Szerkezetek Dinamikája 10. hét: Szerkezetek támaszrezgése. Támaszrezgés földrengésből.

Irodalom  BSc: Györgyi József Dinamika, Műegyetemi kiadó  MSc: Györgyi József Szerkezetek dinamikája, Műegyetemi kiadó 

Egyszabadságfokú rendszer támaszrezgése

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése  A támaszrezgések igen gyakoriak, okozhatják:  járművek,  üzemi gépek, berendezések,  földrengés.  A támaszrezgések okozhatnak:  szilárdsági problémákat,  de lehet olyan is, hogy az épület bírja, de a benne üzemelő gépek működését, vagy a benntartózkodó embereket zavarja.  A rezgés lehet:  szinkronizált: valamennyi támaszpont azonos időpontban azonos kitéréssel mozog,  nem szinkronizált: időben és/vagy térben eltérően mozog

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése mutatóvektor

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszrezgés merev megtámasztásnál  s: ismeretlen csomóponti mozgások  b: ismert elmozdulások (lehet zérus is)  Particionálás: az egyenletrendszerben az ismert elmozdulások vektorát az ismeretlen elmozdulások vektora után helyezzük

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszrezgés merev megtámasztásnál szabad rezgés gerjesztett rezgés

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszrezgés merev megtámasztásnál

 A megoldás numerikus integrálással a modálanalízis egyidejű alkalmazásával történik:  Ahhoz, hogy kellő pontossággal kapjuk meg az igénybevételeket a számítások során igen nagyszámú sajátvektorral - numerikus integrálásnál kis időlépéssel - kell számolni.

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszrezgés rugalmas megtámasztásnál  A szerkezetet a merev talajjal állandó merevséggel rendelkező rugók kötik össze.  r: a tömeg nélküli rugók végpontjai (talaj pontjai).  Nem csomópontjai a szerkezetnek.  A támaszrezgés ezen csomópontok elmozdulása.

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszrezgés rugalmas megtámasztásnál

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszonként azonos támaszmozgás  Ha az építmény méretei nem túl nagyok és a talajviszonyokban sincsen nagy különbség a mozgás szinkronizáltnak tekinthető.  A támaszpontok különböző koordináta- tengely irányú eltolódás- komponensei azonosak. mutatóvektor

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszonként azonos támaszmozgás  Akifejezés a merevtestszerű mozgásból adná meg az elemvégi erőket, tehát értéke zérus lesz.  Bevezetve azjelölést:

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszonként azonos támaszmozgás csillapított rezgés csillapítatlan rezgés szerkezeti csillapítás

Többszabadságfokú rendszer támaszrezgése Támaszonként azonos támaszmozgás

Hullámmozgás földrengésből  A Föld mozgó szilárd rétegei 12 db táblára bonthatóak.  A kontinentális táblák ütközéseit, töréseit földrengés formájában érzékeljük.

Hullámmozgás földrengésből  Egy közepes nagyságú rezgés esetén is több négyzetkilométer lehet a fészek nagysága.  A töréskor felszabaduló potenciális rugalmas energia, mint mozgási energia terjed tovább. Ennek egy része a súrlódás következtében hővé, a másik része rugalmas, csillapodó hullámmozgássá alakul.  A hipocentrumból kétféle, ún. test hullám (body wave) indul ki:  longitudinális jellegű hullám,  transzverzális (nyíró) hullám:  Haladás irányát is magában foglaló síkban mozgó (SV hullám),  A haladás irányára merőleges síkban mozgó (SH hullám).

