TRANSZPORTFOLYAMATAI

Az előadások a következő témára: "TRANSZPORTFOLYAMATAI"— Előadás másolata:

1 TRANSZPORTFOLYAMATAI
FELSZÍNI VIZEK TRANSZPORTFOLYAMATAI KOVÁCS ÁDÁM U épület 13. szoba

2 Emisszió megváltozása
DEFINÍCIÓK EMISSZIÓ [g/s, t/év] – SZENNYEZŐANYAG-KIBOCSÁTÁS HÁTTÉRKONCENTRÁCIÓ [mg/l, g/m3] – SZENNYEZŐANYAG KONCENTRÁCIÓ AZ EMISSZIÓS PONT FELETT IMMISSZIÓ [mg/l, g/m3] – VÍZMINŐSÉGI ÁLLAPOT (KONC.) TRANSZMISSZIÓ – A KETTŐ KAPCSOLATA: ÁTVITELI TÉNYEZŐ (a12) [s/m3] Emisszió megváltozása

3 Definíciók TRANSZPORTFOLYAMATOK: TRANSZMISSZIÓT JELLEMZŐ FOLYAMATOK ÖSSZESSÉGE: - konvekció - diffúzió - ülepedés / felkeveredés - adszorpció / deszorpció - kémiai reakciók - biokémiai folyamatok VÍZ: SZÁLLÍTÓ KÖZEG (ÁRAMLÁSI FOLYAMATOK) KONZERVATÍV ÉS NEM-KONZERVATÍV TRANSZPORT

4 ANYAGMÉRLEG KI (2) ellenőrző felület BE (1) V anyagáram tározott tömeg

5 Anyagmérleg Ha a C koncentráció a keresztmetszet mentén állandó (teljes elkeveredés (1 D), a kibocsátástól elegendően távol) Speciális estek: ha C(t), Q1(t), Q2(t) = áll.  permanens állapot → dC/dt = 0 ha FORRÁSOK = O, konzervatív anyag (oldott állapotban lévő, reakcióba nem lépő szennyező) valós szennyezők: leggyakrabban nem konzervatív, megjelenik forrás és/vagy nyelőtag (reakciók)

6 ANYAGMÉRLEG EGY FOLYÓSZAKASZRA
permanens eset ( E(t)=const., Q(t)=const. ) → dC/dt = 0 ülepedésre képes szennyező (egyetlen transzportfolyamat) B vs A ~ B · H [m2]  H

7 Anyagmérleg ülepedő anyagra (1) (2) x
Q A, B, H = áll. (prizmatikus meder) BE: Q KI: c(x) lineáris (feltételezés) NYELŐ: KIÜLEPEDETT ANYAGMENNYISÉG Av

8 Anyagmérleg ülepedő anyagra
 v vs Ha x = O C = Co Exponenciális csökkenés

9 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése)
CO meghatározása Ch háttér koncentráció CO szennyvízbevezetés alatt Q E=q·c, emisszió 1D - Teljes elkeveredés (két víz összekeverése) Növekmény: hígulási arány

10 A megoldás Átviteli tényező Konzervatív anyag!!! Hígulás Ülepedés

11 ÁLTALÁNOS TRANSZPORTEGYENLET
Szennyezőanyag sorsa a felszíni vizekben Szűk értelmezés: csak a fizikai folyamatok (víz szerepe) Tág értelmezés: kémiai, biokémiai, fiziko-kémiai folyamatok is szerepelnek Elsődleges célok: Vízminőségi változások számítása az emisszió hatására (növekedés, csökkenés, határérték) Keveredés térbeli léptéke (térbeli különbözőségek, a partok elérése, teljes elkeveredés) Szennyvízbevezetések tervezése (sodorvonal, part, partközel vagy diffúzor-sor) Havária - események modellezése (szennyezőanyag-hullámok vagy időben változó emissziók hatásainak számítása, early warning - előrejelzés)

12 Általános transzportegyenlet
Elvi alapok: hidrodinamikai alapegyenletek: folytonossági egyenlet, dinamikai egyenlet (Reynolds) Eredmény: áramlási sebesség tér (input) Alkalmazási feltételek: A szennyvízbevezetés az alapáramláshoz viszonyítva nem idéz elő számottevő különbséget (örvénymentes) A szennyvíz és a befogadó sűrűségkülönbsége kicsi (nincs hőmérséklet-különbség) A szennyezőanyag konzervatív (nincs forrás / nyelő) v KONVEKCIÓ DIFFÚZIÓ

13 KONVEKCIÓ – áramlás hatása
FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt v (x, y, z, t) – időben és térben változó áramlási sebesség [m/s]

14  DIFFÚZIÓ: FICK TÖRVÉNY  - c1  c2 szeparált tartályok
x  - c1  c2 szeparált tartályok - csapot kinyitjuk - kiegyenlítődés (Brown-mozgás) - hőmérsékletfüggés FLUXUS (anyagáram) Egységnyi merőleges felületen át, időegység alatt D - molekuláris diffúzió tényezője [m2/s]

15 ANYAGMÉRLEG: KONVEKCIÓ + DIFFÚZIÓ
dx dy dz BE: konv. + diff. KI: konv. + diff. x irány BE KI konvekció diffúzió VÁLTOZÁS

16 Anyagmérleg dx dy dz BE: konv. + diff. KI: konv. + diff. x irány

17 Anyagmérleg-egyenlet
Konvekció Diffúzió Konvekció: áthelyeződés Diffúzió: szétterülés Ha D(x) = const. x irányban konvekció - diffúzió 1D egyenlete A többi irány esete teljesen hasonló

