Felületszerkezetek Bevezetés

Az előadások a következő témára: "Felületszerkezetek Bevezetés"— Előadás másolata:

1 Felületszerkezetek Bevezetés
Eddig kizárólag rúdszerkezetekkel való foglakozás  a felületszerkezetek számítása (nem csak a modellezés) még ismeretlen a hallgatók számára, (szilárdságtanból és tartók statikáján csak rúdszerkezetek elméletével és számításával foglalkoztak.) Felületek mechanikai számítása a rudakhoz viszonyítva jóval összetettebb és nehezebb feladat, a bsc-s évek alatt felületek kézi számításának alkalmazása nem feladat/nem elvárás, A lemezek számításával részletesen Vasbeton II-n lehet majd találkozni, valamint azok, akik nem állnak meg a Bsc diploma után, és Msc-re jelentkeznek, egy egész féléven keresztül foglalkozhatnak majd felületszerkezetekkel a Felületszerk.-ek c. tárgy keretén belül. Bevezetés

2 Bevezetés Egy felületszerkezet erőjátéka akkor ismert, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára ott keletkező, és pontról pontra folyamatosan változó feszültségek. klasszikus megoldás VEM analízis a végeselem háló felvétele, (alapelvek) a megoldás pontosságát befolyásoló tényezők, a (lemez)vastagság hatása, a felület szilárdsági adatainak hatása a megoldásra (görbült héjszerkezetek), Felületek elméletével, számításával számos irodalom foglalkozik, számításukra különböző módszereket (közelítő) számításokat dolgoztak ki. Egy felületszerkezet erőjátékát akkor tekinthetjük ismertnek, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára ott keletkező, és pontról pontra folyamatosan változó feszültségek. A klasszikus módszerekkel történő megoldások helyett a felületszerkezeteket (is) a gyakorlatban ma már kizárólag végeselemes analízis segítségével oldják meg. A felületekkel kapcsolatban a VEM órákon olyan modellezési kérdésekről lesz szó, mint pl. a végeselem háló felvétele, annak alapelvei, a megoldás pontosságát befolyásoló tényezők, a (lemez)vastagság hatása, a felület szilárdsági adatainak hatása a megoldásra, (görbült héjszerkezetek), stb. Ahhoz, hogy modellezni tudjunk egy felületet, tisztában kell hogy legyünk az alapvető mechanikai tulajdonságaival, illetve a szerkezet matematikai megfogalmazásával/leírásával, valamint annak megoldhatóságával.

3 A felületszerkezetek Vastagságuk lényegesen kisebb, mint a másik két irányú méreteik Vonatkozási felület a vastagságot felező középfelület Pontokban erő + elmozdulás Ponthoz tartozó vastagság mentén feszültségek és alakváltozások meghatározása A középfelület egyes pontjait és az azokhoz tartozó állapotjellemzőket kétváltozós függvény írja le: f(x,y) Rúdszerkezetek - definíció szerint - olyan rudakból álló szerkezetek, amelyeknek a hosszukhoz képest a „többi” mérete (km-i méretek) elhanyagolhatók. Ezek vonatkozási tengelyük a szilárdsági tengely volt. Emiatt rudakat mindig tengelyvonalakkal modelleztünk, a megfelelő szilárdsági (anyagminőség + km-i jellemzőkkel) felruházva, és a rúdtengely egyes pontjaiban határoztuk meg az igénybevételeket és elmozdulásokat, a ponthoz tartozó keresztmetszet mentén vizsgáljuk a feszültségek és alakváltozások megoszlását. Felületszerkezetekre a definíció átkonvertálva a következőképpen hangzik: a középfelület egyes pontjaiban határozzuk meg az erőket és elmozdulásokat, és a ponthoz tartozó vastagság mentén határozzuk meg a feszültségeket és alakváltozások megoszlását.

4 A felületszerkezetek csoportosítása
Sík középfelület Görbült középfelület (héjszerkezet) Tárcsa Lemez Egyszeresen görbült Kétszeresen görbült Ugyanaz a szerkezet lehet egyszer tárcsa, máskor lemez. Pl. egy épület külső fala: szélteher oldalnyomása merőleges a felületrelemez, födémről,tetőről átadódó teher a felület síkjában hat  tárcsaként viselkedik. Ennek megfelelően a tárcsában és lemezekben az igénybevételek különbözőek, a tárcsában a nyomóerő dominál, míg a lemezekben a rá merőleges terhek hatására hajlítás, nyíróerő, és csavarás keletkezik, melyek közül alapvetően a hajlításnak van a legnagyobb szerepe. A különböző erőjátéknak megfelelően másképp számítjuk őket, de felületszerkezetek számításának alapjául a rugalmasságtan differenciálegyenletei. Felület síkjára merőleges terhelés Felület síkjába eső terhelés Felület síkjára merőleges és felület síkjába eső terhelés Nyomás Hajlítás

