Szabályozási Rendszerek

Az előadások a következő témára: "Szabályozási Rendszerek"— Előadás másolata:

1 Szabályozási Rendszerek
Automatizálási tanszék Szabályozási Rendszerek 2014/2015, őszi szemeszter Előadás

2 Tervezés frekvenciatartományban
Minőségi követelmények: - stabilitás - megfelelő statikus pontosság alapjelkövetésre és zavarelhárításra - a mérési zaj hatásának elnyomása - érzéketlenség a paraméterváltozásokra - előírt dinamikus (tranziens) viselkedés - a gyakorlati megvalósításból adódó korlátozások figyelembevétele Probléma: a rendszerek viselkedése a legtöbbször nem felel meg minden elvárásnak Megoldás: szabályozás megfelelő tervezése

3 Hagyományos szabályozók tervezése
A tervezés feladata Szabályozó definiálása - Szabályozó struktúrájának megválasztása - Szabályozó paramétereinek beállítása a minőségi követelmények figyelembe vétele szerint PID típusú szabályozócsalád

4 PID típusú szabályozócsalád
A megvalósított szabályozási feladatok 90%-át PID jellegű szabályozókkal valósítják meg. Okai: A minőségi előírások a legtöbb esetben teljesíthetők Egyszerű felépítésűek A paraméter-változtatásának hatása könnyen követhető Egyszerű a gyakorlati megvalósítása A PID szabályozó család szabályozói: PID szabályozó P szabályozó I szabályozó PI szabályozó PD szabályozó

5 Ideális PID szabályozó
Szabályozók tervezése Ideális PID szabályozó 𝐶 𝑃𝐼𝐷 = 𝐴 𝑃 𝑠 𝑇 𝐼 +𝑠 𝑇 𝐷 = 𝐴 𝑃 + 𝑘 𝐼 1 𝑠 + 𝑘 𝐷 𝑠= 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐼 + 𝑠 2 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 𝑠 Átviteli függvénye: 𝑣 𝑡 = ℒ −1 1 𝑠 𝐶 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 + 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑡+ 𝐴 𝑃 𝑇 𝐷 𝛿(𝑡) Átmeneti függvénye: 𝑇 𝐼 ≥4 𝑇 𝐷 𝑢 𝑡 = 𝐴 𝑃 𝑒 𝑡 + 𝑘 𝐼 0 𝑡 𝑒 𝜏 d𝜏 + 𝑘 𝐷 d𝑒(𝑡) d𝑡 Kimenőjele:

6 Ideális PID szabályozó
Szabályozók tervezése Ideális PID szabályozó

7 Közelítő PID szabályozó
Szabályozók tervezése Közelítő PID szabályozó 𝐶 𝑃𝐼𝐷= 𝐴 𝑃 𝑠 𝑇 𝐼 + 𝑠 𝑇 𝐷 1+𝑠 𝑇 𝐷 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐼 +𝑇 + 𝑠 2 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 +𝑇 𝑠 1+𝑠𝑇 Átviteli függvénye: 𝑣 𝑡 = ℒ −1 1 𝑠 𝐶 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 + 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑡+ 𝐴 𝑃 𝑇 𝐷 𝑇 𝑒 −𝑡/𝑇 Átmeneti függvénye: 𝑇 𝐷 ≤ 𝑇 𝐼 −𝑇 2 /4 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 /𝑇≤10 Túlvezérlés: 4≤𝑇 𝐷 /𝑇≤6

8 PID szabályozóból való származtatások
Szabályozók tervezése PID szabályozóból való származtatások 𝐶 𝑃𝐼𝐷 = 𝐴 𝑃 𝑠 𝑇 𝐼 +𝑠 𝑇 𝐷 Ideális PID: - Arányos (P): 𝐴 𝑃 - Integráló (I): 1 𝑠 𝑇 𝐼 = 𝐾 𝐼 𝑠 - Arányos - integráló (PI): 𝐴 𝑃 𝑠 𝑇 𝐼 - Arányos - differenciáló (PD): 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐷 Közelítő PD 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐷 1+𝑠𝑇 : Közelítő PID (FKS), ha 𝑇 𝐷 >𝑇 FS – tag 𝑇 𝐷 <𝑇 FK – tag

