Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára

Az előadások a következő témára: "Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára"— Előadás másolata:

1 Matematika feladatlap a 8. évfolyamosok számára
2010. január 23. M-1 feladatlap

2 1. Határozd meg a □ és a Δ jelekkel megadott számok hiányzó értékeit, és írd be az alábbi táblázatba úgy, hogy a megfelelő számpárokra a 2 · □ = 5 · Δ − 3 egyenlőség igaz legyen! Példaként megadtunk egy összetartozó számpárt: 2 · 6 = 5 · 3 − 3 Megoldás:

3 2. Tedd igazzá az alábbi egyenlőségeket a hiányzó adatok beírásával!
a) 2 m + 25 mm = ………………… cm b) 320 g – 15 dkg = ………………… kg c) 3 m cm2 = ………………… dm2 d)–e) 6°30’ + …………° …………’ = 19º12’ Megoldás: a) 202, pont b) 0, pont c) 302, pont d) 12º pont* e) 42’ pont* A *-gal jelzett pontok minden, más alakban megadott helyes eredményre is járnak.

4 3. Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll
3. Az alábbi ábrák mindegyike öt négyzetből áll. Az ábrák négyzeteibe úgy kell beírnod az 1, a 2, a 3, a 4 és az 5 számokat, hogy egymást követő számok (például a 3 és a 4) ne kerülhessenek oldalukkal szomszédos négyzetekbe! Egy ábra kitöltéséhez mind az öt számot pontosan egyszer kell felhasználnod. Elegendő öt különböző helyes kitöltést megtalálnod a teljes pontszám eléréséhez. Megoldásaidat a bekeretezett ábrákba kell beleírnod, mivel csak ezeket értékeljük! A többi ábrában próbálkozhatsz, de az odaírtakat nem értékeljük.

5 A fenti 8 megoldás létezik
A fenti 8 megoldás létezik. Minden különböző helyes megoldás 1–1 pontot ér, de a feladatra összesen legfeljebb 5 pont adható. 5 pont Ha hibás elrendezést is leír a bekeretezett ábrák valamelyikébe, akkor a helyes megoldásaira adható pontszámnál összesen 1-gyel kevesebb (de legalább 0) pontot kapjon!

6 4. Az alábbi kördiagram egy nyolcadik osztály tanulóinak sportolási szokásait szemlélteti. Mindegyik diák legfeljebb egy sportágat űz. a)–b) Hány fős az osztály, ha négyen vívnak? Írd le a számolás menetét is! c) Hányszor annyian sportolnak az osztály tanulói közül, mint ahányan nem sportolnak? d) Hány százaléka az úszásra járók számának az atlétikára járók száma? e) A labdajátékokat űzők közül ketten átiratkoznak úszásra. Hány fővel vannak többen ezután az osztályban a labdajátékokat űzők, mint az úszók?

7 Megoldás: a)–b) Hány fős az osztály, ha négyen vívnak? Írd le a számolás menetét is! a) Mivel 4 főnek 40º felel meg, pont* b) így az osztály létszáma 36 fő pont A *-gal jelzett pont minden más helyes indoklásért is jár. c) Hányszor annyian sportolnak az osztály tanulói közül, mint ahányan nem sportolnak? c) (300:60 =) 5-ször annyian pont d) Hány százaléka az úszásra járók számának az atlétikára járók száma? d) 180%-a pont e) A labdajátékokat űzők közül ketten átiratkoznak úszásra. Hány fővel vannak többen ezután az osztályban a labdajátékokat űzők, mint az úszók? e) (( 12 – 2 ) – ( ) = ) 3-mal többen 1 pont Ha az e) itemben hibás osztálylétszámmal helyesen számol, akkor is kapja meg az item 1 pontját!