5 Felületszerkezetek Tárcsák számítása

6 Tárcsák A tárcsa fogalma: Olyan sík felületszerkezet, amelyekre csak a tengelyfelület síkjába eső erők működnek. A tárcsák számítása során feltételezzük, hogy a középfelület a teher hatására bekövetkező alakváltozás után is sík marad. Az olyan két- vagy többtámaszú tárcsákat, amelyeknek a magassága nagyobb, mint a támaszköz fele, faltartóknak nevezzük. A rájuk jutó terheket részben vagy egészben tárcsaként viselik.

7 Tárcsák számítása (rugalmas tárcsaelmélet)
A szilárdságtani feltevések tárcsák esetében: az anyag homogén, izotróp, lineárisan rugalmas állandó vastagságú a vastagsága a másik két méretéhez képest kicsi  vékony a középsík minden pontja síkbeli mozgást végez Kirchoff-Love hipotézis: hogy a deformálatlan középfelületre merőleges vonalak a szerkezet deformációja után is egyenes vonalak maradnak, és merőlegesek a deformált középfelületre.  a nyíróerők okozta szögtorzulást elhanyagoljuk, azaz lehajlások csak a nyomaték okozta görbületváltozásból keletkeznek. Ahogy rúdszerkezetek esetén is a számítások során feltevésekkel élünk ( a szerkezetre vonatkozóan – homogén, terheletlen állapotban fesz.mentes – , az anyagra vonatkozóan – izotróp, lin.rug., tökéletesen képlékeny - , az alakváltozásokra és elmozdulásokra – kis elmozdulások tétele), a különböző felületek egyenletének leírásához is egyszerűsítő feltevésekre van szükség. A szilárdságtani feltevések tárcsák esetében: az anyag homogén, izotróp, lineárisan rugalmas A tárcsa állandó vastagságú Vékony szerkezeteknek nevezzük, mivel a vastagsága a másik két méretéhez képest elhanyagolhatóan kicsi középfelületükkel jellemezhető szerkezetek. A középsík nem térhet ki a síkjából, azaz a középsík minden pontja síkbeli mozgást végez. Érvényesnek tekintjük a Kirchhoff-Love hipotézist, amelynek a gerendák elméletében a Bernoulli-Navier hipotézis a megfelelője. Kirchhoff-Love hipotézis: az eredeti középfelület normálisai a defomáció után is merőlegesek lesznek a középfelületre Bernoulli-Navier hip.:a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk létrejötte után is síkok maradnak és merőlegesek a rúd tengelyére. Mindkét hipotézisből az következik, hogy a nyíróerők okozta szögtorzulást elhanyagoljuk, azaz lehajlások csak a nyomaték okozta görbületváltozásból keletkeznek.

8 Tárcsák számítása A szilárdságtani feltevések tárcsák esetében:
a középfelületre merőleges feszültségeket elhanyagoljuk elsőrendű elméletet alkalmazzuk számítjuk a tartó alakváltozásait, de nem vesszük figyelembe ezek (vissza)hatását a tartó erőjátékára, kapcsolati erőire. Azaz: a terhelést mindig a tartó eredeti, deformáció-mentes alakján működtetjük. a tárcsa pereme tetszőleges alakú lehet tárcsák megtámasztása: a peremek csak síkjukban vannak megtámasztva  síkra merőleges reakcióerő nem keletkezhet. Ahogy rúdszerkezetek esetén is a számítások során feltevésekkel élünk ( a szerkezetre vonatkozóan – homogén, terheletlen állapotban fesz.mentes – , az anyagra vonatkozóan – izotróp, lin.rug., tökéletesen képlékeny - , az alakváltozásokra és elmozdulásokra – kis elmozdulások tétele), a különböző felületek egyenletének leírásához is egyszerűsítő feltevésekre van szükség. A szilárdságtani feltevések tárcsák esetében: az anyag homogén, izotróp, lineárisan rugalmas A tárcsa állandó vastagságú Vékony szerkezeteknek nevezzük, mivel a vastagsága a másik két méretéhez képest elhanyagolhatóan kicsi középfelületükkel jellemezhető szerkezetek. A középsík nem térhet ki a síkjából, azaz a középsík minden pontja síkbeli mozgást végez. Érvényesnek tekintjük a Kirchhoff-Love hipotézist, amelynek a gerendák elméletében a Bernoulli-Navier hipotézis a megfelelője. Kirchhoff-Love hipotézis: az eredeti középfelület normálisai a defomáció után is merőlegesek lesznek a középfelületre Bernoulli-Navier hip.:a rúd tengelyére merőleges keresztmetszetek a deformációk létrejötte után is síkok maradnak és merőlegesek a rúd tengelyére. Mindkét hipotézisből az következik, hogy a nyíróerők okozta szögtorzulást elhanyagoljuk, azaz lehajlások csak a nyomaték okozta görbületváltozásból keletkeznek. elsőrendű elméletet alkalmazzuk számítjuk a tartó alakváltozásait, de nem vesszük figyelembe ezek (vissza)hatását a tartó erőjátékára, kapcsolati erőire. Azaz: a terhelést mindig a tartó eredeti, deformációmentes alakján működtetjük.  az erőjáték során a terheletlen állapot geometriai adataival számolunk.

