T i t k o s í r á s G R G P L H R I Z H N H V C L W H W W H K É S Z Í T E T T E L Á N G T A M Á S N H V C L W H W W H O D Q J W D P D V

A kommunikáció az emberi kapcsolatok alapja Nyelv (a hangok egymásba kapcsolása) kódrendszer Az írott betűk szintén egyezményes kódok. Hieroglifák Rosette-i kő (British Múzeum) Kínai szöveg

Láthatatlan tinta és fejbőrre írt üzenet Láng Tamás

Szteganográfia Légy áldott nemes Gizella, Te, aki ma átírtad soraidat. Légy áldott nemes Gizella, Te, aki ma átírtad soraidat. Láng Tamás

Julius Caesar kód – egyszerű hármas betűeltolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z LÁNG TAMÁS ODQJ WDPDV

Kódolt üzenet: ODQJ WDPDV ABC: angol; 26 betű Eltolás: 3 Caesar kódtárcsa Kódolt üzenet: ODQJ WDPDV ABC: angol; 26 betű Eltolás: 3 j A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z ODQJ WDPDV LÁNG TAMÁS

A módszer a 22 betűs héber ABC-re alapul. ABC tükrözés (ATBAS) A módszer a 22 betűs héber ABC-re alapul. Létrejötte kultikus eredetű, a tiltott szó YHWH (JAHVE =Isten) leírását szolgálta. LÁNG TAMÁS OZMT GZNZH A B C D E F G H I J K L M Z Y X W V U T S R Q P O N Jobbról balra olvasva Alef-Tav Bet-Sin

Morse - kódolás A betűk, számok és egyéb speciális karakterek két különböző jel (rövid és hosszú) sorozatából állnak. A kódkészlet kialakításánál Morse figyelembe vette az angol nyelv betűinek gyakoriságát. Samuel F. B. Morse (1791-1872)

Morse kódtábla LÁNG TAMÁS .-.. .- -. --. - .- -- .- …

(Polübiosz számpárok) Kopogós – kódolás (Polübiosz számpárok) 25 X 25-ös négyzet, számpárok (betűpárok) adják a rejtjeleket   1 2 3 4 5 A B C D E F G H I/J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z   A D F G X B W K C O Z I/J Y T U P M N L Q H R S E V 131133224411231134 LÁNG TAMÁS DGFDAGXXAFFDXFFDAX

Vigenere - kódolás A módszer alapja az ABC eltolás (Caesar-kód ) Az első sor (zöld) a kódolandó szöveg, az első oszlop (kék) a kulcsszöveg. A rejtjel a metszéspontban lévő betű. A kódok száma: 26! A titkosítás erőssége a kulcsszöveg hosszától függ.

Vigenere - kódtábla Kulcs betűk Kódolandó szöveg A B C D E F G H I J K M N O P Q R S T U V W X Y Z Kulcs betűk

Vigenere - kódolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R

Vigenere - kódolás Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT A B C D E F H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R

Vigenere - kódolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R

Vigenere - kódolás A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R E

Vigenere - kódolás A teljes rejtjel: A O E Z I D T H A B C D E F G H I M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z Kódolandó szöveg: LÁNGTAMÁS Kulcs: PORT L A N G T M S P O R E Z A teljes rejtjel: A O E Z I D T H

Enigma A II. világháború legendás rejtjelezőgépét 1920-tól folyamatosan fejlesztették. 1.billentyűzet a nyílt szöveg betűinek bevitelére 2. egy keverőegység, amely a nyílt szöveg betűit a kódszöveg megfelelő betűivé alakítja 3. egy kijelző panel, amelyen kis lámpácskák felvillanása jelzi a kódszöveg betűit. 4. Kapcsolótábla 10 huzallal 2. 3. 1. 4.

Enigma Az első pozícióban beadott A betűt G betűként kódolta. A második pozícióban beadott A betűt C betűként kódolta.

Enigma A tárcsák induló betűje szabadon változtatható lehetőségek száma: 263 =17 576 A tárcsák sorrendjének lehetősége 3! 3∙ 2 ∙1=6 lehetőségek száma: 6 ∙ 263 =105 456 5 tárcsából történő választás esetén a lehetőségek száma: 2 ∙ 5∙ 6 ∙ 263 =1 054 560

Enigma A valóságos lehetőségek száma jóval kevesebb az involutórikus permutációk és a technikai kivitelezés száma miatt. Funkció Lehetőségek száma Tárcsa indulási helye 263=1,8∙105 Tárcsasorrend 5 kerékkel 60=6∙101 Léptető horgony helye 676=6,76∙102 Kapcsolótábla tíz kábellel 1015 Belső huzalozás 1060 Összes elméleti permutáció ~7,29∙1084 Valóságos lehetőségek ~ 8∙1012

- az Enigma beállításai az időjárás jelentés, az üzenet végszövege, A kódfejtésnél: - az Enigma beállításai az időjárás jelentés, az üzenet végszövege, földrajzi koordináták ismétlődés segítettek Turing Bomb elektromechanikus kódfejtő Colossus A világ első számítógépe a kódfejtés céljára készült

Nyilvános (aszimmetrikus) kulcsú titkosítás - egy nyilvános és egy titkos kulcspárt tartalmaz, - elve: a prímszámok tulajdonságát használja ki Míg a prímszámok szorzata könnyen meghatározható, úgy a prímtényezőkre bontásnak nincsen hatékony számítástechnikai algoritmusa

Nyilvános (aszimmetrikus) kulcsú titkosítás Pl: a nyilvános kulcs a 3 és az 55 Az üzenet kódja 18 Titkosítás:183/55=106,0363636=106+ (maradék 0363636 ∙ 55=2) => kódolt üzenet 2 Visszafejtés a prímszámok segítségével A fogadó tudja: az 55 két prím szám szorzata: Q=5; p=11; képlet: 3x/(p-1)∙(q-1) maradék 1 Az osztó: (5-1)∙(11-1)=40 3∙27=81; (81/40=20+1) Visszafejtett kód: 227/ 55= 18 A jelenlegi technológiával feltörhetetlen kódolás

Felhasznált irodalom Lengyelek az Enigma ellen Készítette: Mérai László alkalmazott matematikus szak IV. évfolyam, ELTE TTK Témavezető: Dr. Szabó Csaba, egyetemi docens, ELTE TTK, Algebra és Számelmélet Tanszék Aszimmetrikus kriptorendszerek Dr. Tóth Mihály főiskolai tanár és Prof. Randall K. Nichols George Washington University Tony Crilly : Matematika (National Geographic nagy Kérdések sorozat) Jörg Rothe: Kriptográfia http://compalg.inf.elte.hu/~tony/Elektronikus/Informatikai/I3-4E.pdf Megyesi Zoltán: Titkosírások (Szalay Könyvkiadó, 1999) Lengyelné Molnár Tünde: Digitális jogok kezelése Eszterházi főiskola (2011) www.rejtjelező.hu www.tankonyvtar.hu

Köszönöm a figyelmet ZCJSDBFF P TZXNSCFSH!