Határozatlan integrál

Az előadások a következő témára: "Határozatlan integrál"— Előadás másolata:

1 Határozatlan integrál
Antideriválás 1

2 A primitív függvény Ha f(x)-hez létezik F(x) függvény úgy, hogy F(x) differenciálható egy [a,b] intervallumon és F '(x) = f(x) x [a,b] akkor F(x) az f(x) primitív függvénye. A primitív függvény keresése a deriválás műveletének ellentett művelete (antiderivált) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

3 Példák Keressük azt a függvényt, amelynek deriváltja 13. mert mert
Tóth István – Műszaki Iskola Ada

4 A primitív függvény tulajdonságai
Ha F(x) primitív függvénye f(x)-nek, akkor minden C valós számra az F(x)+C is primitív függvény. primitív, ha , tehát is primitív. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

5 A primitív függvény tulajdonságai
Ha F(x) és G(x) primitív függvényei az f(x)-nek, akkor csak állandóban térnek el egymástól. G(x) = F(x) + C Egy függvénynek végtelen sok primitív függvénye van. Tóth István – Műszaki Iskola Ada

6 A határozatlan integrál
Egy f(x) függvény összes primitív függvényeinek halmazát a függvény határozatlan integráljának nevezzük. Rövidebben: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

7 A határozatlan integrál
Az integrál műveleti jele Az x változó differenciálja (megmutatja, mely változó szerint integrálunk) Az integrálandó függvény (integrandus) Tóth István – Műszaki Iskola Ada

8 A határozatlan integrál kiszámítása
alapintegrálok táblázata integrálási szabályok integrálási módszerek helyettesítés módszere parciális integrálás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

9 Integrálok táblázata Tóth István – Műszaki Iskola Ada

10 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

11 Integrálási szabályok
Ha f(x)-nek létezik primitív függvénye és c tetszőleges valós szám, akkor Ha f(x), g(x)-nek létezik primitív függvénye, akkor Tóth István – Műszaki Iskola Ada

12 Integrálási szabályok
Szorzatra, hányadosra, összetett függvényre NINCS általános integrálási szabály !!!!!!!! Tóth István – Műszaki Iskola Ada

13 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

14 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

15 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

16 Integrálás helyettesítéssel
Tóth István – Műszaki Iskola Ada

17 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

18 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

19 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

20 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

21 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

22 Tóth István – Műszaki Iskola Ada

23 Parciális integrálás Tóth István – Műszaki Iskola Ada

24 A parciális integrálás alkalmazása
A parciális integrálást akkor célszerű használni, ha az integrálandó függvény a következők valamelyike (p(x) egy polinom): Tóth István – Műszaki Iskola Ada

25 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

26 Példák Ismételt parciális integrálás: Tóth István – Műszaki Iskola Ada

27 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

28 Példák Tóth István – Műszaki Iskola Ada

29 Példák A keresett integrálra vonatkozó egyenlet:
Tóth István – Műszaki Iskola Ada