Grafikai művészet Victor Vasarely Maurits Cornelis Escher

Victor Vasarely (1908-1997) 1908: született Pécsett 1925: érettségi vizsga 1927: Podolini-Volkmann festőiskola 1928-1929: Bortnyik Sándor „Műhelye” 1930: házasságot köt 1930-1940: reklámgrafikus Párizsban 1944: első önálló kiállítás 1945: kiállítás: „Konkrét művészet”

Victor Vasarely (1908-1997) 1947: Art Présent 1947-1954: Belle-Isle-korszak 1948: Kristály-korszak 1949: kiállítás: „Az absztrakt művészet első mesterei” 1951: Denfert-korszak 1955: kinetikus korszak 1955: A kritikusok díja (Brüsszel) 1955: Nemzetközi díj - Venezuela 1955: Aranyérem - Milánó

Victor Vasarely (1908-1997) 1959: kiállítás 119 festményből 1961: elköltözött Annet-sur-Marne-ba 1963: párizsi kiállítás 1964: Guggenheim-díj – New York 1965: Művészeti és Irodalmi díj – Párizs 1965: ljubljanai VI. Nemzetközi Grafikai Kiállítás nagydíja 1965: A São Pauló-i VIII. Képzőművészeti Biennale nagydíja

Victor Vasarely (1908-1997) 1965: A Művészet és Ipar támogatására alakult Társaság által odaítélt aranyérem – Párizs 1966-1976: Vonal-korszak 1966: New Orleans díszpolgára (Louisiana, USA) 1966: A krakkói I. Nemzetközi Grafikai Biennale díja 1966: A II. Nemzetközi Esztétikai Kongresszus aranyérme – Rimini 1967: A IX. Tokiói Biennale Külügyminiszteri díja 1967: Festészeti díj, Carnegie Institute (Pittsburgh) 1968: „Prestige du Papier”-díj – Párizs

Victor Vasarely (1908-1997) 1969: A krakkói II. Nemzetközi Grafikai Kiállítás első díja 1969: Nemzetközi Festészeti Fesztivál, első aranypaletta (Cagnes-sur-Mer) 1969: A budapesti Iparművészeti Főiskola tiszteletbeli professzora 1970: Alapítványának megnyitása a gordes-i kastélyban 1976 óta: állandó kiállítás Pécsett 1997: elhunyt

Victor Vasarely (1908-1997) New Orleans, Villeparisis, Pécs, Aix-en-Provence díszpolgára Cleveland-i egyetem díszdoktora Francia Becsületrend lovagja és tisztje

Vasarely művészete Korszakok: 1930-1947: korai korszak 1947-1954: Belle-Isle-korszak 1948: Kristály-korszak 1951: Denfert-korszak 1955: kinetikus korszak

Zebrák. 1943, gouache, 51x43 cm

Belle-Isle. 1949-1950, olaj, 97x130 cm

Donan 2. 1951, olaj, 130x76 cm

Denfert

Vonal

Vega

Zebegen

Bridget Riley´s Fall. 1963.

Andromeda. szerigráfia

szerigráfia

szerigráfia

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) 1898: született Leeuwardenben (Hollandia) 1919-1922: Samuel Jessurun de Mesquita tanítványa 1924: Rómába költözött beutazta Európát 1934: Spanyolországba költözik 1937: Csendélet és Utca (első lehetetlen ábrája) 1939: hazaköltözött Hollandiába 1949: kiállítás – Rotterdam 1952: Velencei Biennale

Maurits Cornelis Escher (1898-1972) 1954: White Gallery – Washington 1959: Grafiek en Tekeningen (album) 1972: elhunyt Baarn-ban

Another World

Ascending and Descending

Belvedere

Bulldog

Butterfly

Concave and Convex

Drawing Hands

High and Low

Waterfall

Fraktálok Mi a fraktál? bizonyos részekből áll minden egyes rész az egész fraktálhoz nagyon hasonló kicsinyített kópia ez az eljárás önmagát ismétli Néhány tulajdonság: nemigen változnak, ha kicsinyítjük vagy nagyítjuk őket önhasonlók természetben előforduló alakzatok

Vonalfelezés Felezzünk szakaszt:

Vonalfelezés hossz: lim 1 2 𝑛 =0

Koch-görbe Vegyünk egy vonalat, és helyettesítsük négy másikkal:

Koch-görbe Végtelen iteráció után:

Koch-görbe hossza Becsüljük a Koch-görbe hosszát alulról! A két végpontot összekötő szakasz hossza: L0:=1

Koch-görbe hossza Vegyünk egy jobb becslést, alkalmazzunk egy iterációt: L1=4/3

Koch-görbe hossza L2=16/9=(4/3)2

Koch-görbe hossza Általánosan: Ln=(4/3)n lim Ln=∞ A Koch-görbe hossza végtelen!

Topologikus dimenzió a pont 0 dimenziós az egyenes alakzat 1 dimenziós a felületek 2 dimenziósak és így tovább

Hausdorff-Besicovich hasonlósági dimenzió önhasonló alakzat N részből áll r a kicsinyítés mértéke (Moran-egyenlet speciális esete) 𝑑 𝑆 = log𝑁 log 1 𝑟 

Mandelbrot definíciója alakzat fraktál akkor és csak akkor, ha Hausdorff-Besicovich dimenziója határozottan nagyobb, mint topologikus dimenziója Pl.: Koch-görbe fraktál, mert: töröttvonal => topologikus dimenziója 1 dS=(log 4)/(log 3)~1,261>1

Pontok kijelölése paradoxon Jelöljünk ki pontot a Koch-görbe belsejében! De: hogyan? P(csúcsot választunk)=0 szakaszrészből választunk => szakaszból is Koch-görbe lesz:

Sierpinski-háromszög Vegyük a következő fraktált:

Sierpinski-háromszög Végtelen lépés után:

Sierpinski-háromszög Önhasonló:

Sierpinski-háromszög Fraktáldimenziója: log(3)/log(2)~1,59 kapcsolat a Pascal-háromszöggel: ha a Pascal-háromszög minden páratlan számát lefedjük alkalmas kitöltött háromszöggel, Sierpinski-háromszöget kapunk

Sierpinski-háromszög (furcsaságok) Vegyük a következő fraktált: Ez Sierpinski-háromszög!!!

Sierpinski-tetraéder

Cantor-terítő

Menger-szivacs

Mandelbrot-halmaz

Legismertebb fraktál: Mandelbrot-halmaz (1971) Benoit Mandelbrot: Yale Egyetem professzora Minden c komplex számhoz vegyük az alábbi (zn) sorozatot: 𝑧 𝑛1 = 𝑧 𝑛 2 𝑐 𝑧 0 =0

Mandelbrot-halmaz Ha (zn) konvergens => c benne van az M halmazban, különben nincs benne Ezt az M halmazt nevezzük Mandelbrot-halmaznak. Négyzetre emelés helyett más kitevő: „többágú” lesz A Mandelbrot-halmaz folytonos. Határainak pontjai a halmazban vannak. A halmaz határa 2-dimenziós.

XaoS Interaktív fraktál nagyító Külső és belső színezés Korlátlan zoom Síktranszformációk Körinverzió Perturbáció színpaletták exportálás stb.

Köszönöm a figyelmet! Harmath Zsolt hzsolti@elte.hu http://hzsolti.uw.hu/