9 P szabályozók hangolása
Szabályozók tervezése P szabályozók hangolása 0-típusú szabályozási kört eredményez, ha nem integráló jellegű a folyamat Eredő átviteli függvényének erősítése: K/(1+K) Realizáláskor (1+K)/K statikus kompenzációt alkalmazunk Csak a frekvenciafüggvény amplitúdó menetét befolyásolja Változtatásával állítható: a felnyitott kör erősítése és így a vágási körfrekvencia is megfelelő fázistöbblet Eredmény: a szabályozási rendszer általa stabilizálható, de állandósult statikus hibával Tervezés menete: - előírt fázistöbblethez tartozó maximális körerősítés meghatározása - Ebből számoljuk az elérhető minimális statikus hibát

10 I szabályozók hangolása
Szabályozók tervezése I szabályozók hangolása Célja: a szabályozási kört 1-típusúvá tegye, azaz az állandósult hiba értéke zérus legyen. Méretezése: 𝐶 𝐼 = 1 𝑠 𝑇 𝐼 = 𝐾 𝐼 𝑠 Egyetlen állítható paramétere: KI Maximális integrális körerősítés: 𝐾 𝐼 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 𝜑 𝑡𝑜 𝑃 0

11 PI szabályozók hangolása (ideális)
Szabályozók tervezése PI szabályozók hangolása (ideális) 𝐶 𝑃𝐼 𝑠 = 𝐴 𝑃 𝑠 𝑇 𝐼 = 𝐾 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐼 𝑠 𝐾 𝐼 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 𝜑 𝑡𝑜 𝑃 0 𝐾 𝐼 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 A P szabályozó hibáját hivatott javítani, kisebb statikus hiba elérése végett

12 PI szabályozók hangolása (közelítő) – FK tag
Szabályozók tervezése PI szabályozók hangolása (közelítő) – FK tag 𝐶 𝑃𝐼 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐼 1+𝑠𝑇 = 𝐶 𝐹𝐾 (𝑠) 𝐾 𝐼 = 𝐾 𝑚𝑎𝑥 𝜑 𝑡𝑜 𝑃 0 𝐾 𝐼 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑇 𝑇> 𝑇 𝐼 Szinuszos bemenőjelekre a kimenőjel fázisban késik a bemenőjelhez képest

13 PD szabályozók hangolása (közelítő) – FS tag
Szabályozók tervezése PD szabályozók hangolása (közelítő) – FS tag 𝐶 𝑃𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐷 1+𝑠𝑇 = 𝐴 𝑃 1+ 𝑠𝜏 1+𝑠𝑇 𝑇 𝐷 =𝑇+𝜏 𝑇 𝐷 = 𝑇 2 Szinuszos bemenőjelekre a kimenőjel fázisban siet a bemenőjelhez képest Gyorsítja a rendszert

14 PID szabályozók hangolása (közelítő)
Szabályozók tervezése PID szabályozók hangolása (közelítő) 𝐶 𝑃𝐼𝐷 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 𝐼 1+𝑠 𝑇 𝐷 𝑠 𝑇 𝐼 1+𝑠𝑇 𝐾 𝐼 = 𝐴 𝑃 𝑇 𝐼 𝑇 𝐷 = 𝑇 2 A rendszer statikus pontosságának javítása, és a rendszer gyorsítása

