Programozáselmélet 2. rész Denotációs és axiomatikus szemantika.

Az előadások a következő témára: "Programozáselmélet 2. rész Denotációs és axiomatikus szemantika."— Előadás másolata:

1 Programozáselmélet 2. rész Denotációs és axiomatikus szemantika

2 A kompozíció asszociativitása Előzmények:

3 Denotációs szemantika I : Uts  P  S  S  utasítások hatásrelációja I  C   C  {  s, s   |  s,C  → Op * s  }

4 Tétel skip    s, s  | s  S  Bizonyítás skip    s, s   |  s, skip   Op * s    s, skip   Op s

5 Tétel X  E    s, s X → E(s)  | s  S  Bizonyítás X   E    s, s   |  s, X  E   Op * s    s, X  E   Op s X → E  s 

6 Tétel (B  C 1  C 2 )  B  C 1  (  B)  C 2 Bizonyítás (B  C 1  C 2 )    s, s   |  s, (B  C 1  C 2 )   Op * s    s, (B  C 1  C 2 )   Op  s, C 1 , ha s  B,  s, (B  C 1  C 2 )   Op  s, C 2 , ha s   B, C 1    s, s   |  s, C 1   Op * s   C 2    s, s   |  s, C 2   Op * s  

7 Tétel (C1  C2 )  C1 ◊ C2 (C1  C2 )  C1 ◊ C2 Bizonyítás (C 1 ; C 2 )    s, s   |  s, (C 1 ; C 2 )   Op * s    s, (C 1 ; C 2 )   Op * s    s :  s, (C 1 ; C 2 )   Op *  s, C 2  és  s, C 2   Op * s    s :  s, C 1   Op * s és  s, C 2   Op * s    s : ( s, s )  C 1 és ( s, s  )  C 2

8 Tétel (B  C )  ( B  C )    B Bizonyítás (B  C )    s, s   |  s, (B  C )   Op * s    s, (B  C )   Op * s    m, s=s 0, s 1,..., s m = s  : s 0  B, s 1  B,..., s m-1  B, s m  B és  s i-1, (C;(B  C ))   Op *  s i, (B  C )  i = 1,..., m   m, s=s 0, s 1,..., s m = s  : s 0  B, s 1  B,..., s m-1  B, s m  B  s i-1, C   Op * s i i = 1,..., m

9 Tétel (B  C )  ( B  C )    B Bizonyítás ( s, s  )  (B  C )   m, s 0, s 1,..., s m : s=s 0 és s m = s  és s i-1  B és ( s i-1, s i )  C i = 1,..., m és s   B