x1 xi 10.Szemnagyság: A szemnagyság megadásának nehézségei

Az előadások a következő témára: "x1 xi 10.Szemnagyság: A szemnagyság megadásának nehézségei"— Előadás másolata:

1 x1 xi 10.Szemnagyság: A szemnagyság megadásának nehézségei
Gömb alakú szemcse esetén az átmérő. Egyéb alakzatoknál –megállapodás szerint- „ekvivalens” átmérő (de) megadásával történhet. pl: Egyenértékű szemcseátmérő a. x1 xi

2 c. Azonos átmérőjű kör Tömeges meghatározás:
63μm felett: annak a négyzetes szitának a nyílásmérete amelyen a szemcse áteshet. 63μm alatt: Annak a gömbszemcsének az átmérője, amelyik az adott szemcsével azonos sebességgel ülepedik. (A porhalmaz jellemzésére tömeg, felület és szemcseszám szerinti eloszlását használhatjuk.)

3 f(d) d di di+1 Sűrűség hisztogram: (darabszám szerinti)
Az oszlopok területe a relatív gyakoriság. A hisztogram alatti terület = 1 Gyakoriság (k) :di →di+1 frakcióba tartozó szemcseszám Relatív gyakoriság: összes szemcseszám Az oszlopok magassága:

4 A frakciók megadása jellemző méretükkel:
f(d) dSZEMCSE Ha , és a darabszám összes darabszám felé, a burkoló görbe tart a folyamatos felé. Ez a görbe a szemcseméret gyakorisági görbéje, sűrűség függvénye

5 Sűrűség függvény f(d) d

6 A görbe mérésekkel meghatározható

7 d di+1 di f(d) A gyakorisággörbe értelmezése
Annak valószínűsége, hogy egy szemcse mérete di-di+1 frakcióba esik a görbe alatti területtel egyenlő.

8 A porhalmaz jellemzésére használjuk:
-Átlagos szemcseméret (Empírikus várható érték): -Szórás: A mérések során kapott görbéket matematikai függvényekkel közelítik: 1. Normál (Gauss-) eloszlással:

9 A görbe maximuma Ha:

10 A görbe szimmetrikus p d A görbe alatti terület 1 Inflexiós pontok

11 Gyakorlati szempontból célszerű a „p” tengelyt az átlagos szemcsemérethez ( ) transzformálni (Standardizálás): A kapott görbe szimmetrikus.

12 2.Logaritmikus normál eloszlással: ( A véletlenszerű aprózódással keletkezett halmazok leírására alkalmasabb.) p A görbe nem szimmetrikus d

13 p S d „p” maximum A görbe alatti terület súlypontjának a helye medián
módusz medián Módusz : a leggyakoribb szemcse mérete, „főszemcse” Medián : felező szemcse. A szemcsehalmaz fele nagyobb, a másik fele kisebb méretű. A görbe alatti terület súlypontjához tartozó szemcseméret

14 Eloszlás hisztogram: A sűrűség hisztogram ismeretében létrehozható, ha a megelőző relatív gyakorisági értékekhez hozzáadjuk a következő frakció értékét. (Komulálunk) Mennyi a d1, d2,… mérettől kisebb? A hisztogramból származtatható további összefüggések d1 d2 d4

15 Folytonossá tehető ELOSZLÁS FÜGGVÉNYEK.
A frakciók számának növelése

16 d f(d) ELOSZLÁS FÜGGVÉNYEK létrehozása a sűrűségfüggvény ismeretében:
Mennyi a d1 mérettől kisebb Mennyi a d1 mérettől nagyobb Szita „áthullási” görbe ( D – görbe ): Szita „maradék” görbe ( R – görbe ):

17 „D” „R” d D + R = 1 „d” Kapcsolat a két függvény között: 100%
„d” lyukméretű szita „d”-től nagyobb „d”-től kisebb D + R = 1

18

19 RRB 2.Rosin – Rammler – Bennett eloszlásfüggvénye: „független” változó „függő” változó R : maradvány[%] d : szemcsenagyság d0 : egy meghatározott szemcsenagyság, ( d0 : statisztikus középszemcse ) n : a por jellemző hatványkitevője, egyenletességi tényező. „konstansok”

20 Az összefüggés gyakorlati jelentősége:
A porhalmaz szemcsézetének eloszlása két számmal ( d0 : statisztikus középszemcse ) és az egyenletességi tényező (n) ismeretében megadható, ( ha az összefüggés linearizálható) Az R-R-B összefüggés kétszeres logaritmusa: „x” „y” y = a.x + b egy egyenes egyenlete!

21 Az ábrázoláshoz használt koordinátarendszer:
- ordináta: „R” értékei ln(ln100/R) léptékben abcissza: „d” értékei logaritmikus léptékben

22

23 d0 : értelmezése; ha d = d0 helyettesítést alkalmazzuk az összefüggésben: Akkor: Következésképpen d0 (statisztikus szemcseközépnagyság) az R = 36,8% maradványértékhez tartozó szemnagyság . Ez az érték jellemző a por általános finomságára.

24

25 Porszemcsézet RRB koordináta rendszerben :

26 n d0 R-d egyenes megszerkesztése d0 és n ismeretében.
Pl. d0 = 10μm, n = 1,25 n 36,8 d0 d

27 Példák különféle diszperz porokra , gyakoriság ( sűrűség - fgv
Példák különféle diszperz porokra , gyakoriság ( sűrűség - fgv. ), maradvány görbék (R- görbék):