Hátralevő évek: Próbálkozás a paradoxon kiküszöbölésére a rossz úton – 1906 k. feladja. Vita Hilberttel a geometriáról: szélsőségesen konzervatív kantiánus.

Az előadások a következő témára: "Hátralevő évek: Próbálkozás a paradoxon kiküszöbölésére a rossz úton – 1906 k. feladja. Vita Hilberttel a geometriáról: szélsőségesen konzervatív kantiánus."— Előadás másolata:

1 Hátralevő évek: Próbálkozás a paradoxon kiküszöbölésére a rossz úton – 1906 k. feladja. Vita Hilberttel a geometriáról: szélsőségesen konzervatív kantiánus álláspont. A logika (filozófiai) alapjainak informális kifejtése: első kéziratos kísérletek az 1880-as évek elejéről – Logische Untersuchungen publikálva 1918-tól, befejezetlen. 1920-as évek eleje, kéziratos töredékek, feljegyzések: a logicizmus feladása, a geometriai szemléletre alapoz. Protonáci politikai jegyzetek.

2 A logicista program és Frege eredményei Leibniz, Bolzano: az aritmetika semmi más, mint továbbfejlesztett logika. Kant: az aritmetikai igazságok szintetikus a prioriak, a logika analitikus. Kant cáfolatához szükséges: 1.Az aritmetika alapfogalmainak (0, rákövetkezés, műveletek) definíciója tisztán logikai fogalmakból kiindulva; 2.Az aritmetika axiómáinak levezetése logikai alapelvekből. Ehhez pontosan körül kell határolni, mi is a logika – formalizálás. Frege válasza: logikai az, ami a fogalomírás nyelvén, annak axiómáiból bizonyítható (inkluzíve értékmenetek létezése). Russell, Bécsi Kör: a logika nem állíthat és nem előfeltételezhet egzisztenciaállításokat a világról (kis engedmény: a világ nem üres). Probléma: végtelenségi axióma. A logika formalizálása: bizonyítások hézagtalanságának ellenőrizhetővé tétele. Másik motívum erre: problémák a geometria axiomatizálása körül (rejtett axiómák, nem-euklidészi geometriák). Frege megoldja az 1,, 2. feladatot egy inkonzisztens logikai keretelméletben. Konstrukciója reprodukálható (konzisztens) 2-rendű logikában, 1-rendben nem.

3 A számosság és a természetes szám általános definíciója: 1.Egy F fogalom számossága az „F-fel ekvinumerusnak lenni” másodfokú fogalom terjedelme. 2.Számosság az, ami valamilyen fogalom számossága. 3.m természetes számsorbeli közvetlen rákövetkezője n-nek, ha van olyan F fogalom és x tárgy, hogy F számossága m, x F alá esik, és az F alá esik, de különbözik x-től számossága n. 4.Ennek a relációnak a tranzitív lezártja a természetes számsorbeli követője. 5.0 az „önmagával nem azonos” fogalom számossága. 6.n véges számosság, avagy természetes szám, ha a 0 természetes számsorbeli követője. 7.A természetes szám fogalom számossága nem természetes szám.

4 Formalizált (matematizált) logika Frege fordulatot hoz Leibnizhez és Boole-hoz képest: Az algebra műveletfogalma helyett az analízis függvényfogalmára alapoz. Kezelni tudja a korlátozott hatókörű kvantifikációt, egy réteg helyett korlátlan mélységben. Probléma: beleintegrálja a (naiv, ellentmondásos) halmazelméletet. Ekvivalens megoldás három évvel később: Ch.S. Peirce.

5 Jelentéselmélet Szokásos kifejezés Frege nyomán: a jelentés (értelem, Sinn) és a jelölet (denotátum, Bedeutung) megkülönböztetése. Háromkomponensű szemantika (jel, jelentés, jelölet) van Arisztotelésznél és a középkorban is. Jelentés: a jelnek az a tulajdonsága, ami információ átadására alkalmassá teszi. Jelentés és jelölet: valóban egy kétkomponensű szemantikával vitatkozik, mely szerint a kifejezés jelentése kimerül abban, hogy mit jelöl. Cáfolat: Alkonycsillag-Hajnalcsillag. Ha a két név jelentése megegyezne, akkor mindenki, aki érti a nyelvet, már tudná, hogy a kettő azonos. Márpedig ez az azonosság empirikus tény, nem a nyelvi tudásunk része. Frege újdonságai: 1.A jelentés nem pszichikai entitás. 2.A jelentés alapegysége a mondat. Valódi elődök: sztoikusok, Bolzano. De hogy kerül mindez a logikába és a matematikafilozófiába?

6 Anti-pszichologista hadjárat: végig az egész életművön. Pszichologizmus két értelme: 1.A logika törvényei az elme tulajdonságain alapulnak, így a pszichológiába tartoznak – logikai pszichologizmus, empirizmus. 2.A jelentés pszichikai entitás, a tárgy mentális képe– szemantikai pszichologizmus. A logikai pszichologizmus kezdettől fogva ellentétes Frege programjával. A szemantikai pszichologizmust a Fogalomírásban még vallja! Probléma: mi az igazság hordozója? Egy „képzetkapcsolat” nem igaz v. hamis. Megoldás: gondolat (mondatjelentés, proposition).

7 Recepció – és kutatástörténet Tanítványok: Carnap, Wittgenstein. Carnap: nagy logikus, filozófiailag érdektelen (platonista metafizika). A Gödel-tételek után: a szemantika nem kiküszöbölhető. 1950 körül: növekvő érdeklődés az angol(szász) filozófiában. Fordítások (Black-Geach, Austin), tanulmányok. Dummett, 1974: Frege - Philosophy of Language anti-karteziánus fordulat, nincs releváns előtörténet Thiel 1969: Sinn und Bedeutung in der Logik Gottlob Freges (angol kiadása egyidős a Dummett-könyvvel) német filozófiai kapcsolatok (hatás és ellentét) Sluga 1980: Frege a filozófiában csak Kant- és Lotze-epigon. Baker-Hacker 1984: Frege – Logical excavations Boolos, Heck a 80-as évek végétől: formális kutatások újrakezdése Frege logikája nemcsak a klasszikus elsőrendű logika A természetes és a valós aritmetika újraelemzése