Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
Készült a HEFOP-3.3.1-P.-2004-06-0018/1.0 projekt keretében Az információtechnika fiziája X. Előadás Szilárdtestek fizikája Törzsanyag Az Európai Szociális Alap támogatásával
2
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 2 A kristályos szilárd testet alkotó atom energiaszintjei (1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 3d, 4s, 4p, 4d, …) Az energiaszintek „felhasadnak” 1s 2N, 2s 2N,2p 6N, 3s 2N, 3p 6N, 3d 10N, 4s 2N,... Ha egy kristályban N darab Z rendszámú atom van, akkor a kristáylban lévő elektronok száma Z x N Az elektronok száma Diamond ( C ) crystal 6 x N Sodium ( Na) crystal 11 x NPotassium ( K ) crystal 19 x N Silicon crystal ( Si ) 14 x N Cupper crystal ( Cu ) 29 x N Aluminum (Al) crystal 13 x N SÁVSTRUKTÚRA – kvalitativ modell
3
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 3 N darab Z rendszámú atomban Z x N elektron van. Tekintsünk például egy 11 elektronos atomból felépített szilárdtestet (Natrium, Na). Az atomok számát jelöljük N-nel. Az összes elektronok száma 11N. Az 1s sávba 2N elektront, a 2s sávba ugyancsak 2N-et helyezhetünk. A 2p sávba 6N-et helyezhetünk. A maradék N elektront a következő, 3s sávba kell helyeznünk, de ezzel a sáv félig üres marad, mert a 3s sávba 2N elektronnak lenne helye. Ennek következtében a 3s sávbeli elektronok a legkisebb villamos tér hatására is gyorsulva, magasabb energiaszintekre mozdulhatnak el. Ez a szilárdtest jó elektromos vezető ! A 3s sávbeli elektronok engedelmeskednek a Pauli-elvnek, fermionok lévén követik a Fermi–Dirac-statisztikát. A T>0 hőmérsékleten az elektronok a 3s sávon belül igen jó közelítéssel ugyanúgy viselkednek, mint az erőmentes térbe zárt elektronsokaság. A Fermi-szint a 3s sávon belül az az energia, amelyet T=0 K-en az N elektron közül a legnagyobb energiájú betölt. Abszolút nulla K hőmérsékleten betöltik az elfoglalható legkisebb energiájú szinteket.
4
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 4
5
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 5 A szilárd testekben az elektronok periodikus potenciálú térben vannak. Az „egy-elektron” probléma megoldása: az elektron lehetséges energiaértékei sávokban helyezkednek el, amely sávokat tiltott zónák választják el egymástól. A sávon belül a megengedett energiaértékek kvázi-folytonosak. Mindegyik energiasáv annyi diszkrét nívóból áll, amennyi a kristályban levő atomok száma. Szilárdtestek sávstruktúrája: W(k) Összefoglalás :
6
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 6 Egy elektron „egydimenziós” kristályban Periódikus potenciál egy periódusa: Bloch függvény Elektron periódikus potenciáltérben W p0 x W pot - b0 a W
7
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 7 Az A, B, C és D konstansokat az alábbi négy feltételi egyenletből kaphatjuk meg:
8
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 8 Triviális megoldás: Nincs elektron a kristályban Csak akkor van elektron a kristályban, ha a homogén egyenlet determinánsa nulla! Legyen W p0 ; b 0, de úgy, hogy a
9
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 9 a Rácsállandó a „rácstérben” Ha nem teljesül akkor nincs elektron a kristályban ! x a aaaa „Tiltott sávok”
10
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 10 Megállapíthatjuk, hogy ha =0, akkor cos ka=cos a, és így k=, vagyis Ez esetben visszakapjuk a szabad elektron W(k) függvényét Elektron W(k) függvénye periódikus potenciáltérben
11
2006 HEFOP 3.3.1-P.-2004-06-18/1.10 11 A – /a k + /a tartomány az első Brillouin-zóna, a 2 /a k – /a; + /a k 2 /a tartomány a második Brillouin-zóna. Eddig végtelen, egydimenziós kristályrácsot vizsgáltunk. Most azonban feltételezzük, hogy a kristály L hossza adott és véges értékű. Így L/a rácspontunk van. Azt sejthetjük, hogy ha L/a nagyon nagy szám, akkor nem kaphatunk lényeges eltérést a végtelen kristályra érvényes megoldástól. N a rácspontok száma Ebből leolvashatjuk, hogy k nem vehet fel minden értéket 0 és 2 /a vagy – /a és + /a között, hanem csak a fenti egyenlettel meghatározott, diszkrét értékeket. N különböző k, és ennek megfelelően N különböző W energiaérték
Hasonló előadás