9 A tárcsaegyenlet A tárcsából „kiragadott” elemi hasábra felírt
Egyensúlyi Geometriai Anyagegyenletek A differenciálegyenletek kiegészítése a feltevésekkel Parciális differenciálegyenlet átrendezése tárcsaegyenlet Rugalmaságtan differenciálegyenletei A tárcsa valamely pontjában két egymásra merőleges (x és y) irányú normálfeszültség és nyírófeszültség ismeretében bármely más tetszőleges irányú feszültség meghatározható. Ez esetben ismert az adott pontban a feszültségi állapot és a főfeszültségek, ill. ezek irányai számíthatók a mechanikában ismertetett módszerek segítségével. A tárcsaegyenlet megoldása: F(x,y), az Airy-féle feszültségfüggvény Egy felületszerkezet erőjátékát akkor tekinthetjük ismertnek, ha a fal bármely P(x,y) pontjában tudjuk, mennyi az adott terhek hátasára ott keletkező, es pontról pontra folyamatosan változó sx , a sy es a txy feszültség. Ennek zárt alakban, vagy a klasszikus sorfejtéses közelítő módszerekkel való megoldása meg az olyan hétköznapi esetben is, mint az ábrán mutatott merevítőfal, gyakorlatilag kizárt. Így mindenkeppen csak arról lehet szó, hogy a szóban forgó feszültségeket leíró függvények helyett a feszültségek közelítő számértékeit néhány jellemző pontban valamely gépi számításra alkalmas numerikus módszerrel (pl. az említett differenciálegyenlet közelítéseként adódó véges differenciák alkalmazásával) meghatározzuk.

10

11 Felületszerkezetek végeselemes modellezése
Tárcsák végeselemes modellezése

12 Tárcsák végeselemes modellezése
Síkbeli feszültségi állapotban lévő tartószerkezet (sx, sy, txy) Klasszikus rugalmasságtan: negyedrendű parciális differenciálegyenlet segítségével írják le. VEM: a feladat diszkretizálásával (véges elemekre történő osztásával) kapott véges- elemháló kitüntetett pontjaiban (=a csomópontokban) határozzuk meg az elmozdu- lások skalár értékeit. a klasszikus rugalmasságtan keretében egy negyedrendű parciális differenciálegyenlet segítségével írják le. Az elmozdulás-módszeren alapuló végeselemes eljárás alapötlete, hogy az építőmérnöki gyakorlatban általában differenciál-egyenlet (peremérték feladat) formájában megfogalmazott egyenletek keresett elmozdulás függvényeit nem függvény formájában próbáljuk meghatározni, hanem a feladat diszkretizálásával - véges elemekre történő osztásával - kapott végeselem-háló kitüntetett pontjaiban - a csomópontokban - határozzuk meg az elmozdulások skalár értékeit. A számítás pontossága nagyban függ egyrészt a végeselem-háló felvételén, másrészt az egy végeselemen alkalmazott interpoláció fokszámától.

13 Tárcsák végeselemes modellezése
Felületek végeselemes modellezésének hálógenerálás szempontjából két esete van: Négyszög elemekre való felbontás Háromszög elemekre való felbontás

14 Tárcsák végeselemes modellezése
a vizsgálandó falat kis (háromszögű) részekre osztjuk fel Feltétel: Az elemeken belül a sx, sy, txy feszültség és ex, ey, gxy fajlagos alakváltozás állandó. Az elemek nem folytonosan, hanem csak sarokpontjaikon kapcsolódnak csuklósan. A sarokpontokon az elemek egy-egy függőleges es vízszintes erőt adnak át egymásnak. Az elemek függőleges es vízszintes elmozdulása a sarokpontokban (és csak ott) az alakváltozások során mindig megegyezik. Feltesszük, hogy az egyes elemeken belül a sx , a sy es a txy feszültség (es ezzel együtt az ex , a ey es a gxy fajlagos alakváltozás) állandó, továbbá, hogy az elemek nem folytonosan, hanem csak sarokpontjaikon kapcsolódnak, mégpedig csuklósan. A sarokpontokon az elemek egy-egy függőleges es vízszintes erőt adnak át egymásnak és a kapcsolódó elemek függőleges es vízszintes elmozdulása a sarokpontokban (és csak ott) az alakváltozások során mindig megegyezik.

