BohrSchrödingerHeisenbergPauliDirac Planck Sommerfeld De Broglie WienRutherfordEinstein Tyndall

A kvantumfizika kialakulása A klasszikus fizika egészen a XIX. század második feléig kielégítette a gyakorlati igényeket. A műszaki mérnöki praxis jelentős része ma is a klasszikus fizikára épül, amelynek segítségével megbízhatóan lehet konstruálni pl. különböző közlekedési eszközöket, rakétákat, űrhajókat, műholdakat és számos egyéb technikai eszközt. Az 1800-as évek vége felé azonban felmerült néhány olyan probléma, amelyek megoldása a klasszikus fizika keretein belül nem látszott megoldhatónak. Az egyik ilyen probléma az volt, hogy ha az egymáshoz képest állandó sebességgel haladó koordináta rendszerekben azonos fizikai törvények érvényesülnek, akkor szélsőségesen nagy sebességeknél, logikai ellentmondás látszott felmerülni a klasszikus mechanikai és elektrodinamikai egyenletek között. Ezt a problémát végül is a relativitáselmélet oldotta meg. Felmerült emellett néhány közvetlen gyakorlati probléma is. Így pl. a klasszikus fizikai egyenletek alapján nem lehetett értelmezni a különféle forró anyagok sugárzási színképét és a radioaktív bomlás jelenségét sem. Többek között ez utóbbiak tisztázásához dolgozták ki a kvantumelméletet.

A XX. század elején a közvéleményt szinte sokkolta a relativitáselmélet. Úgy tűnt, felborul fizikai világképünk. Max Planck Nobel díjas fizikus szerint azonban éppen az ellenkezője történt. A relativitáselmélet tökéletesítette és szilárdabb alapokra helyezte a klasszikus fizikát, kiküszöbölvén annak hiányosságait, habár azon az áron, hogy némileg át kellett értékelnünk a térről és időről alkotott fogalmainkat. Ha a relativitáselmélet ennyire megrázta az embereket, azt lehetett volna várni, hogy a kvantumfizika sokkal nagyobb megrázkódtatást okoz, hiszen a fizikában felborulni látszott – sőt ma is annak látszik –a szigorú oksági összefüggések érvényessége. Niels Bohr Nobel díjas fizikus szerint a sokkhatás azért maradt el, mert az emberek nem értették meg, miről van szó. A kvantumfizika jelentősen átalakította a technikát. Gyakorlati jelentőségét mutatja, hogy a kvantumfizikai és az ebből kifejlődött részecskefizikai kísérletekre és fejlesztésekre már eddig is dollár milliárdokat költöttek, ezeken a feladatokon ma is több ezer tudós dolgozik. A következőkben ismertetek néhány a kvantumfizika kialakulásához vezető jelenséget és kísérletet.

A diszkrét energiaállapotok szemléletes bizonyítéka, a vonalas spektrumok léte - a kvantummechanikához nem ez az út vezetett; a vonalas spektrumokat jól meghatározott frekvenciájú oszcillátorok kisugárzásával magyarázhatónak tartották mindenféle kényszerkapcsolat nélkül a frekvencia és az energia között. A fekete test Kirchhoff volt az, aki összefüggést talált a testek emisszió képessége és abszorpcióképessége között. Méghozzá azt, hogy ha az időegység alatt kibocsájtott energia,e’ és a test időegység alatt a rá eső energia,a’ hányadát abszorbeálja, akkor az e/a hányados független a test anyagi minőségétől. Ha nem így lenne, hő lehetne átvihető a hidegebb testről a melegebb testre. (Termodinamika 2. főtétele) Az abszolút fekete test tehát egy olyan test, amely a rá eső energiát teljes mértékben elnyeli (a = 1)

Tyndall a méréseit kiértékelve arra jutott, hogy a fekete test által kisugárzott összteljesítmény a hőmérséklet negyedik hatványával arányos. Ennek az elméleti, termodinamikai igazolása a Stefan-Boltzmann –törvény. S végül 1894 WIEN gondolatkísérlete, amikor is, egy zárt, belül üres fémdoboz kis nyílása az úgynevezett abszolút fekete test. A nyílás elektromágneses sugárzást bocsát ki, amely különböző hullámhosszúságú komponenseket tartalmaz. Ha a fémdobozt hevítjük, akkor elegendő magas hőmérsékleten ezt a sugárzást látható fényként is észlelhetjük. A kibocsátott sugárzás (fény) energiájának a hullámhossz vagy (frekvencia) szerinti folytonos eloszlását az üreg azaz a fekete test spektrumának nevezzük.

