PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 4.

Az előadások a következő témára: "PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás 4."— Előadás másolata:

1 PPKE ITK 2008/09 tanév 8. félév (tavaszi) Távközlő rendszerek forgalmi elemzése Tájékoztatás http://digitus.itk.ppke.hu/~gosztony/ 4.

2 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 2 Matematikai háttér 1.Probability theory and statistics 2.Time interval distributions 3.Arrival processes 4.The Poisson process Az angol megnevezések megismerése is célkitűzés Az angol megnevezések megismerése is célkitűzés Bevezetés

3 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 3 Az exponenciális eloszlás (EO) a legfontosabb idő-eloszlás a TTE-ben. Az exponenciális eloszlás (EO) a legfontosabb idő-eloszlás a TTE-ben. k darab EO összege (sorozat!) hypo- exponenciális u.n. k-ad rendű Erlang eloszlást ad. k darab EO összege (sorozat!) hypo- exponenciális u.n. k-ad rendű Erlang eloszlást ad. EO-k párhuzamosan (keverék !) hyper- exponenciális eloszlást ad. EO-k párhuzamosan (keverék !) hyper- exponenciális eloszlást ad. EO-k sorozata és keveréke együtt fázis típusú eloszlásokat ad, egyik típus a Cox féle eloszlások. EO-k sorozata és keveréke együtt fázis típusú eloszlásokat ad, egyik típus a Cox féle eloszlások. Cox-féle eloszlással tetszőleges eloszlás leírható. Cox-féle eloszlással tetszőleges eloszlás leírható. Összefoglalás

4 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 4 Negatív exponenciális eloszlás. Negatív exponenciális eloszlás. Matematikailag jó tulajdonságok. Kulcs szerep. Matematikailag jó tulajdonságok. Kulcs szerep. Egyetlen paraméter: Egyetlen paraméter: Gamma függvény: Gamma függvény: Jellemzők: ha Jellemzők: ha Exponenciális eloszlás 1. és így és (majd kell!) t  t akkor a momentumok eloszlás függvény sűrűség függvény !!!

5 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 5 Exponenciális eloszlás 2. Fázisdiagramokban így jelölik. Ha egy igény érkezik, akkor exponenciális eloszlású időtartamletelte után hagyja el a „dobozt”. Emlékezet nélküli ! Egyetlen ilyen folytonos eloszlás. A diszkrét geometriai eloszlásnak is megvan ez a tulajdonsága. Hátralévő élettartam (residual lifetime) csak -tól függ és t-től nem.-tól függ és t-től nem.

6 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 6 Exponenciális eloszlás 3. Exponenciális eloszlású k darab valószínűségi változó minimuma X 1 és X 2 függetlenek Az eloszlásfüggvény szintén EO. (Korábbi általános képlet – TTE-3 alapján.) Feltéve, hogy a legkisebb a (t+dt) intervallumban következik be, akkor annak valószínűsége, hogy az éppen X 1 vv : Független t-től.

7 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 7 Exp. eloszlások összekapcsolása 1. EO-k kombinálása Eloszlás osztályok: meredek (steep) és lapos (flat)

8 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 8 1 1 Exp. eloszlások összekapcsolása 2. SteepFlat

9 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 9 Meredek eloszlás 1. EO-k kombinálása Eloszlás osztályok: meredek (steep) és lapos (flat) Fázis diagram:

10 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 10 Meredek eloszlás 2. általánosított Erlang, u.n. Hypo-exponenciális vagy általánosított Erlang, u.n. Erlang k eloszlás. Csak egyforma EO-k esete. Az eloszlás függvény gyorsabban halad 0-tól 1 felé mint az EO.

11 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 11 Meredek eloszlás 3. Momentumok i-dik nem centrális momentum A forma tényező független az időtől. Mérések esetében két paraméter - és k – becsülhető.

12 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 12 Meredek eloszlás 4. m=1 Figure 4.3: Erlang–k distributions with mean value equal to one. The case k = 1 corresponds to an exponential distribution (density functions). k=1 az EO

13 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 13 Lapos eloszlás 1. EO-k kombinálása Eloszlás osztályok: meredek (steep) és lapos (flat)

14 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 14 Lapos eloszlás 2. Általános eset: EO-k súlyozott összege A megmaradó élettartam várható értéke nagyobb mint az eloszlás várható értéke: Az eloszlás függvény lassabban halad 0-tól 1 felé mint az EO. W() a súlyozás sűrűségfüggvénye

15 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 15 Lapos eloszlás 3. Hyper exponenciális eloszlás Ha W() diszkrét, továbbá: W() minden más értékre konstans, akkor: és W() minden más értékre konstans, akkor: Ha k=1 vagy az összes egyforma, akkor EO-t kapunk. és mivel, így:

16 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 16 Lapos eloszlás 4. Mérésieredmény(példa) Figure 4.5: Density (frequency) function for holding times observed on lines in a local exchange during busy hours. The straight line corresponds to an exponential distribution and the curved line corresponds to a hyper- exponential distribution (4.28). Time unit is [minutes].

17 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 17 Cox eloszlás 1. Meredek és lapos eloszlások kombinálása !!!

18 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 18 Cox eloszlás 2.

19 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 19 Cox eloszlás 3. Várható érték és szórás: Részletek a tankönyvben.

20 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 20 Cox eloszlás 4. Két Cox eloszlású vv összege szintén Cox eloszlású vv-t ad. Kimutatható, hogy a Cox eloszlás eloszlás függénye:

21 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 21 Polinomiális kísérlet Annak valószínűsége, hogy egy véletlenül kiválasztott időpont egy Cox eloszlású idő intervallumban éppen az i-dik fázisban van: A kísérletet y-szor, függetlenül megismételve, annak valószínűsége, hogy az i. fázist y i alkalommal lehet észlelni: és Polinomiális eloszlás

22 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 22 Decomposition 1.

23 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 23 Decomposition 2.

24 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 24 Decomposition 3.

25 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 25 Decomposition 4.

26 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 26 Cox eloszlások fontossága

27 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 27 Más eloszlások 1. Gamma eloszlás Ha a k az Erlang k eloszlásban nem-negatív valós

28 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 28 Más eloszlások 2. Weibull eloszlás A halálozási valószínűség időfüggő k=1  EO Megbízhatóság elméletben alkalmazzák

29 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 29 Más eloszlások 3. Pareto eloszlás Ha akkor a szórás nem létezik. Ha η 0  0,, akkor a szórás nem létezik. Ha η 0  0, akkor EO-t kapunk.

30 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 30 Eloszlások jelölése

31 Távközlő rendszerek forgalmi elemzése – 2009. 03. 05. 31 TTE  kapcsolat a gyakorlat és elmélet között. TTE  kapcsolat a gyakorlat és elmélet között. Forgalommérés a telefónia megjelenése óta (1916 !) Forgalommérés a telefónia megjelenése óta (1916 !) Számítógépes adatgyűjtés Számítógépes adatgyűjtés Az ε forma tényező távközlésben ritkán > 6, de adatforgalomban lehet > 100. Az ε forma tényező távközlésben ritkán > 6, de adatforgalomban lehet > 100. Heavy tailed distributions. Akkor, ha: Heavy tailed distributions. Akkor, ha: Élettartam eloszlások megfigyelése