Hullámmozgás földrengésből  A részecskék sugár irányba, gömbfelületen mozognak, és a hullám gömbfelületen - a föld belsejében minden rétegben - terjed.  Ehhez a hullámtípushoz egy adott felület által körbezárt test térfogatváltozása tartozik. terjedési sebesség: csupán anyagjellemzők kel leírható

Hullámmozgás földrengésből  A longitudinális hullám a nagyobb sebességű, és ez éri el elsőként a felszínt. Ezért a tágulási hullámot P hullámnak (primary wave) nevezik, míg a másodikként érkező nyíróhullámok az S hullámok (secondary waves). terjedési sebesség: csupán anyagjellemzők kel leírható

Hullámmozgás földrengésből  A felszínen az izotrop talajban a P és S hullámokból a Rayleigh által definiált felületi hullámok (surface waves), ún. R hullámok alakulnak.  Az R hullámoknál a részecskék a felszínre merőleges síkban, egy ellipszis pályán (9.15. ábra) mozognak (vagyis függőleges és vízszintes komponensük is van).  Az R hullám sebessége a transzverzális hullám sebességénél kisebb, annak 0,92-szerese.

Hullámmozgás földrengésből  A hullámok a talaj felszínéről is visszaverődnek. Ha a felszínhez közeli talaj rétegzett, akkor a réteghatárról újra elindul egy hullám a felszín felé. Ebből egy másik felületi hullámtípus, a Love által meghatározott L hullám jön létre.  Ez a hullám a felület síkjába esik, és merőleges a haladási irányra. Az L hullám sebessége nagyobb az összes eddigi hullámsebességnél, és függ a hullámhossztól is.

Hullámmozgás földrengésből  Skopje  Az ütésszerű földrengés gyorsulás, sebesség és elmozdulás diagramjai

Hullámmozgás földrengésből  Mexikó  A hosszantartó földrengés gyorsulás, sebesség és elmozdulás diagramjai

A földrengések erőssége Magnitúdó (M)

A földrengések erőssége Intenzitás  A rengés által okozott hatásokat írja le.  Az EMS Európai Makroszeizmikus Skálá-t használják a legelterjedtebben. Fokozatai a földrengésnek egy megadott helyen az emberekre, az emberi környezetre, valamint a természeti környezetre gyakorolt hatását írják le, jellemzik, ilyen módon rendszerint csak lakott területeken használhatók.  A 12 fokozatú skálán:  az I-es fokozat az emberek által az adott helyen nem érzékelhető rengést jellemzi,  a II-IV-es fokozatúakat több-kevesebb ember már érzi, de károk még nem keletkeznek.  Az épületsérülések az V-ös fokozattól jelennek meg,  a XII-es fok a teljes pusztulást jelzi.

A földrengések erőssége Földfelszín gyorsulása  Egy adott erősségű földrengésnek a hatása a hipocentrumtól való távolsággal csökken.  A felszíni gyorsulás és a nehézségi gyorsulás aránya:  Egy 25 km mélységű, 5,9-es magnitúdójú földrengésnél az epicentrumban a felszíni gyorsulás 0,15g.

A földrengések erőssége Földfelszín gyorsulása  Jelentős az altalaj szerepe.  Különösen veszélyes a vízzel árasztott feltöltött talaj.  A talajfolyósodás leginkább szemcsés, homokos, iszapos, agyagot nem vagy csak kis mértékben tartalmazó üledékeknél, és néha kavicsoknál fordul elő olyan területeken, ahol magas a talajvízszint.  Az erős, hosszantartó rázkódás hatására a laza szemcsés anyag tömörödni kezd. Ekkor a pórustérfogat csökken, amelynek következtében a pórusokban található víz nyomása megnő. Az effektív nyomás lecsökken, ami lecsökkenti a talaj nyírási szilárdságát is.

A földrengéskockázat meghatározása  Determinisztikus módszer:  jól kell ismerni a vizsgálandó terület nagyobb környezetében azokat a tektonikai szerkezeteket, amelyek mentén földrengések keletkeznek,  és tudni kell azt is, hogy milyen méretű lehet ott a legnagyobb földrengés.  Megkeressük az egyes forrászónáknak a vizsgált helyhez legközelebb eső pontjait, és feltételezzük, hogy a földrengés ezeken a helyeken pattan ki.  Ezután kiszámítjuk, hogy a földrengések milyen jellegű és mértékű talajrezgést eredményeznek a specifikus helyen. Az alapkőzet gyorsulásai Magyarországon 50 évre, 10% meghaladási valószínűség mellett