Az üreg által T hőmérsékleten kibocsátott sugárzás spektrumában, a λ hullámhossztól való függés maximumának helyét a Wien féle eltolódási törvény adja meg:

Max Planck modellje a Wien-törvény megalapozására: A feketesugárzó üreg fala ν frekvenciájú oszcillátorokból áll, amelyek sugárzását az elektrodinamika törvényei írják le; az oszcillátorokkal kölcsönhatásba lépő sugárzás elektromos tere az oszcillátorokat gerjeszti; ha az oszcillátorok átlagos energiája U( ν ;T), illetve figyelembe véve, hogy az oszcillátornak potenciális energiája is van: ez a Rayleigh – Jeans - törvény; bár Rayleigh nem így jutott el hozzá ban, hanem leszámolta a ν frekvencia közvetlen közelébe eső állóhullámok számát egy üregben. Azonban sem a Wien-féle, sem a Rayleigh-Jeans-törvény nem adja vissza a tapasztalati intenzitáseloszlást a teljes tartományon. A Wien-törvény, csak a nagy frekvenciákon írja le helyesen a tapasztalati eloszlást; a Rayleigh-Jeans-törvény pedig csak az alacsony frekvencián írja le jól a jelenségeket.

Planck az energia eloszlás és az entrópia közti kapcsolatot kereste; az entrópia második deriváltja segítségével kombinálta össze a Wien-féle és a Rayleigh-Jeans-féle alakot: Egy olyan alakot kapott, amelyik a teljes tartományban jól egyezik a tapasztalattal, ugyanakkor nincs kellő elméleti megalapozása!

Planck új utat választ; a Boltzmann-féle termodinamikai valószínséget alkalmazza (S = k ln W) A termodinamikai valószínűséghez a mikroállapotok számának meghatározása szükséges, ezek csak akkor megszámlálhatók, ha a teljes energiát véges számú részre osztjuk, vagyis minden oszcillátor egy véges nagyságú energiaadag (h ν ) egész számú többszörösével rendelkezhet. A számolást végigszámolva adódik, hogy a Planck-féle sugárzási formula; kis frekvenciákra a Rayleigh-Jeans; nagy frekvenciákra a Wien-törvényt, a teljes frekvenciatartományra kiintegrálva pedig a Stefan-Boltzmann- törvényt adja!

Az atom kvantumelmélete A színképelemzés a 19. század közepén fölfedte, hogy az egyes anyagok gáz halmazállapotban kisugárzott fénye csak bizonyos jól meghatározott hullámhosszúságú komponenseket tartalmaz, szemben a korábban tárgyalt üregsugárzással, ahol a kisugárzott fényben minden hullámhossz megjelenik. Az előforduló hullámhosszakat azok intenzitásával együtt az adott anyag színképének, spektrumának nevezzük A H atom spektruma a látható tartományban a Balmer sorozat

A spektrumvonalak hullámhosszára Balmer a következő képletet találta: ahol Később további vonalsorozatokat figyeltek meg: a Lyman sorozat az ultraibolyában, a Paschen, Brackett stb. sorozatok az infravörösben vannak. Mindezekre Rydberg a Balmer képlet általánosításaként az képletet találta, ahol a Lyman sorozatra k = 1, a Balmer sorozatra k = 2, stb. ; továbbá n = k + 1, k + 2 …

Az atomok tulajdonságainak megismerésében alapvető szerepet játszott a Rutherford féle szórási kísérlet. A kísérletben egy vékony aranyfóliát pozitív töltésű α részecskékkel (He atom magjaival) bombáztak. A részecskék túlnyomó többsége irányváltoztatás nélkül áthaladt a fólián, egy kisebb hányaduk különböző irányokba eltérült. A nagyobb szögben eltérülő részecskék száma a szög növekedésével erősen csökkent. Ennek segítségével Rutherford bizonyította, hogy a körülbelül 10 −10 m sugarú gömbszerűnek gondolt atomok egy pozitív töltésű magból és a mag körül keringő negatív töltésű elektronokból állnak, de a mag mérete az egész atom méretének csupán 10 −5 szerese, és ebben a magban van koncentrálva az atom tömegének túlnyomó része.

