1 / 28 High Speed Networks Laboratory Összefoglalás és gyakorlás

2 / 28 High Speed Networks Laboratory Hálózatok jellemző paraméterei

3 / 28 Önszerveződő adatbázis = (struktúra, lekérdezés) Megtervezett adatbázis → evolúció alkotta adatbázis Elosztott adatbázisok: A kommunikációs költségek csökkenése. Mindenki a számára ismerős adatokat gondozza. Egy-egy csomópont kiesése esetén a többi adatai továbbra is elérhetőek. Lehetséges a moduláris tervezés, a rugalmas konfigurálás. Rugalmasabb adatstruktúra kell Önszerveződő adatbázisok: A kapcsolódást nem egy központi egység határozza meg A csomópontok saját maguk döntik el, hova kapcsolódnak Evolúció alkotta adatbázis

4 / Hálózat méret: Csomópontok száma Ezres, milliós, esetleg milliárdos méretek esetén lehet statisztikai adatokkal jól jellemezni egy hálózatot 2. Klaszterezettség: “ C soportosul ás ” mértéke A szomszéd node-jaim kapcsolódnak-e egymáshoz? Ha 1 akkor mindig, ha 0 akkor soha! 3. Átmérő: Kis átmérő, rövid utak, “kisvilág ” jelleg Egy rácsban igen nagy átmérők lehetnek, míg pl. a teljes gráf átmérője Hasonlósági paraméter (γ): Mennyire hasonló a szerepük? (s kálafüggetlen szerkezet ) Ha a szám magas, akkor az egyének nagyon hasonlítanak, ha alacsony akkor (~ 2) akkor erősen eltérő szerepek vannak 5. Fokszámeloszlás: a csúcsok mekkora hányadának k a fokszáma? Egyenletes? Binomiális? Valami más? Számunkra jelenleg lényeges paraméterek

5 / 28 Kisvilág-tulajdonság

6 / 28 A fokszámeloszlás hatványfüggvényt követ Skálafüggetlenség Kialakulásához vezet Növekedés Preferenciális kapcsolódás

7 / 28 Hogyan néz ki egy önszerveződően alakuló hálózat? Gyakorló feladat 1. N=100 E=296 Diam=5 C=0.063 N=100 E=294 Diam=4 C=0.095

8 / 28 High Speed Networks Laboratory Kisvilág-hálózat Kleinberg modellje Jon Kleinberg: Nem csak a topológia érdekes, hanem hogy gyorsan meg is lehet találni a célt, térkép nélkül Az optimális modell kereséshez Távolság: d(u,v)  lépkedések száma a szomszédokon A rácson két pont között az kapcsolat valószínűsége ~ d(u,v) -r Mohó keresési algoritmus Hogyan navigálunk kisvilág hálózatban?

9 / 28 Egy Google keresés

10 / 28 Search Engine Optimization + Success Factors

11 / 28 Search Engine Optimization + Success Factors White Hat Black Hat

12 / 28 High Speed Networks Laboratory Forgalmi modellezés

13 / 28 Közösségi költség: a forgalommintához tartozó átviteli idők összege Egyensúlyi költség: közösségi költség a Nash-egyensúlyi állapotban Közösségi optimum: a lehető legkisebb közösségi költségű állapot Két fontos kérdés: 1. Van-e egyensúlyi állapotra vezető forgalomminta? 2. Ha igen, van-e olyan, aminek a költsége nincs túl messze a közösségi optimumtól? Egyensúly vs optimum

14 / 28 Optimálsi átviteli idő ≠ egyensúlyi átviteli idő Braess-paradoxon: upgrade nem feltétlenül javít az átviteli időn Legjobbválasz-leképezések → Nash-egyensúly Analízis eszköze: forgalomminta potenciális energiája = travel-time függvények összege Egyensúlyi vs optimális átviteli idő

15 / 28 LEGJOBBVÁLASZ-ALGORITMUS 1. Kiidulás: egy tetszőleges forgalmi minta 2. Ha egyensúly  KÉSZ 3. Egyébként: létezik legalább egy csomag, aminek a legjobbválasza a többire egy gyorsabb út Válasszunk egy tetszőleges ilyet; az váltson át erre 4. GOTO Állítás: Az algoritmus véges sok lépésben megáll Minden lépésben a forgalomminta potenciális energiája csökken 2. Állítás: Az egyensúlyi költség (egyéni átviteli idők összege) a szociális optimum költségének legfeljebb 2x-ese Forgalmi minta megtalálása az egyensúlyban

16 / 28 2.a. 300 csomagot küldünk A  B, a lehetséges útvonalak az ábrán láthatóak. Milyen x és y értékek mellett áll be a Nash-egyensúly? Gyakorló feladat 2.