15 Tárcsák végeselemes modellezése
A feladat megoldása a mozgásmódszer alapján történik: A csomópontok elmozdulásai az ismeretlenek, ezeket az elmozdulásértékeket a csomópontokra vonatkozó egyensúlyi egyenletekből határozzuk meg. Az elemenként állandónak feltételezett feszültségek elemről-elemre való változása csak megfelelően nagy számú és kis méretű elemre való felosztás esetén írja le jól a tényleges szerkezet erőjátékát. Az egyensúlyi egyenletek felírásához tudnunk kell: a csomópontok egységnyi elmozdulása során az egyes végeselemek miként deformálódnak; milyen fajlagos alakváltozások keletkeznek; az elemekhez milyen feszültségek tartoznak, és hogy milyen csomóponti erők ébrednek. feladat megoldása a mozgásmódszer alapján történik: a csomópontok elmozdulásait tekintjük ismeretleneknek es ezen elmozdulásértékeket a csomópontokra vonatkozó egyensúlyi egyenletekből határozzuk meg. E megközelítésmód akkor lehet indokolt, ha az elemenként állandónak feltételezett feszültségek elemről-elemre való változása megfelelően nagy számú és kis méretű elemre való felosztás esetén jól leírja a tényleges szerkezet erőjátékát. Ez mind elméletileg, mind pedig a sokéves széleskörű sikeres gyakorlati alkalmazás alapján igazoltnak tekinthető. egyensúlyi egyenletek felírásához tudnunk kell, hogy a csomópontok egységnyi vízszintes vagy függőleges elmozdulása során az egyes veges elemek miként deformálódnak, bennük milyen fajlagos alakváltozások keletkeznek, a Hooke törvény alapján milyen feszültségek tartoznak, a feszültségek eredőjeként végül is milyen csomóponti erők ébrednek. Mindezek a számítások az elemi statikai-szilárdságtani ismereteink alapján elvégezhetők. Elemi statika, szilárdságtan alapján. végeselem merevségi mátrixa

16 Tárcsák végeselemes modellezése
Háromszög elemek: két-két elmozdulás-összetevő és két-két erő-összetevő 6x6-os elemi merevségi mátrix. A 2-es csomópont vízszintes elmozdításának hatására keletkező fajlagos alakváltozás: A 2-es csomópont függőleges elmozdításához tartozó fajlagos alakváltozás:

17 Tárcsák végeselemes modellezése
A két alakváltozási esethez tartozó kiszámított feszültségek: Az elemek nem illeszkednek oldalaik mentén, csak a csomópontokban vannak sarokpontjaikkal összekapcsolva, tehát erőket is csak itt adhatnak át egymásnak megoszló feszültségek csomóponti erőkkel való helyettesítése: Az alábbi két ábrán feltüntettük a szóbanforgó két alakváltozási esethez (nevezetesen a 2 sarokpont egységnyi vízszintes es függőleges elmozdulásaihoz) tartozó most kiszámított feszültségeket: Az elemek nem illeszkednek oldalaik mentén, csak a csomópontokban vannak sarokpontjaikkal összekapcsolva, tehát erőket is csak itt adhatnak át egymásnak. A megoszló feszültségeket ezert veluk valamilyen ertelemben egyenertekű csucsponti erőkkel kell helyettesitenunk:

18 Tárcsák végeselemes modellezése
Egy elem merevségi mátrixa: Ke

19 Tárcsák végeselemes modellezése
A teljes szerkezet globális merevségi mátrixának kiszámítása: Ha egy csomópont egységnyivel elmozdul vízszintes vagy függőleges irányban, akkor mindazok az elemek, amelyek valamelyik sarokpontjukkal e csomóponthoz csatlakoznak, deformálódnak. E deformációkhoz az elemi merevségi mátrix szerinti sarokponti erők tartoznak, a csomópontra ezen erők összege fog működni. A szerkezet globális merevségi mátrixának felállítása tehát mindössze abból áll, hogy az végeselemekre vonatkozó merevségi mátrixok megfelelő elemeit össze kell adni úgy, ahogyan a csomópontokhoz való csatlakozásuknak megfelelően összetartoznak.

