Az elektromágneses tér

Az előadások a következő témára: "Az elektromágneses tér"— Előadás másolata:

1 Az elektromágneses tér
Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK I. II. III. IV. V. Az elektromágneses tér energiasűrűsége VI.

2 Energiaátalakulások az elektromágneses térben

3 Poynting vektor A zárt térrészben tárolt elektromágneses energia
Az áram vezetőkben térfogategységenként Joule hőt fejleszt Az idegen térerő energiát termel vagy fogyaszt A zárt térrészt határoló felületen elektromágneses energia áramlik (SUGÁRZÁS). Poynting vektor

4 Az elektromágneses tér energia és impulzus hordozója
A térfogatba zárt elektromágneses energia időegység alatt csökken, mert 1. az energia egy része a vezetőkben Joule-hővé alakul 2. más része az idegen térerősség legyőzésére forditódik 3. ismét más része a térfogatból sugárzás útján távozik H E S = E x H Az elektromágneses tér energia és impulzus hordozója Érvényesül az energia- és az impulzus-megmaradás tétele

5 Sztatikus térben is áramlik az energia, ha S nem nulla
Ha a kondenzátort kisütjük, és ezzel a villamos teret illetve vele együtt az energia körbeáramlását megszüntetjük akkor rendszerünk a kisütőáram és a mágneses tér kölcsönhatása következtében olyan impulzusnyomatékot kap, amely megegyezik a körbefutó elektromágneses energia impulzusnyomatékával. Az energia lokalizációja: Az energia a térben (a szigetelőben) van Az energia a térben áramlik: Időegység alatt a felületegységen áthaladó energia Tömeg: Impulzus:

6 A generátorból a fogyasztóba nem a vezetékeken,
Az energia áramlása A generátorból a fogyasztóba nem a vezetékeken, hanem a dielektrikumban áramlik az energia !

7 Ha a vezeték veszteséges, akkor a térből a vezetékbe áramlik
az az energia, amely felmelegiti a vezetéket ! A vezeték l hosszúságú darabjának felületén időegység alatt energia áramlik be. Ez nem más, mint a vezetékben keletkezett Joule hő.

8

9 Az energia megmaradásának törvénye
A Maxwell egyenletek rendszere teljes: A Maxwell egyenletek megoldása létezik és egyértelmű A jelen ismeretében (kezdeti feltételek), és a külvilág hatásainak ismeretében (határfeltételek) a jövő egyértelműen meghatározható Ha egy adott t = t0 időpillanatban ismerjük a tér egy tetszés szerinti felülettel lezárt részének minden pontjában a villamos és a mágneses térerősséget, valamint a teret határoló felület minden pontjában ismerjük VAGY E VAGY H tangenciális komponensét a t0 időpillanattól egészen a kérdéses t időpillanatig akkor a a Maxwell egyenletrendszerből ki tudjuk számitani az összes elektromágneses mennyiségeket.

10 A Maxwell egyenletek egyértelmű megoldhatósága
Bizonyitás: Feltesszük, hogy van két olyan megoldás, amely a feltételeknek eleget tesz, majd megmutatjuk, hogy ezek azonosak. Két megoldás: Mindkettő eleget tesz a Maxwell egyenleteknek, a kezdeti és a határfeltételeknek. Linearitásból következik, hogy különbségük is eleget tesz mindezeknek: Ezért rájuk is érvényes, hogy Mivel Mivel a jobboldal pozitiv, a baloldali integrál értéke csak csökkenhet. De a baloldali integrál a t = t0 -ban nulla, negativ nem lehet, igy mindenütt

11 a villamos és a mágneses térerősséget (kezdeti feltételek),
Ha egy adott t = t0 időpillanatban ismerjük a tér egy tetszés szerinti felülettel lezárt részének minden pontjában a villamos és a mágneses térerősséget (kezdeti feltételek), valamint a teret határoló felület minden pontjában ismerjük VAGY E VAGY H tangenciális komponensét a t0 időpillanattól egészen a kérdéses t időpillanatig (határfeltételek), akkor a térrészt határoló felületen belül az elektromágneses tér a Maxwell egyenletekből egyértelműen meghatározható. A generátorok által leadott teljesitmény Növeli az elektromos és mágneses energiát Disszipálódik (hővé alakul) Elsugárzódik

12 A térjellemzők viselkedése különböző anyagállandójú
térrészek határolófelületein

13 Ha az 1 indexű közeg ideális dielektrikum, a 2 jelű ideális vezető, akkor
a határfeltételek