Többváltozós adatelemzés

Az előadások a következő témára: "Többváltozós adatelemzés"— Előadás másolata:

1 Többváltozós adatelemzés
8. előadás

2 Modellezés Nemlineáris hatások modellezése
Négyzetes tagok szerepeltetése a regresszióban Keresztszorzat (interakció szerepeltetése a modellben)

3 Négyzetes tagok Négyzetes tagok szerepeltetése a modellben
Arra akarunk választ kapni, hogy a magyarázó változó és az eredményváltozó között konvex, vagy konkáv (vagy lineáris) az összefüggés

4 Négyzetes tagok Az eredményváltozó és a magyarázó változó közötti kapcsolatot konkavitását úgy vizsgáljuk, hogy szerepeltetjük a regresszióban a változó négyzetét is a magyarázó változók között A gyakorlatban annyit jelent, hogy az adatokra parabolát illesztünk

5 Négyzetes tagok Konvex jellegű kapcsolat (felfelé nyíló parabola)
Lassuló ütemű csökkenés Gyorsuló ütemű növekedés Trendfordulás: a csökkenés növekedésbe megy át

6 Négyzetes tagok Konkáv jellegű kapcsolat (lefelé nyíló parabola)
Gyorsuló ütemű csökkenés Lassuló ütemű növekedés Trendfordulás: a növekedés csökkenésbe megy át

7 Négyzetes tagok

8 Négyzetes tagok

9 Négyzetes tagok Y=-1090+2686*tancsop_szum+ -15*tancsop_szum^2+….
A négyzetes tag előjeléből lehet eldönteni, hogy konvex, vagy konkáv a kapcsolat, jelen esetben konkáv Az, hogy a konkáv esetek közül melyik eset áll fenn, a szélsőérték megkeresésével dönthetjük el

10 Négyzetes tagok a*x^2+b*x+c alakú függvény szélsőértékhelye
A kifejezés deriváltja: 2*a*x+b=0, amiből: x=(-b) / (2*a) Ha az szélsőérték az előforduló értékektől balra esik (kisebb), akkor gyorsuló ütemű csökkenésről beszélhetünk (konkáv kapcsolat esetén), ha jobbra (nagyobb), akkor lassuló ütemű emelkedés, ha az előforduló értékek ‘közepébe’ esik, akkor valódi trendfordulásról beszélünk

11 Négyzetes tagok Mi esetünkben a szélsőérté a tancsop_szum változó
(2886,91) / (2*15,38) ) = 93,8 értékénél van

12 Négyzetes tagok

13 Négyzetes tagok Mivel a szélsőérték (ami maximum, hiszen konkáv paraboláról van szó) az előforduló értékektől jobbra esik, ezért csökkenő mértékű emelkedésről van szó

14 Négyzetes tagok Az összehasonlítás abból a szempontból problematikus, hogy a többi változó becsült együtthatója is változik, amit nem veszünk figyelembe az ábrázolásnál

15 Négyzetes tagok

16 Négyzetes tagok

17 Négyzetes tagok

18 Négyzetes tagok Y=-1090+1789*szamtech+ +3259*szamtech^2+….
Konvex kapcsolat Szélsőérték helye: -[ 1789 / (2*3259) ] = -0,27 A szélsőérték az adatoktól balra helyezkedik el, tehát gyorsuló ütemű növekedésről van szó

19 Négyzetes tagok

20 Kereszszorzat 3 típusú keresztszorzatot érdemes megkülönböztetni:
Két dummy változó szorzata Egy folytonos és egy dummy változó szorzata Két folytonos változó szorzata

21 Keresztszorzat Két dummy változó szorzata:
Azt vizsgáljuk, hogy szétválasztható-e a két változó hatása, vagy sem Pl. nők fizetése kisebb a férfiakénál, a kisebbséghez tartozók fizetése kisebb a nem kisebbséghez tartozókénál. Ha valaki nő és kisebbséghez tartozik, akkor a fizetése annyival kisebb, mint a két változó indokolná, vagy ‘halmozódás’ fizethető meg (vagy esetleg pont fordítva)

22 Keresztszorzat

23 Keresztszorzat

24 Keresztszorzat

25 Keresztszorzat Egy dummy változó és egy folytonos változó szorzata
Azt vizsgáljuk, hogy a két csoport közötti különbség a folytonos változó mentén konstans vagy sem: a két csoportra különböző a meredekség

26 Keresztszorzat

27 Keresztszorzat

28 Keresztszorzat

29 Keresztszorzat

30 Keresztszorzat

31 Keresztszorzat

32 Keresztszorzat

33 Keresztszorzat

34 Keresztszorzat Két folytonos változó szorzata
Megint csak azt vizsgáljuk, hogy a két változó hatása szétbontható-e vagy sem. Amennyiben nem, akkor az egyik változó meredeksége függ a másik változó konkrét értékétől.

35 Keresztszorzat

36 Keresztszorzat

37 Keresztszorzat

38 Keresztszorzat

39 Keresztszorzat

40 Keresztszorzat

41 Keresztszorzat

42 Keresztszorzat

43 Összesítés

44 Összesítés

45 Összesítés

46 Parciális korreláció X és Y változó közötti összefüggés megtisztítva Z1, Z2, … Zn változók hatásától Regressziós modellt illesztünk X és Y változóra Z1, Z2, … Zn magyarázóváltozók segítségével A két regressziós modellben kapott eltérésváltozó realizációi közötti korrelációs együttható

47 Parciális korreláció A pedagógusokra és nem pedagógusokra jutó személyi kiadás között erős korreláció mutatkozik. Ugyanakkor jó lenne az intézmény nagyságát kiszűrni, mert nyilvánvalóan nagy intézményekben mindkét változó nagy

48 Parciális korreláció

49 Parciális korreláció

50 Parciális korreláció Numerikusan nem az előbb felvázolt módon érdemes számolni: rXY.Z=[rXY-rXZ*rYZ] / [sqrt[(1-r2XZ)*(1-r2YZ)] ] Több változó hatásának kiszűrése esetén rekurzív összefüggés Korrelációs mátrix inverzéből is lehet számítani

51 Parciális korreláció Regresszió esetén kíváncsiak vagyunk valamelyik magyarázó változó és az eredményváltozó közötti kapcsolat szorosságára kiszűrve a többi magyarázó változó hatását

52 Parciális korreláció