20 Tárcsák végeselemes modellezése
A szerkezet egyensúlyi egyenletrendszere:

21 Tárcsák végeselemes modellezése
A szerkezet egyensúlyi egyenletrendszere mátrixos alakban: elmozdulások feszültségek: Megoldva az egyensúlyi egyenletrendszert rendelkezésünkre állnak a csomópontok elmozdulásai, amelyből már számíthatók a feszültségek:

22 Végeselem háló Az elmozdulás-módszeren alapuló végeselemes eljárás alapötlete, hogy az építőmérnöki gyakorlatban általában differenciálegyenlet (peremérték feladat) formájában megfogalmazott egyenletek keresett elmozdulás függvényeit nem függvény formájában próbáljuk meghatározni, hanem a feladat diszkretizálásával - véges elemekre történő osztásával - kapott végeselem-háló kitüntetett pontjaiban - a csomópontokban - határozzuk meg az elmozdulások skalár értékeit. A számítás pontossága nagyban függ egyrészt a végeselem-háló felvételén, másrészt az egy végeselemen alkalmazott interpoláció fokszámától.

23 Az AxisVM hálógenerálása
Az AxisVM automatikus végeselem-háló generáló apparátusa háromszög hálózatot hoz létre. A hat csomópontú háromszögek az elmozdulás függvényeket másodfokon közelítik. Egy lemez, vagy héj esetében például a görbületek, így a nyomatékok elsőfokú (lineáris) függvénnyel közelítődnek. (Az elfordulásokat egyszer kell deriválni a görbületek kiszámításához.) A generálás olyan hálót eredményez, ahol a szabályoshoz közeli háromszögek a peremeknél helyezkednek el, és a geometriai „problémák” orvoslása a tartomány belsejében történik. Ez utóbbi azért előnyős, mivel a szabályostól eltérő, és így kisebb pontosságú háromszögek általában a szerkezet azon környezetében helyezkednek el, ahol az elmozdulások, így az igénybevételek matematikailag viszonylag simák, így a kisebb pontosságú közelítés is jó eredményt szolgáltat. A generált háromszög hálózaton ezek után tetszés szerinti sűrítéseket végezhetünk. A sűrítések eredményeként már négyszög elemek is létrejöhetnek, de a fenti közelítésekre vonatkozó megállapítások igazak azokra is.

24 Modellezési kérdések A végeselem módszer felületszerkezetek eseten közelítő megoldásra ad lehetőséget. Annak érdekében, hogy a kapott eredmények minél jobban közelítsek a modell valódi megoldását, megfelelő sűrűségű végeselem halót kell alkalmazni: megfelelően tükrözze a szerkezet feszültségi es alakváltozási állapotát vegye figyelembe a szerkezet formai, anyagi, megtámasztási és terhelési sajátosságait. A geometriai finitizálásnál keletkező háló alakja nagy hatással van a végeselemes modellezés eredményeire. Ha az alkalmazott elem kevéls, vagy előnytelen az elemek eloszlása ( vagyis nem a mechanikailag érzékeny területeken alkalmazunk sűrűbb hálót), akkor az elmozdulások és az igénybevételek pontossága elmarad a várttól. Különösen óvatosnak kell lennünk az automatikus hálógenerálás során, amelynek nincs beépített ellenőrzése arra vonatkozóan, h. melyek a mechanikai szempontból kiemelten fontos tartományok. Elsőre kézenfekvőnek tűnő megoldás lehet h. a számítógép max. kapacitását kihasználva annyi elemre osztjuk fel a szerkezetet, ahányra csak tudjuk. Ennek két hátránya lehet: túllépjük azt a határt, amelynél a reálisan elérhető pontosságot várhatjuk a vizsgálattól  felesleges volt az erőfeszítés. gyakoribb h. a pontosság növelésével túl nagy lesz a számítási idő  veszélyezteti a tervezési munka hatékonyságát és gazdaságosságát. Ezért a cél mindig hogy lehetőleg a legkevesebb elem alkalmazásával érjük el a kívánt pontosságot. Egy mechanikailag „jó” hálózatot kell alkotunk. A vem háló felvételénél az alábbi alapelveket célszerű betartani: Mechanikai modell típusa döntő hatással van az elemszámra. Általában egyértelmű az alkalmazott modell, de sok olyan eset van, ami már mérlegelést igényel. Pl. keret viszgálata: nyilvánvalóan rúdszerkezeti modellt hasnzálunk, de a keretsarok fesz.állapotának pontos vizsgálatához tárcsa- v. héjmodellt kell használni. Vagy egy gyűrű modellje, nagy görbületi sugár esetén rúdszerkezetként modellezhető (amely közelíthető egyenes rudakból v. pedig görbe tengelyű elemként modellezhető), de számítható tárcsaként, héjként, v. háromdimenziós testként. Nyilván a legkevesebb elemszám rúd esetén lesz, a legtöbb pedig a 3D-s testnél. A végeselem háló azért készül, hogy a szerkezet adott teherre számíható közelítő elmozdulásfüggvényét meghatározhassuk a segítségével.  ennek megfelelően mindig ott kell sűríteni, ahol magának a szerkezetnek változik egy olyan paramétere, amelyik hatással van az elmozdulásfüggvényre. A legfontosabb ilyen paraméterek: Merevségi jellemzők: változásukra érzékeny a szerkezet, az eltérő merevségá tartományok határán mindig célszerű sűrűbb hálót felvenni. Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: az ilyen geometriai idomok határán bizonyos pontokban (pl. sarkoknál) általában feszültségkoncentrációk lépnek fel, indokolt a háló sűrítése. A szerkezet egészét figyelembe véve azt is át kell gondolni, hogy néha előnyösebb és kézenfekvőbb magának az áttörések a figyelmen kívül hagyása: pl. egy nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány négyzetcentiméteres gépészeti áttörések pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, fesz.koncentrációik pedig nem jelentősek. Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Ilyenkor mérlegelni kell, hogy nem szükséges-e esetleg áttérni törésmechanikai alapokon történő viszgálatokra. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geommetriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. Terhek hatása: célszerű a hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. Konc.erőknél az éles bemetszéshez hasonló feszültségi szingularitásokkal kell számolni, ezért alakítsuk át őket valamilyen kicsiny felületen megoszló teherré, vagy a környezetükben fokozottabban sűrítsünk. (A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való transzformálása.) Támaszok hatása: a terhekhez hasonlóan kell kezelni a támaszoknak is. A pontszerű megtámasztásnál ugyanaz a helyzet, mint a koncentrált erőknél, itt is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani—äelemsűrítés. Megjegyzés: ma már a legtöbb szoftver az ilyen típusú szingularitásokat figyelembe veszi a végtelen felé tartó elméleti értékeknek a szabályzati előírírások által megengedett csökkentését. 3) A végeselem típusának megválasztása (négyszög v. háromszög) Def.szerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást.

