Ultrametrikus terek ELTE IK/Fraktálok - Varga Viktor.

Az előadások a következő témára: "Ultrametrikus terek ELTE IK/Fraktálok - Varga Viktor."— Előadás másolata:

1 Ultrametrikus terek ELTE IK/Fraktálok - Varga Viktor

2 Ultrametrikus tér definíciója

3 Háromszögek tulajdonságai

4 Gömbök tulajdonságai (1)

5 Gömbök tulajdonságai (2)

6 Gömbök tulajdonságai (3)

7 Gömbök tulajdonságai (4) Az előbbiekből következik, hogy minden B gömb Sűrű Sőt, perfekt, ugyanis B mindig zárt és minden pontja torlódási pont

8 Példák ultrametrikus terekre (1)

9 Példák ultrametrikus terekre (2)

10 Példák ultrametrikus terekre (3)

11 Biz: Metrikus tér kompakt  sorozatkompakt, azaz a tér minden sorozatának van torlódási pontja a térben Sorozatkompaktság: minden sorozatnak van torlódási pontja  Minden sorozatnak létezik részsorozata, aminek van határértéke 1. lépés: a sorozatnak válasszuk szét az elemeit az első bitjük szerint; ekkor legalább az egyik halmaz végtelen lesz Ezt minden lépésben megtehetjük, így létezik tetszőleges hosszú prefix amivel végtelen sok elem kezdődik Ennek a részsorozatnak létezik határértéke, így az eredeti sorozatnak létezik torlódási pontja

12 Vége