Ez magyarázza, hogy a bombázó α részecskék közül csak azok térültek el lényegesen, amelyek a mag közelébe jutottak a szóráskísérlet során. A kisméretű mag föltételezéséből Rutherford levezette, hogy az eredeti iránytól θ szöggel eltérített atomok száma 1/sin 4 θ -val arányos, s ez a kísérletekkel összhangban volt. Ez a Rutherford féle modell magyarázta a szórás kísérlet eredményét, de más szempontból nyilvánvaló hiányosságokat mutatott. A hiányosságok kiküszöbölésére Bohr két posztulátumot fogalmazott meg. 1. Az atomokban az elektronok elektromágneses energia sugárzása nélkül tartózkodhatnak úgynevezett stacionárius pályákon vagy stacionárius állapotokban. Ezek az állapotok energiája nem lehet akármilyen, hanem csak meghatározott diszkrét értékű. 2. Az atom akkor sugároz, amikor az elektron állapota megváltozik, az elektron az E 1 energiájú stacionárius állapotból átkerül egy E 2 energiájú stacionárius állapotba és közben a h ν = E 2- E 1, összefüggésnek megfelelő ν frekvenciájú fotont nyel el ha E 2 > E 1,vagy a hν = E 1 − E 2 összefüggésnek megfelelő frekvenciájú fotont sugároz ki, ha E 2 < E 1.

Az atom kvantumelméletének kialakulásához vezető lépések: Niels Bohr: a kvantumhipotézis alkalmazása az atomi elektronpályákra (impulzusmomentum -> főkvantumszám, n) --> --> Arnold Sommerfeld: a Bohr-modell kiegészítése ellipszispályákkal (excentricitás)mellék kvantumszám, l) Goudsmit-Uhlenbeck: az elektron forog is, nemcsak kering, így saját perdülete, spinje van -> spinkvantumszám, s -->

--> Wolfgang Pauli kizárási elve: egy atomban nem lehet két olyan elektron, amelynek mind a négy kvantumszáma azonos -> a periódusos rendszer fölépítésének magyarázata --> Einstein és mások kifogása a Bohr-féle elmélettel szemben: a stacionárius pályák közti átmenetkor az elektron pillanatszerűen ugrik át egyik pályáról a másikra nem fér össze a tér- és időbeli folytonossággal ˆBohrt ez nem zavarta, ő működő leírást akart adni, ennek érdekében hajlandó volt föladni a hagyományos tér- és idő fogalmat szubatomi szinten Schröginger: a vibrációs módusok közt történik váltás Heisenberg: a határozatlansági reláció  KVANTUM UGRÁS

Kvantum ugrások (hétköznapi meghatározás) A klasszikus fizika azt feltételezte, hogy a fizikai mennyiségek folyamatosan változhatnak és a mindenkori változás sebessége általában egy másik paraméter pillanatnyi értékével arányos. Ennek megfelelően a fizikai jelenségek jelentős részét lineáris differenciálegyenletekkel modellezték. A kvantumfizika első lényeges felfedezése az volt, hogy a fizikai mennyiségek változása kis ugrásokban történik. Olyan ez, mintha mondjuk az autónk csak 0, 10, 20, 30, 40, stb. km/óra sebességgel tudna haladni és lehetetlen volna pl. 58 vagy 76 km/óra sebességgel autózni. A kvantumfizikai ugrások annyira kicsik, hogy a mindennapi életünkben folyamatosnak érezzük a változásokat, mint ahogy folytonosnak érzékeljük egy jó minőségű készüléken a TV képet is, pedig tudjuk, hogy az diszkrét képpontokból áll. A kvantum ugrások tehát azt jelentik, hogy bizonyos fizikai mennyiségek csak meghatározott diszkrét értékeket képesek felvenni, s a közöttük lévő értékek tilosak. A fizikai mennyiségek kvantum ugrásainál ismételten szerepet játszik egy alapvető természeti állandó, nevezetesen a Planck- állandó, más néven Planck féle hatáskvantum.