25 Modellezési kérdések A geometriai finitizálásnál keletkező háló alakja nagy hatással van az eredményre. (kevés elem v. előnytelen eloszlás  pontatlan eredmény) Automatikus hálógenerálás hátrányos lehet. Ha annyi elemre osztjuk fel a szerkezetet, ahányra csak tudjuk (kihasználva a számítógép max.kapacitását) két hátránya lehet: túllépjük azt a határt, amelynél a reálisan elérhető pontosságot várhatjuk a vizsgálattól felesleges volt az erőfeszítés. a pontosság növelésével túl nagy számítási idő veszélyezteti a tervezési munka hatékonyságát és gazdaságosságát. Cél: lehetőleg a legkevesebb elem alkalmazásával érjük el a kívánt pontosságot. A geometriai finitizálásnál keletkező háló alakja nagy hatással van a végeselemes modellezés eredményeire. Ha az alkalmazott elem kevés, vagy előnytelen az elemek eloszlása ( vagyis nem a mechanikailag érzékeny területeken alkalmazunk sűrűbb hálót), akkor az elmozdulások és az igénybevételek pontossága elmarad a várttól. Különösen óvatosnak kell lennünk az automatikus hálógenerálás során, amelynek nincs beépített ellenőrzése arra vonatkozóan, h. melyek a mechanikai szempontból kiemelten fontos tartományok. Elsőre kézenfekvőnek tűnő megoldás lehet h. a számítógép max. kapacitását kihasználva annyi elemre osztjuk fel a szerkezetet, ahányra csak tudjuk. Ennek két hátránya lehet: túllépjük azt a határt, amelynél a reálisan elérhető pontosságot várhatjuk a vizsgálattól  felesleges volt az erőfeszítés. gyakoribb h. a pontosság növelésével túl nagy lesz a számítási idő  veszélyezteti a tervezési munka hatékonyságát és gazdaságosságát. Ezért a cél mindig hogy lehetőleg a legkevesebb elem alkalmazásával érjük el a kívánt pontosságot. Egy mechanikailag „jó” hálózatot kell alkotunk.

