PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás GY. - 04.

Az előadások a következő témára: "PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás GY. - 04."— Előadás másolata:

1 PPKE ITK 2009/10 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás http://digitus.itk.ppke.hu/~gosztony/ GY. - 04.

2 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 2 A feltételre nincs szükség. Csonkított Pascal eloszlás 1. állapotvalószínűségek: (Csonkított negatív binomiális eloszlás) ahol Lásd: TTE_08

3 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 3 Csonkított Pascal eloszlás 2. Számításokhoz alkalmazhatók az Engset eloszlás esetében kapott képletek az alábbi helyettesítéssel: Az eloszlás tetszőleges tartásidő eloszlás esetében érvényes. Minden összefüggésre érvényes ! Lásd: TTE_08.

4 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 4 Csonkított Pascal eloszlás 3a. n = 4, S = 2,  = 1/3, 1/μ = 1 0 1234 1234 3/3 4/32/3 5/3 2/3.q(0) = q(1) 3/3.q(1) = 2.q(2)  2/6.q(0) = q(2) ……. Y=? beérkező igények száma ? 5.7.1 példa 6/3

5 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 5 Csonkított Pascal eloszlás 3b.

6 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 6 S = -S γ = -γ Csonkított Pascal eloszlás 4a. Helyettesítő értékek Engset képletek használata esetében A torlódási jellemzők akár a vonatkozó Engset képletekből, akár közvetlenül a táblázatból adódnak. E < B < C !!! Tessék megjegyezni !

7 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 7 Csonkított Pascal eloszlás 4b. ahol: A q(i)-k összege korábbi számításból már rendelkezésre állt !!

8 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 8 Két forgalom-folyam 1. A képleteket a binomiális ill. az Engset eloszlásról szóló rész tartalmazza 7.3.3 példa 4.5.1 (lásd TTE-Gy_02) és 5.5.1 példák együtt 4.5.1 (lásd TTE-Gy_02) és 5.5.1 példák együtt

9 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 9 Két forgalom-folyam 2.

10 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 10 Két forgalom-folyam 3. p(1,0) = 2.p(0,0) 2.p(2,0) = 2.p(1,0)  p(2,0) = 2.p(0,0) 3.p(3,0) = 2.p(2,0) = p(3,0) = 2/3.p(2,0)  p(3,0) = 4/3.p(0,0)..... p(0,2) = 4/3.p(0,0) 2.p(0,4) = 3/3.p(0,2) = 4/3.p(0,0)  p(0,4) = 2/3.p(0,0)..... 4/3.p(3,0) = 4/3.4/3.p(0,0) = p(3,2)  p(3,2) = 16/9.p(0,0) 4/27 + 10/3=90/27 + 84/9=252/27 = 346/27 = 12,815 + 331/45 = 7,356 = 20,1704 p(0,0)=1 !!

11 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 11 Két forgalom-folyam 4. Állapotvalószínűségek:

12 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 12 Két forgalom-folyam 5. Vonalak foglaltsági valószínűségei

13 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 13 Két forgalom-folyam 6. Teljesítmény jellemzők – 1. forgalom folyam: Hogyan kapom meg Y értékét ?? Miért ? PASTA !

14 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 14 Két forgalom-folyam 2.

15 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 15 Két forgalom-folyam 7-1. Teljesítmény jellemzők – 2. forgalom folyam: E 2 Nincs lehetőség további igények kiszolgálására

16 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 16 Két forgalom-folyam 7-2. Teljesítmény jellemzők – 2. forgalom folyam: Összes visszautasított Összes felajánlott

17 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 17 Két forgalom-folyam 8. Teljesítmény jellemzők – 2. forgalom folyam: C2 C2  {(Felajánlott) – (Lebonyolított)}/ (Felajánlott) = (A – Y )/A !! Forgalmak dimenziója most: vonal, csatorna Offered traffic: Végeredményben: E 2 =0,2894; B 2 =0,2320; C 2 =0,1848 E 2 > B 2 > C 2

18 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 18 Lépések: 1.Egyedüli folyamatok 2.Sorozatos konvolúció 3.Jellemző értékek kiszámítása Három forgalom-folyam 1. A 7.3.3 és a 5.7.1 példák összevonásával bemutatható a három forgalmi folyam esete. 7.4.2. példa

