Petri-hálón alapuló modellek analízise és alkalmazásai a reakciókinetikában Papp Dávid 2005. június 22. Konzulensek: Varró-Gyapay Szilvia, Dr. Tóth János.

Az előadások a következő témára: "Petri-hálón alapuló modellek analízise és alkalmazásai a reakciókinetikában Papp Dávid 2005. június 22. Konzulensek: Varró-Gyapay Szilvia, Dr. Tóth János."— Előadás másolata:

1 Petri-hálón alapuló modellek analízise és alkalmazásai a reakciókinetikában Papp Dávid 2005. június 22. Konzulensek: Varró-Gyapay Szilvia, Dr. Tóth János

2 Papp Dávid, 2005. 06. 22.2 Tartalom  reakciók Petri-hálós leírása ◆ folytonos és diszkrét állapotterű modellek ◆ determinisztikus és sztochasztikus modellek  strukturális problémák ◆ lineáris diofantoszi egyenletrendszerek  dinamika  programcsomag

3 Papp Dávid, 2005. 06. 22.3 Petri-hálók és reakciók Struktúra:  helyek – anyagfajták  átmenetek – reakciólépések  (tokenek – részecskék)  P 1 + 2 P 4  P 2 2 P 2  P 3 + P 4 3 P 4  3 P 5 P 5  P 4

4 Papp Dávid, 2005. 06. 22.4 Állapottér és meghatározottság  folytonos vs. diszkrét állapottér ◆ koncentráció vs. részecskeszám  determinisztikus modell ◆ reakciók párhuzamosan  sztochasztikus modell ◆ reakciók egyesével, véletlenszerűen  „XYZ” modellek: ◆ idő – állapottér – meghatározottság

5 Papp Dávid, 2005. 06. 22.5  CCD modell ◆ differenciálegyenlet a koncentrációkra:  CDS modell ◆ sztochasztikus folyamat, rátamátrixa: Állapottér és meghatározottság

6 Papp Dávid, 2005. 06. 22.6 Strukturális kérdések  bruttó reakciók ◆ kémiai egyenlet: miből mi lesz? ◆ nem ismert: hogyan?  elemi reakciólépések ◆ elemi: legfeljebb 2 anyag vesz benne részt ◆ „valódi” reakciólépések, ezekre bontjuk a bruttó reakciókat

7 Papp Dávid, 2005. 06. 22.7 Strukturális kérdések  elemi reakciók előállítása ◆ bemenet: az anyagfajták ◆ atom- és töltésmegmaradás  bruttó reakciók felbontása ◆ bemenet: a bruttó reakció és az elemi lépések  lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása nemnegatív egészek felett

8 Papp Dávid, 2005. 06. 22.8 Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  négy algoritmus vizsgálata ◆ „naiv” algoritmus nem mindig alkalmazható –szükséges és elégséges feltétel fabejáráson alapul, nagyon lassú ◆ Contejean–Devie-algoritmus minden minimális megoldást megad fabejáráson alapul, lassú javítás egy speciális esetben

9 Papp Dávid, 2005. 06. 22.9 Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  négy algoritmus vizsgálata ◆ Martínez–Silva-algoritmus minimális tartójú megoldások nagy tárigény (legrosszabb esetben) ◆ lineáris programozáson alapuló saját algoritmus nagy megoldások, sűrű hálók esetén a leggyorsabb

10 Papp Dávid, 2005. 06. 22.10 Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  LP-alapú leszámlálás ◆ a megoldás általános alakjának meghatározása racionális aritmetika, gyors ◆ a megoldás szabad paramétereinek becslése lineáris korlátok: lineáris programozás leszámlálás a korlátok között ◆ stratégiák: több LP vs. több leszámlálandó megoldás

11 Papp Dávid, 2005. 06. 22.11 Lineáris diofantoszi egyenletrendszerek megoldása  megoldások gyors, nem szisztematikus előállítása ◆ lineáris programozáson alapul ◆ racionális megoldások keresése ◆ nagyon gyors ◆ nem tehető szisztematikussá (?)

12 Papp Dávid, 2005. 06. 22.12 Dinamikai vizsgálatok  a CCD modellben: ◆ a differenciálegyenletek szimbolikus megoldása reménytelen numerikus megoldás a megoldások kvalitatív jellemzése  a CDS modellben: ◆ a szimbolikus analízis nehéz szimuláció  a modellek kapcsolata

13 Papp Dávid, 2005. 06. 22.13 Reakciókinetikai programcsomag  előnyök ◆ jól olvasható, tömör kód ◆ matematikai szemléletmód ◆ hatékony nagyszám- aritmetika és beépített matematikai függvények ◆ integrált LP megoldó ◆ platformfüggetlenség  hátrányok ◆ költséges ◆ nem nyílt, problémás terméktámogatás ◆ interpretált Mathematica implementáció

14 Papp Dávid, 2005. 06. 22.14 Reakciókinetikai programcsomag  az elkészült programcsomag főbb funkciói ◆ bruttó reakciók felbontása az elemi reakciók előállításával ◆ a kinetikai differenciálegyenletek felírása és megoldása (CCD modell) ◆ a megoldások kvalitatív jellemzésének támogatása (megoldás nélkül) ◆ sztochasztikus szimuláció (CDS modell)

15 Papp Dávid, 2005. 06. 22.15 Reakciókinetikai programcsomag  béta verzió ◆ http://www.cs.bme.hu/~pappd/rkin/  tesztelése „valódi” feladatokon  új algoritmusokról cikk ◆ Papp, Vizvári: Effective solution of linear Diophantine equation systems with an application in chemistry, Journal of Mathematical Chemistry, elfogadva

16 Papp Dávid, 2005. 06. 22.16 Példák  oxalát–perszulfát–ezüst oszcillátor ◆ 16 anyagfajta, 152 egyenlet, 89 elemi reakció  permanganát–oxálsav reakció ◆ 19 anyagfajta, 209 egyenlet, 1022 elemi reakció ◆ 3170 előállított felbontás ◆ nem szisztematikus algoritmus: 420 felbontás

17 Papp Dávid, 2005. 06. 22.17 Példák  légszennyezési folyamatok vizsgálata ◆ University of Leeds, Üzemanyag és Energia Tanszék ◆ 80 anyagfajta, 1668 egyenlet, 56677 elemi reakció  butadién transzport vizsgálata  GABA A receptor farmakokinetikája