8 5. Írd az állítások melletti rovatba az I vagy a H betűt, annak megfelelően, hogy igaz (I) vagy hamis (H) az adott állítás! a) H pont b) H pont c) I pont d) H pont

9 6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet
6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². a) Készíts vázlatot, és tüntesd fel a rajzon a megfelelő pontokat és az átlókat! Rajzold be az ábrára szaggatott vonallal a téglalap szimmetriatengelyeit! A feladat szövegének megfelelő hibátlan és hiánytalan ábra (ha nem tünteti fel a téglalap derékszögeit, valamint az egyenlő oldalakat, de érzékelhetően téglalapot rajzolt, akkor nem kell hiányosnak tekinteni emiatt a vázlatot). 1 pont

10 6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet
6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². b)–c) Hány cm² az ABCD téglalap területe? Válaszodat indokold! Az ABCD téglalap területe: cm2 Indoklás: b) Mivel a két átló és a két szimmetriatengely 8 egybevágó háromszögre bontja a téglalapot (vagy: Mivel a két átló négy egyenlő területű háromszögre bontja a téglalapot), Ha a b) item gondolata úgy jelenik meg a megoldásban, hogy valamennyi megfelelő háromszögbe beírta a területek egyenlő mérőszámát, akkor is kapja meg a b) item 1 pontját! 1 pont c) a téglalap területe 48 (cm²) pont

11 6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet
6. Az ABCD négyszög olyan téglalap, amely nem négyzet. Az AC átlónak és BD átlónak a metszéspontja a K pont. Az ABK háromszög területe 12 cm². d) Hány cm a BC oldal hossza, ha a téglalap AB oldala 8 cm hosszúságú? d) BC = 6 (cm) pont e)–f) Milyen távol van az A pont a 10 cm hosszúságú BD átlótól? Írd le a számolás menetét is! e) A keresett távolság az ABD háromszög BD oldalhoz tartozó magassága, ezért a háromszög területképlete alapján. Ha az e) item gondolata csak a számolásában jelenik meg, akkor is kapja meg az e) item 1 pontját! 1 pont f) a hossza 4,8 (cm) pont Ha a d, e) és f) itemekben hibás téglalapterülettel vagy hibás BC = AD oldalhosszal a továbbiakban helyesen számol, illetve indokol, akkor is kapja meg a megfelelő item 1 pontját!

12 7. Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K.
A megadott pontok betűjelének felhasználásával adj példát az alábbi alakzatokra! Például: Egy szabályos háromszög: ACE háromszög. a) Egy derékszögű háromszög: ………… háromszög. b) Egy rombusz: ………… négyszög. c) Egy téglalap: ………… négyszög. d) Egy olyan trapéz, amelynek két párhuzamos oldala különböző hosszúságú: ………… négyszög.

13 7. Az ábrán látható ABCDEF szabályos hatszög középpontja K.
a) Például: ABE háromszög pont b) Például: AKEF négyszög pont c) Például: ACDF négyszög pont d) Például: ADEF négyszög pont Minden itemre 1 pontot kaphat a felvételiző függetlenül attól, hogy hány helyes alakzatot ad meg az adott itemre. Ha egy itemben hibás alakzatot is megad, akkor arra az itemre ne kapjon pontot! A fenti példáktól eltérő más helyes megoldást is el kell fogadni!

14 Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is!
8. Egy kollégium négy épületében összesen 436 diákot helyeztek el. Az első épületben 10 diákkal több van, mint a negyedikben, a negyedikben pedig 8 diákkal több van, mint a harmadikban. A második épületben viszont 10 diákkal van több, mint a harmadikban. Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is! A megoldás menete: Az első épületben lakó diákok száma: fő A második épületben lakó diákok száma: fő A harmadik épületben lakó diákok száma: fő A negyedik épületben lakó diákok száma: fő

