Következtető statisztika 9.

Az előadások a következő témára: "Következtető statisztika 9."— Előadás másolata:

1 Következtető statisztika 9.
Korreláció és regresszió-analízis 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika

2 Két mennyiségi ismérv szorossága (Emlékeztető)
A kovariancia: Az előjele a kapcsolat irányát mutatja Nincs elvi alsó v. felső korlátja Ha a két változó független, akkor C = 0 Ha C = 0, akkor a két változó korrelálatlan Ha x és y között lineáris függvény-kapcsolat van, akkor egyébként Tehát C-nek ez a maximális értéke. 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika 2

3 A lineáris korrelációs együttható és értelmezése
Az előjele a kapcsolat irányát mutatja Minél közelebb áll 1-hez ill. (-1)-hez, annál közelebb áll X és Y kapcsolata a lineáris fv-kapcsolathoz. Ha kicsi, akkor ez Vagy egy gyenge lineáris kapcsolat, (lineáris, de gyenge) Vagy egy erős kapcsolat, de nem lineáris. 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika 3

4 Példa (A sör kereslete)
2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika

5 ÁVF Következtető Statisztika

6 ÁVF Következtető Statisztika

7 A lineáris regressziós modell
Az X nem valószínűségi változó, de X és Y kapcsolata sztochasztikus. A hibatényező, e feltételes várható értéke 0 Szórásnégyzete állandó (nem függ x-től) Az ei értékek páronként korrelálatlanok A paraméterek pontbecslése A sokasági regressziós paraméterek pontbecslése a mintabeli regressziós fv megfelelő paramétere 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika 7

8 A regressziós egyenes paraméterei
A regressziós becslés abszolút hibája: A b1 paraméter standard hibája: A b0 paraméter standard hibája: 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika

9 A regresszió tesztelése és a konfidencia-intervallum
paraméter tesztelése t-próbával: Próbafüggvény: Konfidencia-intervallumok: GM N. A példaban a béta(o) konf interv meghatározása következik t szabadságfoka n = n – 2 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika

10 ÁVF Következtető Statisztika
Y0 becslése Az Y0 várható értékének konfidencia intervalluma (1- a) valószínűségi szinten. Sz.f. = n – 2 Az Y0 egyedi értékének (1- a) valószínűségi szinthez tartozó konfidencia intervalluma: 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika

11 ÁVF Következtető Statisztika
Köszönöm a figyelmet! 2010 ősz ÁVF Következtető Statisztika