17 / 28 2.b. Létrejön egy új kapcsolat A-ból B-be, amin a csomagok számától függetlenül 5 az átviteli idő. Mi a Nash-egyensúlyi állapot? Hogyan változik a teljes átviteli idő az a) ponthoz képest? Gyakorló feladat 2. 5

18 / 28 2.c. Az A  B kapcsolat megszakad, de helyette létrejön egy új, C és D között, amin 0 idő alatt érnek át a csomagok. Mi a Nash-egyensúlyi állapot? Hogyan változik a teljes átviteli idő? Gyakorló feladat 2. 0

19 / 28 2.d. Visszaépül az A  B kapcsolat, miközben a C és D közötti is megmarad. Ebben az esetben mi a Nash-egyensúlyi állapot? Hogyan változik a teljes átviteli idő? Gyakorló feladat

20 / 28 Mit tanultunk az egyensúlyi és az optimális átviteli idő viszonyáról? Hogyan változik a potenciális energia legjobbválasz leképezések során? Szemléltesd mindkettőt az alábbi példán! Gyakorló feladat

21 / 28 High Speed Networks Laboratory Hálózatok növekedése, vírusterjedés

22 / 28 Lineáris növekedési modell

23 / 28 Vegyük be a túlnépesedést = túl sokan vannak Korlátos erőforrások = a szerver csak bizonyos számú számítógépet tud kiszolgálni A növekedési ráta nem időben állandó Kis N-re r még konstans Egyre jobban csökken K = carrying capacity = teherbírás Ha N>K, akkor negatív: többen hagyják el a hálózatot, mint ahányan jönnek Módosítás A növekedési ráta változása az adatbázisban levő számítógépek számának függvényében.

24 / 28 A növekedési ráta nem időben állandó Kis N-re r még konstans Egyre jobban csökken K = carrying capacity = teherbírás Ha N>K, akkor negatív: többen hagyják el a hálózatot, mint ahányan jönnek Az egységre eső növekedés: N-ben lineárisan csökken Kapjuk: logisztikus növekedési modell: Kérdés: N(t) = ? Meg lehet oldani analitikusan És grafikusan A növekedési modell

25 / 28 K/2-ig nő, utána csökken K után negatív Két fixpont: a 0 és a K Először gyorsan nő, aztán egyre lassabban A teherbírást ha túllépi, csökkeni fog Többen hagyják el a hálózatot, mint ahányan jönnek 0 fixpont, de instabil: kicsit megváltozik, akkor K-ba konvergál K fixpont, stabil: perturbáció hatására oda visszatalál A növekedés mértéke

26 / 28 Vírusterjedés vizsgálata SIR modell Természetesen tudni kell, hogy ki kivel érintkezik S(t),I(t),R(t): fertőződésre hajlamosak, fertőzőek, gyógyultak száma t-kor β = S → I contact rate ν = I → R recovery rate Vírusterjedés: SIR modell Lassú, robbanás, lecsengés

27 / 28 Ha véletlenszeűen immunizáljuk a csomópontokat: Kiválasztunk 5 csomópontot Ezeket + a szomszédaikat immunizáljuk 24 csomópontot érünk el Véletlen immunizálás vs hubok védelme

28 / 28 Hubokat immunizáljuk 1 lépésben ≈ 60 csomópontot érünk el A hatékony megoldás a hubok védelme A hubok azonosítása felvet némi problémát… Véletlen node egyik kapcsolata nagy valószínűséggel egy hub Véletlen immunizálás vs hubok védelme