15 Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is!
8. Egy kollégium négy épületében összesen 436 diákot helyeztek el. Az első épületben 10 diákkal több van, mint a negyedikben, a negyedikben pedig 8 diákkal több van, mint a harmadikban. A második épületben viszont 10 diákkal van több, mint a harmadikban. Hány diák lakik az egyes épületekben? Írd le a megoldás menetét is! A megoldás menete: a) Ha a második épületben x diák lakik, akkor a harmadikban x – 10, a negyedikben x – , az elsőben x – , (a feltételek helyes értelmezése) pont b) így x + (x – 10 ) + (x – 2 ) + (x + 8 ) = 436 , (helyes egyenletfelírás) pont c) amiből 4x – 4 = 436 (helyes összevonás) 1 pont d) x = 110 (az egyenlet helyes megoldása) 1 pont e) Az egyes épületekben rendre 118; 110; 100; 108 diák lakik. 1 pont Ha a tanuló rossz egyenletet ír fel, de azt jól oldja meg, akkor a c) és a d) item pontjait kapja meg! Természetesen bármelyik épületben lakó diákok számából kiindulhat a tanuló.

16 9. Egy 10 cm élhosszúságú tömör kockából kivágtunk egy négyzetes oszlopot. Az így kapott test vázlatrajza látható az alábbi ábrán: a) Hány éle van ennek a testnek? pont b)–d) Hány cm3 ennek a testnek a térfogata? Írd le a részletesen a számításaidat is! b) A kocka térfogata 1000 (cm3). 1 pont c) A kivágott négyzetes oszlop térfogata: 6⋅6⋅10 = (Helyes térfogatképletet használ: 1 pont*) = 360 (cm3). (Helyesen számol: 1 pont*) Ha hibás élhosszakkal, de elvileg helyesen és pontosan számol, akkor is kapja meg a *-gal jelzett pontokat. 2 pont* d) A test térfogata (1000 – 360 =) 640 (cm3). 1 pont

17 Másik megoldási mód A feladat b-d) részét darabolással is megoldhatja a felvételiző. b) Egy lehetséges feldarabolás például: (Egy helyes feldarabolási mód megtalálása.) 1 pont c) Az oldalt keletkezett két négyzetes oszlop egyikének térfogata: 2⋅10⋅10 = 200 (cm3). Az alul keletkezett téglatest térfogata: 4⋅6⋅10 = 240 (cm3). Ha minden darab térfogatát helyesen kiszámolta, akkor kapjon a c) itemre 2 pontot. Ha nem mindegyik darab térfogatát számolta ki helyesen, de legalább egy darabét igen, akkor a c) itemre 1 pontot kapjon! Ha hibás élhosszakkal, de elvileg helyesen és pontosan számolt, akkor is kapja meg a c) item megfelelő pontjait! pont d) A test térfogata: ( =) 640 (cm3). 1 pont

18 10. Egy általános iskola 8. évfolyamának tanulói gimnáziumba és szakközépiskolába adták be jelentkezési lapjukat. A gimnáziumba jelentkezők része szakközépiskolába is jelentkezett. A szakközépiskolába jelentkező diákok 60%-a gimnáziumba is jelentkezett. Összesen 12 diák jelentkezett gimnáziumba és szakközépiskolába is. a)–b) Hány diák jelentkezett gimnáziumba? Írd le a számolás menetét is! a) Legyen G a gimnáziumba jelentkezettek száma. A feltétel szerint: G = pont* b) G = pont

19 10. Egy általános iskola 8. évfolyamának tanulói gimnáziumba és szakközépiskolába adták be jelentkezési lapjukat. A gimnáziumba jelentkezők része szakközépiskolába is jelentkezett. A szakközépiskolába jelentkező diákok 60%-a gimnáziumba is jelentkezett. Összesen 12 diák jelentkezett gimnáziumba és szakközépiskolába is. c)–d) Hány diák jelentkezett szakközépiskolába? Írd le a számolás menetét is! c) Legyen S a szakközépiskolába jelentkezettek száma. A feltétel szerint: 0,6 ⋅ S = pont* d) S = pont e)–f) Összesen hány diák jelentkezett érettségit adó középiskolába (valamelyik gimnáziumba, vagy szakközépiskolába)? Válaszodat indokold! e) Mivel 12-en mindkét helyre jelentkeztek, így az érettségit adó középiskolákba jelentkezők száma: – 12 = 1 pont** f) = pont