19 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 19 Ismétlés: Konvolúciós algoritmus 1. Veszteségesrendszerekhez Jellemzők: homogén vonalak, homogén vonalak, N hívástípus, N hívástípus, multi slot traffic, multi slot traffic, állapotfüggő Poisson bemeneti folyamat, az x i d i állapotban a bementi intenzitás i (x i ) állapotfüggő Poisson bemeneti folyamat, az x i d i állapotban a bementi intenzitás i (x i ) az egyszerre lehetséges x i száma korlátozható: n i persze d i egész számú többszöröse. az egyszerre lehetséges x i száma korlátozható: n i persze d i egész számú többszöröse. Lásd: TTE_10

20 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 20 Az algoritmus vázlatosan 1.Az állapotvalószínűségek kiszámítása, mintha az i. forgalom folyam egyedül volna & normalizálás 2.Sorozatos konvolúcióval (lásd jegyzet 3.2 és 6.2.2) lehet összesíteni a forgalom folyamokat 3.A rendszer jellemzőinek kiszámítása Ismétlés: Konvolúciós algoritmus 2. Lásd: TTE_10

21 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 21 Három forgalom-folyam 3. Lásd: 4.5.1 példa 0 156 1256 222 2 … q(0) = q(0)  2q(0) = q(1)  2q(1) = 2q(2)  2q(2) = 3q(3)  2q(3) = 4q(4)  2q(4) = 5q(5)  2q(5) = 6q(6)  q(0) = 1 q(1) = 2 q(2) = 2 q(3) = 4/3 q(4) = 2/3 q(5) = 4/15 q(6) = 4/45 p(0) = 0,1360 p(1) = 0,2719 p(2) = 0,2719 p(3) = 0,1813 p(4) = 0,0906 p(5) = 0,0363 p(6) = 0,0121

22 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 22 Három forgalom-folyam 4. 0 246 123 3/3 2/34/3 Lásd: 5.5.1 példa q’(0) = q’(0)  4/3q’(0) = q’(2)  3/3q’(2) = 2q’(4)  2/3q’(4) = 3q’(6)  q’(0) = 1 q’(2) = 4/3 q’(4) = 2/3 q’(6) = 4/27 p’(0) = 0,3176 p’(1) = 0,0000 p’(2) = 0,4235 p’(3) = 0,0000 p’(4) = 0,2118 p’(5) = 0,0000 p’(6) = 0,0471

23 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 23 Három forgalom-folyam 5-1. Az 1. és 2. folyam konvolúciója [Jelölés: p 1 (j) = p(j), p 2 (j) = p’(j), eredmény: p 12 (j)] p(0) = 0,1360 p(1) = 0,2719 p(2) = 0,2719 p(3) = 0,1813 p(4) = 0,0906 p(5) = 0,0363 p(6) = 0,0121 p’(0) = 0,3176 p’(1) = 0,0000 p’(2) = 0,4235 p’(3) = 0,0000 p’(4) = 0,2118 p’(5) = 0,0000 p’(6) = 0,0471 p 12 (j)

24 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 24 Három forgalom-folyam 5-2. Az 1. és 2. folyam konvolúciója [Jelölés: p 1 (j) = p(j), p 2 (j) = p’(j), q 12 (j) = q(j)] q(0) = p(0).p’(0) = 0,1360 x 0,3176 = 0,0432 q(1) = p(0).p’(1) + p(1).p’(0) = 0,3176 x 0,2719 = 0,0864 q(2) = p(0).p’(2) + p(1).p’(1) + p(2).p’(0) = = 0,1360 x 0,4235 + 0,2719 x 0,3176 = 0,1440 q(3) = … = 0,1727 q(4) = … = 0,1727 q(5) = … = 0,1459 q(6) = p(0).p’(6) + p(1).p’(5) + p(2).p’(4) p(3).p’(3) + p(4).p’(2) + p(5).p’(1) +p(6).p’(0) = 0,1360 x 0,0471 + 0,2719 x 0,2118 + + 0,0906 x 0,4235 + 0,0121 x 0,3176 = 0,1062 + 0,8711 p 12 (0) = 0,0496 p 12 (1) = 0,0992 p 12 (2) = 0,1653 p 12 (3) = 0,1983 p 12 (4) = 0,1983 p 12 (5) = 0,1675 p 12 (6) = 0,1219 ___________________________________________________________ + 1,0000

25 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 25 Három forgalom-folyam 6. Többlet követelmény: forgalmi osztály szerinti korlátozás Adatok mint a 5.7.1. példában.