Erwin Schrödinger gondolatmenete: a mozgó részecske mint hullámcsomag értelmezhető. A geometriai optika a fizikai optika egy határesete, ennek analógonjaként a klasszikus mechanika lehetne egy új mechanikának, a „hullámmechanikának” a határesete. a kvantumugrás helyett egy szemléletesen értelmezhető váltás a vibrációs módusok között A Schrödinger-egyenlet: 1926 Schrödinger mutatott rá arra, hogy a mátrixmechanika és a hullámmechanika matematikailag azonos Hullámmechanika:

Mátrixmechanika: Heisenberg, Bohr elméletének elvi kritikáját adta: a kvantumos modell mögé klasszikus fogalmakkal leírható, pályával leírható elektront képzel, ez viszont méréssel nem ellenőrizhető Heisenberg célkitűzése: olyan atomi elmélet megalkotása, amelyben csak megfigyelhető mennyiségek szerepelnek Heisenberg célkitűzése: olyan atomi elmélet megalkotása, amelyben csak megfigyelhető mennyiségek szerepelnek Heisenberg, Born és Jordan segítségével kidolgozza a mátrixmechanikát; ennek kiindulása: két diszkrét állapot közötti átmenethez határozott frekvenciaértékek rendelhetők, a kiindulási és a végállapothoz egy frekvencia tartozik  [ ν ij ] mátrix, ahol i a kiindulási-, j a végállapothoz tartozó index Heisenberg, Born és Jordan segítségével kidolgozza a mátrixmechanikát; ennek kiindulása: két diszkrét állapot közötti átmenethez határozott frekvenciaértékek rendelhetők, a kiindulási és a végállapothoz egy frekvencia tartozik  [ ν ij ] mátrix, ahol i a kiindulási-, j a végállapothoz tartozó index A frekvenciamátrix analógiájára a hely jellemzésére helymátrix, a mozgásállapot jellemzésére impulzusmátrix szolgál A mátrixok szorzása nem kommutatív  fölcserélési relációk Hilbert tanácsa Bornnak és Heisenbergnek: ő mátrixokkal akkor találkozott, amikor differenciálegyenletek peremérték-problémáit vizsgálta, érdemes lenne a mátrixok helyett a differenciálegyenlettel magával foglalkozni

A Heisenberg-féle határozatlansági reláció (1927) Bizonyos mennyiségek (az úgynevezett kanonikusan konjugált mennyiségek) nem mérhetők egyidejűleg tetszőleges pontossággal Együttes mérésük bizonytalansága elvileg is nagyobb egy határértéknél, nem csak a mérőműszer szab határt a pontosságnak Ilyen mennyiségek a hely és a lendület, illetve az energia és az idő Lezárta a régóta húzódó vitát a kvantumugrásról: ha az energiaszintek és a köztük lévő különbségek jól definiáltak, akkor az idő bizonytalansága olyan nagy, hogy nincs értelme az állapotok közti ugrás pillanatszerűségéről Beszélni A kvantummechanika rámutat, hogy az okság elve nem tartható, az okság- probléma Heisenberg szerint: „ha ismerjük a kezdeti állapotot, a jövő egyértelműen meghatározható” ebben az állításban nem a következmény hamis, hanem a premissza nem állhat fönn

A fény kettős természete Einstein szerint a fény apró energiakvantumok – fotonok –özöne. A hullámtanban tanultak szerint pedig a fény hullám jelenség. Interferenciára képes, keskeny résen, optikai rácson elhajlás figyelhető meg. Ez utóbbi jelenségeket részecskékkel nem idézhetjük elő. Bizonyos jelenségekben tehát a fény részecske természete dominál (keletkezése, elnyelődése), máskor pedig hullámnak látjuk (terjedés közben) Young kísérletében kettős résen áthaladó fény interferenciáját vizsgálta csökkenő fényintenzitás mellett. Az interferenciaképeket foto papíron rögzítette. A hullámok természetének ismeretében azt várnánk, hogy az interferenciacsíkok egyre halványabbak lesznek, végül eltűnnek.