26 A végeselemes háló felvétele
Mechanikai modell típusa döntő hatással van az elemszámra. Általában egyértelmű az alkalmazott modell, de sok olyan eset van, ami már mérlegelést igényel. (Pl. keret vizsgálata, vagy egy gyűrű modellje) A végeselem háló azért készül, hogy a szerkezet adott teherre számítható közelítő elmozdulásfüggvényét meghatározhassuk a segítségével mindig ott kell sűríteni, ahol magának a szerkezetnek változik egy olyan paramétere, amelyik hatással van az elmozdulásfüggvényre. A legfontosabb ilyen paraméterek: A vem háló felvételénél az alábbi alapelveket célszerű betartani: Mechanikai modell típusa döntő hatással van az elemszámra. Általában egyértelmű az alkalmazott modell, de sok olyan eset van, ami már mérlegelést igényel. Pl. keret viszgálata: nyilvánvalóan rúdszerkezeti modellt hasnzálunk, de a keretsarok fesz.állapotának pontos vizsgálatához tárcsa- v. héjmodellt kell használni. Vagy egy gyűrű modellje, nagy görbületi sugár esetén rúdszerkezetként modellezhető (amely közelíthető egyenes rudakból v. pedig görbe tengelyű elemként modellezhető), de számítható tárcsaként, héjként, v. háromdimenziós testként. Nyilván a legkevesebb elemszám rúd esetén lesz, a legtöbb pedig a 3D-s testnél. A végeselem háló azért készül, hogy a szerkezet adott teherre számíható közelítő elmozdulásfüggvényét meghatározhassuk a segítségével.  ennek megfelelően mindig ott kell sűríteni, ahol magának a szerkezetnek változik egy olyan paramétere, amelyik hatással van az elmozdulásfüggvényre. A legfontosabb ilyen paraméterek: Merevségi jellemzők: változásukra érzékeny a szerkezet, az eltérő merevségá tartományok határán mindig célszerű sűrűbb hálót felvenni. Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: az ilyen geometriai idomok határán bizonyos pontokban (pl. sarkoknál) általában feszültségkoncentrációk lépnek fel, indokolt a háló sűrítése. A szerkezet egészét figyelembe véve azt is át kell gondolni, hogy néha előnyösebb és kézenfekvőbb magának az áttörések a figyelmen kívül hagyása: pl. egy nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány négyzetcentiméteres gépészeti áttörések pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, fesz.koncentrációik pedig nem jelentősek. Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Ilyenkor mérlegelni kell, hogy nem szükséges-e esetleg áttérni törésmechanikai alapokon történő viszgálatokra. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geommetriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. Terhek hatása: célszerű a hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. Konc.erőknél az éles bemetszéshez hasonló feszültségi szingularitásokkal kell számolni, ezért alakítsuk át őket valamilyen kicsiny felületen megoszló teherré, vagy a környezetükben fokozottabban sűrítsünk. (A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való transzformálása.) Támaszok hatása: a terhekhez hasonlóan kell kezelni a támaszoknak is. A pontszerű megtámasztásnál ugyanaz a helyzet, mint a koncentrált erőknél, itt is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani—äelemsűrítés. Megjegyzés: ma már a legtöbb szoftver az ilyen típusú szingularitásokat figyelembe veszi a végtelen felé tartó elméleti értékeknek a szabályzati előírírások által megengedett csökkentését. 3) A végeselem típusának megválasztása (négyszög v. háromszög) Def.szerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást. Merevségi jellemzők Nyílások, áttörések Éles bemetszések Terhek hatása Támaszok hatása

27 A végeselemes háló felvétele
Merevségi jellemzők: az eltérő merevségű tartományok határán mindig célszerű sűrűbb hálót felvenni. Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: az ilyen geometriai idomok határán bizonyos pontokban (pl. sarkoknál) általában feszültségkoncentrációk lépnek fel, indokolt a háló sűrítése. A legfontosabb ilyen paraméterek: Merevségi jellemzők: változásukra érzékeny a szerkezet, az eltérő merevségű tartományok határán mindig célszerű sűrűbb hálót felvenni. Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: az ilyen geometriai idomok határán bizonyos pontokban (pl. sarkoknál) általában feszültségkoncentrációk lépnek fel, indokolt a háló sűrítése. A szerkezet egészét figyelembe véve azt is át kell gondolni, hogy néha előnyösebb és kézenfekvőbb magának az áttörések a figyelmen kívül hagyása: pl. egy nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány négyzetcentiméteres gépészeti áttörések pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, fesz.koncentrációik pedig nem jelentősek. Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Ilyenkor mérlegelni kell, hogy nem szükséges-e esetleg áttérni törésmechanikai alapokon történő viszgálatokra. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geommetriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. Terhek hatása: célszerű a hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. Konc.erőknél az éles bemetszéshez hasonló feszültségi szingularitásokkal kell számolni, ezért alakítsuk át őket valamilyen kicsiny felületen megoszló teherré, vagy a környezetükben fokozottabban sűrítsünk. (A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való transzformálása.) Támaszok hatása: a terhekhez hasonlóan kell kezelni a támaszoknak is. A pontszerű megtámasztásnál ugyanaz a helyzet, mint a koncentrált erőknél, itt is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani—äelemsűrítés. Megjegyzés: ma már a legtöbb szoftver az ilyen típusú szingularitásokat figyelembe veszi a végtelen felé tartó elméleti értékeknek a szabályzati előírírások által megengedett csökkentését. 3) A végeselem típusának megválasztása (négyszög v. háromszög) Def.szerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást.

