ellenőrzőkártyák alkalmazása A legtöbb folyamat és ezek végterméke rendelkezik mérhető jellemzőkkel; egy mennyiségi érték (pl. „az átmérő 16,45 mm”) több információt tartalmaz, mint egy egyszerű igen-nem minősítés (pl. „az átmérő a tűrésen belül van”); kevesebb darabot kell ellenőrizni, hogy több információhoz jussunk a folyamatról, így egyes esetekben a teljes mérési költség alacsonyabb lehet; a darabok gyártása és a javító beavatkozás közötti idő gyakran lerövidíthető; a fejlődés mennyiségileg meghatározható.

Méréses ellenőrzőkártyák szerkesztése Előzetes adatfelvétel Az eloszlás paramétereinek a becslése Gyártásközi ellenőrzés A folyamat azonos-e azzal a folyamattal, amit az előzetes adatfelvétellel rögzítettünk Külső előírások

(Mozgó terjedelem kártya) Egyedi érték kártya (Mozgó terjedelem kártya) Szakaszos technológia „Lassú” gyártás Automatikus (100%-os) ellenőrzés Drága a mérés Termékjellemző

Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. Egyedi érték kártya Ingadozás mérése a mozgó terjedelmekkel történik. n=2

Mozgó terjedelem kártya A kártya paraméterei:

Egyedi érték – mozgó terjedelem kártya Xi MRi 1 248,49 - 2 249,84 1,35 3 250,39 0,55 4 249,96 0,43 5 250,08 0,12 6 250,04 0,04 7 250,50 0,46 8 249,95 9 249,57 0,38 10 250,09 0,52 11 251,86 1,77 12 251,32 0,54 13 250,94 14 250,63 0,31 15 252,21 1,58 16 250,83 1,38 17 250,61 0,22 18 250,64 0,03 19 0,00 20 249,88 0,76

i Xi MRi 1 248,49 - 2 249,84 1,35 3 250,39 0,55 4 249,96 0,43 5 250,08 0,12 6 250,04 0,04 7 250,50 0,46 8 249,95 9 249,57 0,38 10 250,09 0,52 11 251,86 1,77 12 251,32 0,54 13 250,94 14 250,63 0,31 15 252,21 1,58 16 250,83 1,38 17 250,61 0,22 18 250,64 0,03 19 0,00 20 249,88 0,76

Köszönöm a figyelmet! tóth zsuzsanna eszter Menedzsment és vállalatgazdaságtan tanszék üzleti tudományok intézet gazdaság- és társadalomtudományi kar budapesti műszaki és gazdaságtudományi egyetem tothzs@mvt.bme.hu