A forgómozgás és a haladó mozgás dinamikája

Az előadások a következő témára: "A forgómozgás és a haladó mozgás dinamikája"— Előadás másolata:

1 A forgómozgás és a haladó mozgás dinamikája
Szebenyi Benő

2 Forgómozgás A forgás sebességét a körfrekvencia (rad/s), a frekvencia (fordulat/s, fordulat/min) vagy a periódusidő (másodperc, nap...) segítségével adhatjuk meg. A szögsebesség vektor magába foglalja a forgástengely és a forgás irányát is a forgás nagysága mellett. A jobbkézszabály szerint az óramutató járásával ellenkező forgáshoz a megfigyelő felé mutató vektort rendelünk, az ellentétes forgáshoz pedig ellentéteset. A szögsebesség változási gyorsasága a szöggyorsulás (rad/s²), amely forgatónyomaték hatására jön létre. A kettő hányadosát – azt, hogy milyen nehéz elindítani, megállítani vagy másképpen megváltoztatni a forgást – a tehetetlenségi nyomaték jellemzi.

3 A forgómozgás

4 A forgatónyomaték a perdületváltozás és az időváltozás hányadosaként írható le. A tehetetlenségi nyomaték állandó és a perdület egyenlő a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebesség szorzatával, ezért a perdületváltozás a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebességváltozás szorzatával számítható ki. Innen a forgatónyomaték a tehetetlenségi nyomaték és a szögsebességváltozás és az időváltozás hányadosának szorzataként adható meg és mivel az előbbi hányados egyenlő a szöggyorsulással, ezért a forgatónyomaték leírható a tehetetlenségi nyomaték és a szöggyorsulás szorzataként is.

5 Haladó mozgás A dinamika alaptörvényeinek megfogalmazása előtt egy olyan általános természeti törvényt kell megfogalmaznunk, amelynek speciális eseteként valamennyi dinamikai alaptörvény megadható. Ez az általános természeti törvény az impulzus megmaradás törvénye. Egy m tömegű és v sebességű tömegpont mozgásmennyisége vagy más néven impulzusa az összefüggéssel definiálható, az olyan rendszereket pedig, melyekre ható külső erők eredője zérus, zárt rendszereknek nevezzük. Az impulzus megmaradás törvénye azt mondja ki, hogy bármely ilyen zárt rendszer összimpulzusa, illetve összes mozgásmennyisége állandó. Ennek a törvénynek a segítségével vezethetők le tehát a dinamika alaptörvényei, melyeket más néven Newton törvényeknek vagy newtoni axiómáknak neveznek.

6 Az első axióma, Newton I. törvénye a testek tehetetlenségét fogalmazza meg: valamely test mindaddig megtartja nyugalmi állapotát vagy egyenes vonalú egyenletes mozgását, ameddig egy másik test annak megváltoztatására nem kényszeríti. Ez a megfogalmazás a testre ható erők szempontjából a gyakorlatban azt jelenti, hogy nyugalomban lévő vagy egyenes vonalú egyenletes mozgást végző testre ható erők eredője mindig zérus. Newton II törvénye szerint a tömegpont a gyorsulása egyenesen arányos a testre ható erők eredőjével, és az arányossági tényező, a test tehetetlenségének mértéke, éppen a test tömegével egyenlő: A tehetetlen tömeget - a későbbiekben egyszerűen csak tömeget - az SI mértékrendszerben alapmennyiségnek tekintjük, és az erőt származtatott mennyiségként kezeljük: egységnyi az az erő, amely 1 kg tömeget 1 m/s2 gyorsulással képes mozgatni.

7 A fenti megállapításunkkal kapcsolatosan fontos hangsúlyozni, hogy Newton II. törvénye az általánosan érvényes megfogalmazás esetén azt mondja ki, hogy egy pontszerű testre ható erők eredője egyenlő a test mozgásmennyiségének időegység alatti megváltozásával.