(nyelv-családhoz képest!!!

Az előadások a következő témára: "(nyelv-családhoz képest!!!"— Előadás másolata:

1 (nyelv-családhoz képest!!!
Centrális logikai fogalmak - újra Logikai igazság: minden lehetséges világban igaz Logikai következmény [helyes/érvényes következtetés]: minden világban, ahol a premisszák igazak, a konklúzió is igaz. Logikailag ekvivalensek: ugyanazokban a világokban igazak. Lehetséges világok: nyelvhez (nyelv-családhoz képest!!! Kijelentéslogikai igazság (tautológia): a kijelentéslogikai formája logikai igazság. Azaz bármilyen igazságértéket rendelünk a mondatbetűkhöz, az egész mondat igaz. Kijelentéslogikai (tautologikus) következmény: Ha úgy rendelünk igazságértéket a mondatbetűkhöz, hogy a premisszák igazak, akkor a konklúzió is igaz lesz. Kijelentéslogikailag (tautologikusan) ekvivalensek: bárhogy rendelünk a mondatbetűkhöz igazságértéket, egyszerre igazak .

2 Elsőrendű logikai (FO) igazság (validity):
logikai igazság, és ez nem függ a szereplő predikátumoktól és in-nevektől. Azaz bármilyen univerzumban, bárhogy rendelünk a szereplő predikátumokhoz terjedelmet és az in-nevekhez jelöletet, igaz lesz. Elsőrendű logikai következmény: ha úgy rendelünk a szereplő predikátumokhoz terjedelmet és a z in-nevekhez jelöletet, hogy a premisszák igazak legyenek, akkor a konklúzó is igaz lesz. Elsőrendű logikai ekvivalencia: kölcsönös következmény. Ez ugyanaz, mint két héttel ezelőtt, a kvantifikációs De Morgan-szabályoknál? Igen!

3 x(x > 0  x =0)  x(x >0  x=0)
Tautológia. xy((Páros(x)  x=y)  Páros(y)) FO igazság, de nem tautológia. x(x > 0  x =0) Logikai igazság a természetes számok aritmetikájának nyelvében, de nem FO igazság. xyz((x>y  y>z)  x>z) Logikai igazság minden olyan nyelvben, ahol ‘>’ azt jelenti, hogy nagyobb, de nem FO igazság. x(Larger(x, a)) x(Larger(b, x)) Következik-e ezekből logikailag/elsőrendben, hogy Larger(a, b)? És azzal a pótpremisszával, hogy Larger(c,d)? Így már logikailag (analitikusan) következik. De elsőrendben nem: jelentse most ‘Larger(x, y)’ azt, hogy x szereti y-t. Példák: FO Con1

4 Vagy képtelen predikátumokkal – l. könyv
Módszer az elsőrendű következményviszony cáfolására: Helyettesítsük az előforduló predikátumokat jelentés nélküli predikátumbetűkkel. Vegyünk egy tetszőleges univerzumot, ahol önkényesen rendelünk a betűkhöz terjedelmet és az in-nevekhez jelöletet. Ha ezt meg tudjuk úgy tenni, hogy a premisszák igazak legyenek, a konklúzió meg hamis, akkor a premisszákból nem következik a konklúzió. Ha bizonyítani tudjuk (mondjuk szemantikai érveléssel), hogy ez nem tehető meg, akkor következik. Példa: Barbara-Barbari. Gyakorlás: mit is kell csinálni? HF: Vagy képtelen predikátumokkal – l. könyv