Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok

Az előadások a következő témára: "Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok"— Előadás másolata:

1 Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok
5. előadás Deformálható testek mechanikája - Rezgések és hullámok

2 A rezgések osztályozása
négyszög háromszög fűrész periodikus aperiodikus harmonikus

3 A harmonikus rezgőmozgás
A harmonikus rezgőmozgás differenciálegyenlete A kitéréssel arányos visszatérítő erők harmonikus rezgőmozgást hoznak létre.

4 Példák

5 Harmonikus rezgések összetétele
Hasznos matematikai összefüggések:

6 Egyenlő frekvenciájú rezgések összege harmonikus rezgés
Különböző frekvenciájú rezgések összege általában nem harmonikus rezgés Speciális eset: közel azonos frekvenciájú rezgés összeadásának eredménye a lebegés

7 Egymásra merőleges rezgések összeadása
Azonos amplitúdójú és frekvenciájú rezgések eredője: a fáziskülönbségtől függően lineárisan (0), cirkulárisan (p/2), ill. elliptikusan poláros rezgés Különböző frekvenciájú, egymásra merőleges rezgések összege: Lissajous görbék

8 Periódikus rezgések felbontása (Fourier, 1768 - 1830)
A Fourier-spektrum periódikus rezgésé – vonalas aperiódikus rezgésé - folytonos Fourier-spektrum Minden f(f) időfüggő folyamat harmonikus rezgések összegére bontható

9 Csillapított rezgések
Sebességgel arányos csillapítás - logaritmikus dekrementum

10 Kényszerrezgések

11 Az energia vándorol a rezgő rendszerek között
Csatolt rezgések Az energia vándorol a rezgő rendszerek között

12 Hullám Valamely közegben zavar terjed tova
A hullámban nem a közeg részecskéi haladnak, hanem az energia, a rezgési, vagy fázis állapot. A hullámok osztályozása I. Haladó hullámok - (vízbe dobott kavics által keltett hullám) Állóhullámok (húr, síp, dob, …) Egymással szembe haladó, azonos frekvenciájú és amplitúdójú hullámok interferenciájának eredménye

13 Állóhullámok Az állóhullám kialakulásának feltétele: a húr (vagy üreg) hossza a hullámhossz felének egész számú (n=1, 2, 3, …) többszöröse legyen.

14 A hullámok osztályozása II.
Transzverzális Longitudinális Szilárd testekben, vagy folyadék felszínén, gravitációban Szilárd testekben, folyadékokban, gázokban terjedő hanghullámok

15

16 A hullámegyenlet Zavar az origóban – egy harmonikus rezgés:
A zavar terjedése a közegben – hullám:

17 A hullámok terjedési sebessége
Longitudinális hullámok Egydimenziós eset: Nagy kiterjedésű homogén izotróp közeg: Folyadékok és gázok nyírófeszültség nincs, ezért csak longitudinális (hang) hullámok tudnak terjedni Pl. acél

18 A hullámok terjedési sebessége
Transzverzális hullámok Kifeszített húr: Nagy kiterjedésű homogén izotróp közeg:

19 A hullámok terjedési sebessége

20 A hullám energiája A rezgő tömegpont energiája:
Az átlagos energiasűrűség: Az energiatartalom: Az átáramló teljesítmény A hullám intenzitása:

21 Gömbhullámok Az intenzitás állandó (energia megmaradás)

22 Hullámabszorpció

23 Teljesítményviszonyok
Decibel: Napier: Hangosság: phon (abszolút teljesítmény) Néhány konkrét érték: halk levélsusogás 10 kiabálás suttogás 20 motorzaj papírszakítás 40 kovácsműhely normál beszéd 50 repülőgép utcazaj fájdalomküszöb 130 Hf: számítógép ventillátor, diszkó, …

24 Az impulzus „szétfolyik” (Fourier-felbontás)
Hullámdiszperzió Csoportsebesség: Hullámcsoport: több, egymástól csak kissé különböző hullámhosszú színuszhullám összetevődéséből származó hullámvonulat Az impulzus „szétfolyik” (Fourier-felbontás)

25 Doppler-effektus

26

27 Mach-kúp, hangrobbanás

28

29 FA-18 Hornet

30 Lökéshullám