Egy kis vicces érdekesség, a témában: Kvantumfizika Ezzel szemben a fény interferenciaképe kis intenzitások mellett szemcsés szerkezetűvé vált. A szemcsék a fotonok becsapódásának következményei. Ott figyelhetünk meg több szemcsét, ahol az interferenciaerősítésnek a helyei vannak. A kísérletből nyilvánvaló, hogy csak látszólag van ellentmondás a fény hullám ill. részecsketermészet között. A kísérletben egyetlen jelenségben megmutatkozik a fény kettős természete. Nem mondhatjuk hogy a fény csak hullám, vagy csak részecske. A fény mindkét természettel rendelkezik.

Egy fotonos interferencia a két résen elhajló fény interferál egymással a fényképezőlemezen mi a helyzet egy foton esetén? ha föltételezzük, hogy az egyik nyíláson ment át, ugyanaz a valószínűségi eloszlás, mint ha csak az az egy nyílás lett volna; ugyanez igaz a másik nyíláson való áthaladásra ha mindkét nyílás nyitva van, a kísérlet többszöri elvégzése után a kétféle eloszlás összegét kellene látnunk, ugyanakkor kísérleti bizonyosság van arra, hogy interferenciaképet kapunk következtetés: nem tehetünk semmiféle determinisztikus állítást a két megfigyelés közötti állapotra - minden ilyen állítás ellentmondásra vezet

Jánossy Lajos kísérlete Michelson - interferométerben interferencia megfigyelése: a fotonok impulzusát mérjük koincidenciába kapcsolt (csak egyidejű észlelés esetén jelző) foton számlálók: a foton helyét mérjük elérhető olyan intenzitás, amikor egyetlen foton van: ekkor is van interferencia – „félfotonok”? a számlálók ekkor sosem jeleznek koincidenciát a koppenhágai értelmezés számára természetes: az interferométer az impulzust méri, ekkor helyről nincs értelme beszélni, a foton számlálók helyet mérnek, ekkor a fényről mint hullámról nem tudunk beszélni

A fényelektromos egyenlet Philipp Lenard: fényelektromos jelenség - fény hatására egy fémből kilépő elektronok energiája nem a fény intenzitásától, hanem hullámhosszától függ Albert Einstein: a fényelektromos jelenség magyarázata - a fény hν energiakvantumú fotonokból áll, a fémből való kilépéskor az elektron átveszi a foton energiáját! EINSTEIN Nobel-díja 1921-ben Később Einstein rámutatott Planck „következetlenségére”: bár az oszcillátorok energiája kvantált, az oszcillátorok és az elektromágneses tér közti kapcsolatot folytonos energiaváltozásokban írta le

A mérés mint beavatkozás Az elektron atom körüli pályájának megfigyelésére alkalmas mikroszkópnál legalább egy foton szükséges a megfigyeléshez, annak energiája viszont összemérhető az elektronéval, így az elektron pályája észrevehetően módosul ismeretelméleti probléma: pl. az elektronnak a két megfigyelés között is lennie kellett valahol, le kellett írnia valamilyen pályát, csupán ezt nem tudjuk megfigyeléssel igazolni: létezik köztes klasszikus állapot lételméleti probléma: magának a megfigyelt folyamatnak a tulajdonsága a pontról-pontra való követés elvi lehetetlensége: a természet jellemzője, hogy a köztes klasszikus állapotra való rákérdezés értelmetlen

Schrödinger macskája radioaktív atom 50%-os valószínűséggel bomlik, bomlás esetén áttételeken keresztül összetörik egy ciánkapszula, és a dobozban lévő macska meghal a kvantummechanikai értelmezés szerint a macska az élő és holt állapotok szuperpozíciójában leledzik a doboz fedelének fölnyitásáig Schrödinger érvelése: a doboz kinyitásakor látjuk, hogy a macska él-e vagy holt, és ez nyilvánvalóan nem a dobozba pillantásunk eredménye; a macska például egészen biztosan tudja közben is magáról, hogy élő vagy halott