28 A végeselemes háló felvétele
Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: Nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány cm2 gépészeti áttörés pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, feszültségkoncentrációik pedig nem jelentősek. d<v esetén elhanyagolható d – átmérő v – felületvastagság A legfontosabb ilyen paraméterek: Merevségi jellemzők: változásukra érzékeny a szerkezet, az eltérő merevségű tartományok határán mindig célszerű sűrűbb hálót felvenni. Szerkezeten belüli nyílások, áttörések: az ilyen geometriai idomok határán bizonyos pontokban (pl. sarkoknál) általában feszültségkoncentrációk lépnek fel, indokolt a háló sűrítése. A szerkezet egészét figyelembe véve azt is át kell gondolni, hogy néha előnyösebb és kézenfekvőbb magának az áttörések a figyelmen kívül hagyása: pl. egy nagyméretű födémlemeznél értelmetlen néhány négyzetcentiméteres gépészeti áttörések pontos geometriai modellezése, mert ezek hatása az összesített szerkezeti merevségben elhanyagolható, fesz.koncentrációik pedig nem jelentősek. Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Ilyenkor mérlegelni kell, hogy nem szükséges-e esetleg áttérni törésmechanikai alapokon történő viszgálatokra. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geommetriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. Terhek hatása: célszerű a hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. Konc.erőknél az éles bemetszéshez hasonló feszültségi szingularitásokkal kell számolni, ezért alakítsuk át őket valamilyen kicsiny felületen megoszló teherré, vagy a környezetükben fokozottabban sűrítsünk. (A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való transzformálása.) Támaszok hatása: a terhekhez hasonlóan kell kezelni a támaszoknak is. A pontszerű megtámasztásnál ugyanaz a helyzet, mint a koncentrált erőknél, itt is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani—äelemsűrítés. Megjegyzés: ma már a legtöbb szoftver az ilyen típusú szingularitásokat figyelembe veszi a végtelen felé tartó elméleti értékeknek a szabályzati előírírások által megengedett csökkentését. 3) A végeselem típusának megválasztása (négyszög v. háromszög) Def.szerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást.

29 A végeselemes háló felvétele
Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geometriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. Terhek hatása: hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való szétosztása. Támaszok hatása: A pontszerű megtámasztásnál is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani elemsűrítés. Éles bemetszések a szerkezeten: a bemetszésszerű geometria kontúrváltozások hatása hasonló az előzőekben említetthez, de a fesz.növekedés sokkal nagyobb, elméletileg végtelen nagy is lehet. Ilyenkor mérlegelni kell, hogy nem szükséges-e esetleg áttérni törésmechanikai alapokon történő viszgálatokra. Lehetőleg kerüljük az ilyen veszélyes geommetriai kialakításokat, pl. úgy h. minél nagyobb görbületi sugarú lekerekítéseket hozunk létre. Ha erre nincs módunk, a hálót a bemetszés csúcsánál jelentősen sűríteni kell. Terhek hatása: célszerű a hálósűrítés a koncentrált teher v. hirtelen teherváltozás környezetében. Konc.erőknél az éles bemetszéshez hasonló feszültségi szingularitásokkal kell számolni, ezért alakítsuk át őket valamilyen kicsiny felületen megoszló teherré, vagy a környezetükben fokozottabban sűrítsünk. (A koncentrált jellegű hatások okozta szingularitások elkerülésének módja a pontszerű hatások kicsiny, de véges felületekre való transzformálása.) Támaszok hatása: a terhekhez hasonlóan kell kezelni a támaszoknak is. A pontszerű megtámasztásnál ugyanaz a helyzet, mint a koncentrált erőknél, itt is a feszültségek jelentős növekedésére kell számítani—äelemsűrítés. Megjegyzés: ma már a legtöbb szoftver az ilyen típusú szingularitásokat figyelembe veszi a végtelen felé tartó elméleti értékeknek a szabályzati előírírások által megengedett csökkentését. 3) A végeselem típusának megválasztása (négyszög v. háromszög) Def.szerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást.

30 A végeselemes háló felvétele
A végeselem típusának megválasztása: Négyszögelem Háromszögelem Definíciószerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást. Megjegyzés: ma már a legtöbb szoftver az ilyen típusú szingularitásokat figyelembe veszi a végtelen felé tartó elméleti értékeknek a szabályzati előírírások által megengedett csökkentését. 3) A végeselem típusának megválasztása (négyszög v. háromszög) Def.szerűen megfogalmazható válasz nincs arra a kérdésre, h. melyiket a legtanácsosabb alkalmazni, mivel egy adott feladatnál nagyon sokféle tényező befolyásolja a számítást.