15 PID szabályozók hangolása (közelítő) – FKS tag
Szabályozók tervezése PID szabályozók hangolása (közelítő) – FKS tag 𝐶 𝐹𝐾𝑆 𝑠 = 𝐴 𝑃 1+𝑠 𝑇 1 1+𝑠 𝑇 𝑠 𝑇 2 1+𝑠 𝑇 4 𝑇 3 > 𝑇 1 > 𝑇 2 > 𝑇 4 Nincs integráló hatás, beiktatásának hatására nincs zérus értékű állandósult hiba

16 Összefoglaló méretezési táblázat
Szabályozók tervezése Összefoglaló méretezési táblázat Szabályozó TI TD A KI P AP=K/P(0) I KI=Kmax/P(0) PI T1 KPI=Kmax/P(0) PD T2 KPD=Kmax/P(0) PID KPID=Kmax/P(0)

17 Szabályozók összefoglalása
Szabályozók tervezése Szabályozók összefoglalása P: - nincsenek statikus pontosságra vonatkozó nagy igények - lassú működésű lehet - integráló hatással együtt statikus szempontból is megfelelő működésű PI: - állandósult állapotban pontos beállás, egységugrásra - hibamentes beállást biztosít - lassú működés PD: - gyorsítja a rendszert, amit a szabályozó túlvezérlésével érünk el PID: - növelhetjük vele a szabályozó pontosságát és gyorsaságát is

18 Szabályozók realizálása
Műveleti erősítőkkel I PI 𝐶 𝑠 = 𝑍 𝑣 𝑠 𝑍 𝑏 𝑠

19 Szabályozók realizálása
Passzív elemekből FK FS FKS

20 Szabályozók tervezése
Kompakt szabályozó

21 Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
Javaslatok stabilis folyamatok hangolására, üzembe helyezésre Folyamatokon elvégzett mérések, szimulációk és gyakorlati megfigyelések alapján Előnye: Kezdeti beállításoknak tekinthetők a gyors üzemi behangolás elérése érdekében (tesztelésre) Hátránya: Nem alkalmasak a szabályozók viselkedésének meghatározására és a változásokhoz való hangolásokra

22 ZIEGLER-NICHOLS szabályok – frekvencia válasz módszer
Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek ZIEGLER-NICHOLS szabályok – frekvencia válasz módszer Azt feltételezzük, hogy a folyamat technológiája megengedi, hogy a zárt szabályozási kör rövid időre a stabilitás határhelyzetére hozható, csak arányos szabályozást alkalmazva Integráló és differenciáló tag kikapcsolása (TI = ∞, TD = 0) AP emelésével a stabilitás határának elérése Minden AP változtatás után meg kell várni az állandósult állapot beálltát ξ = 0.25 (40%-os túllendülés) AP,kr = határhelyzethez tartozó erősítés Tkr = állandósult szinuszos lengés határideje Csak lassan változó zavarások kompenzálására alkalmas Szabályozó TI TD AP P 0.5AP,kr PI 0.85Tkr 0.45AP,kr PID 0.5Tkr 0.125Tkr 0.6AP,kr

23 ZIEGLER-NICHOLS szabályok – átmeneti függvény módszer
Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek ZIEGLER-NICHOLS szabályok – átmeneti függvény módszer Átmeneti függvények kiértékelésén alapuló beállítások, holtidős, aperiodikus ipari folyamatokhoz, egységugrás alakú bemenetre. Az átmeneti függvény inflexiós pontjában húzott egyenes által meghatározott: TL = látens holtidő ML = látens meredekség Szabályozó TI TD AP P 1/TLML PI 3TL 0.9/TLML PID 2TL 0.5TL 1.2/TLML

24 Tapasztalati szabályozó hangolási módszerek
OPPELT módszer Közelítő egytárolós tag átmeneti függvényén alapuló grafo-analitikus (közelítő analitikus összefüggésekkel) beállítás. Névleges munkapont kézi beállítása ξ = 0.25-re (nagy túllendülés) Szabályozó ApMLTL TI/TL TD/TL P 1 PD 1.2 0.25 PI 0.8 3 PID 2 0.42