26 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 26 Három forgalom-folyam 7. Állapotvalószínűségek kiszámítása az Engset eloszlás képletének felhasználásával. ahol: Alkalmazhatók-e az óra elején már kiszámított állapot- valószínűségek ? Az n 3 = 4 < n korlát bevezetésével érvényes az, hogy erre a forgalom- folyamra 0 ≤ j ≤ 4 és így j ≠ 5 ill. ≠ 6. A helyzet megváltozott, a korábbi állapotvalószínűségek érvényesek és p(5) = p(6) = 0. Így a képletekkel végzett számítás eredménye ellenőrizhető.

27 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 27 Három forgalom-folyam 8. p 3 (0) = 0,4525 p 3 (1) = 0,3017 p 3 (2) = 0,1508 p 3 (3) = 0,0670 p 3 (4) = 0,0279 p 3 (5) = 0 p 3 (6) = 0 Normálás után !!

28 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 28 Három forgalom-folyam 9. p 123 (0) = p 12 (0). p 3 (0) = 0,0496.0,4525 = 0,0224 p 123 (1) = p 12 (0). p 3 (1) + p 12 (1). p 3 (0) =...= 0,0599 …. p 123 (5) = p 12 (5). p 3 (0) + p 12 (4). p 3 (1) + p 12 (3). p 3 (2) + p 12 (2). p 3 (3) =…= 0,1794 …..

29 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 29 Három forgalom-folyam 10. Miért nincs itt a p 3 (4). p 12 (2) tag ?? Teljesítmény jellemzők – 3. forgalom folyam: Benne van q 123 (6)-ban ! Miért kell a 0,8678 osztó ? A normálás miatt ! Időtorlódás: mind a 6 vonal foglalt, vagy a 3. folyam már 4 vonalat lefoglalt. Lebonyolított forgalom: Forgalom torlódás:

30 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 30 Három forgalom-folyam 11. Miért kell ez a két tag is ? Mert egyidejűleg csak 4 ilyen kapcsolat létezhet Hívástorlódás:

31 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 31 Segédletek – 1. A honlap Tantárgy és Gyakorlatok részében vannak Táblázatok. Tartalom Tartalom: Emlékeztető: A, n  E n (A) En(A), n  A A, n  p(W>0)

32 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/TTE-Gy-06/07 – 2009. 05. 07. 32 Számítási segédletek – 1. A honlap Gyakorlatok részében vannak Számítási segédletek. Tartalom: Erlang B táblázat Erlang B táblázat Erlang B táblázat Erlang B táblázat (A,N,Erlang B >> bármely kettőből a harmadik) (A,N,Erlang B >> bármely kettőből a harmadik) Jung Gergely és Rieder András programja Erlang C táblázat Erlang C táblázat Erlang C táblázat Erlang C táblázat (A, N >> Erlang C) Hárs Péter és Mészáros László programja Engset torlódási táblázat (S, n, γ, μ >> Engset E, B, C, és Y, A-Y,) Reguly István programja Ne féljünk használni !!

33 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 33 Erlang C képlet – 1. n = 4 A = 1,5 E 2,n = ? A jó (megfelelő) táblázatot válasszuk ki !!

34 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 34 Erlang C képlet – 2. Mi adódik a táblázatból D 5 (3)-ra? D 10 (8)-ra ? 0,4092 ? 0,2362 ?

35 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 35 Erlang-C számítása: Felajálott forgalom (0<A<5000, 0.1 <=ΔA<=200) -tol -ig Δ: Kiszolgálók száma (0<n<500, 1<=Δn<=200) -tol -ig Δ: Mehet Erlang C képlet – 3.

36 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 36 n = 4 A = 1,5 E 2,n = ? Erlang C képlet – 4.

37 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 37 M/M/1 - 1. M/M/n : M/M/1: TTE-12.1

38 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 38 M/M/1 - 2. M/M/n : M/M/1 :

39 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 39 M/M/1 - 3. M/M/n : M/M/1 : M/M/n : M/M/1 : M/M/n : M/M/1 : Legyen A = 0.4, 0.6, 0.8 akkor: L 1 = Legyen továbbá A = 0.4 és s = 1, 2, 3 W 1 = w 1 = 0.267, 0.9, 3.2 0.67, 1.33, 2 1.67, 3.33, 5 L 1 csak A = s függvénye, W 1 és w 1 jobban függ a tartásidőtől mint az érkezési intenzitástól

40 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése/gyakorlat – 2010. 04. 22. 40 A második óra, vagyis a gyakorlat végén kéretik a gépeket okvetlenül kikapcsolni (a Gondnok kérése) Felhívás !!!