18 x, y, z irányok (3D): Konvekció: az áramlási sebességtől függően az eltérő koncentráció értékkel jellemzett részecskék egymáshoz viszonyítva különböző mértékben mozdulnak el. Diffúzió: a szomszédos vízrészecskék egymással való elkeveredése, koncentráció kiegyenlítődéshez vezet. D – molekuláris diffúziós tényező; anyagjellemző, víz: 10-4 cm2/s iránytól nem függ (izotróp) lassú keveredés és kiegyenlítődés

19 Lamináris: Rendezett, réteges áramlás, közel párhuzamos
ÁRAMLÁSOK Lamináris: Rendezett, réteges áramlás, közel párhuzamos áramvonalak mentén Turbulens: Gomolygó, rendezetlen, véletlen áramlás (mind nagyság, mind irány szerint) a felületek érdessége miatt (súrlódás), intenzív keveredést idéz elő Természetes folyók: szinte mindig turbulensek v* eltérés, pulzáció v (c) Rendszerint csak az átlagérték ismert  átlag t T Turbulencia időléptéke

20 Turbulens transzport leírása
Konvekció: v · c [ kg/m2 · s ] ?

21 x irány (a többi hasonló)
Turbulens diffúzió x irány (a többi hasonló) Fick törvény analógiája → az eredeti transzport egyenlet nem változik meg, csak a D paraméter jelentése v molekuláris diffúzió Dtx, Dty, Dtz >> D Irányfüggő (anizotróp) A sebességtér függvénye, nem anyagi jellemző turbulens diffúzió

22 3D transzport egyenlet turbulens áramlásban:
Dx = D + Dtx, Dy = D + Dty, Dz = D + Dtz Időbeli átlagolás! (T) Konvekció Diffúzió Turbulens diffúzió Sebesség véletlenszerű ingadozásai (pulzációk) Matematikailag diffúziós folyamatként kezelendő (~ Fick) Konvektív transzport! (időbeli különbözőségek)

23 TÉRBELI EGYSZERŰSÍTÉSEK (2D, 1D)
x H Mélység menti sebességprofil v Sebesség mélység menti átlaga Mélység mentén integrálunk (3D2D): v A konvektív tag (v · c) kifejtése után x irányban: Turbulens diszperzió (~ diffúzió)

24 2D transzportegyenlet turbulens áramlásban (H menti átlag):
Dx*, Dy* 2D egyenlet turbulens diszperziós tényezői Mélység menti átlag (H) 1D transzportegyenlet turbulens áramlásban ( A menti átlag): Dx** 1D egyenlet turbulens diszperziós tényezője Keresztszelvény területre vonatkoztatott átlag (A)

25 Csak 2D ill. 1D egyenletekben!
Turbulens diszperzió A térbeli egyenlőtlenségekből adódó konvektív transzport (az átlaghoz képest előresiető, visszamaradó részecskék) v Csak 2D ill. 1D egyenletekben! Diszperziós tényező: A sebességtér függvénye (hidraulikai jellemzők, medergeometria stb.) Dx* = Ddx + Dtx + D Dy* = Ddy + Dty + D Dx** = Ddxx + Ddx + Dtx + D Dx*, Dy* >> Dx Dx** >> Dx* Szabálytalanabb vízfolyásban nagyobb Minél nagyobb az átlagolandó felület, annál nagyobb az értéke; Lamináris áramlásban is létezik!

26 Diffúziós/diszperziós tényezők nagyságrendje
1D Hosszir. turb. diszperzió (x) Diffúziós/diszperziós tényezők nagyságrendje 2D Hosszir. turb. diszperzió (x) 2D Keresztir. turb. diszperzió (y) 3D Vízsz. turb. diffúzió (x, y) 3D Függ. turb. diffúzió (z) Mély Sekély Mol. diffúzió (x, y, z) Pórusvíz cm2/s

27 Diszperziós tényező meghatározása: nyomjelzős mérések
Mérés nyomjelző anyaggal (pl. festék, lassan bomló izotóp) Inverz számítási feladat a mért koncentráció-értékekből

28 Diszperziós tényezők becslése tapasztalati képletekkel
Sebességtér: turbulens ingadozás, egyenlőtlen eloszlás Keresztirányú diszperziós tényező (Fischer): Dy* = dy · u* · R (m2/s) dy – dimenzió nélküli keresztirányú diszperziós tényező egyenes, szabályos csatorna dy  0.15 enyhén kanyargós meder dy  0.2 – 0.6 kanyargós, tagolt meder dy > 0.6 (1-2) u* - fenékcsúsztató sebesség u* = (g · R · I)0.5 Hosszirányú diszperziós tényező: dx  6 (2D), dxx  (1D)

29 TRANSZPORT EGYENLET ALKALMAZÁSA
Hidrodinamikai egyenletek  sebességtér 3D transzport egyenlet Egyszerűsítések: 3D  2D, 3D  1D Diszperziós tényező becslése (mérés, empíriák) Analitikus / numerikus megoldások Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) )

30 TRANSZPORTEGYENLET ANALITIKUS MEGOLDÁSAI
Szennyezőanyagok permanens elkeveredése (szennyvíz-bevezetés) Szennyezőanyag-hullám levonulása (balesetek, tározó leürítés) Fő lépések: Geometriai és hidraulikai paraméterek becslése (helyszíni bejárás, irodalom) Analitikus megoldások csak egyszerűbb esetekben vezethetőek le közelítő számítások Pontosabb számítások mérések alapján, numerikus módszerekkel

31 PERMANENS ELKEVEREDÉS
Időben állandósult szennyezőanyag-emisszió Permanens kisvízi vízhozam Állandó sebesség, vízmélység és diszperziós tényezők 2D-egyenlet, mélység menti változás elhanyagolása (sekély folyó) = × + ) ( c v h y x t D Konvekció áthelyeződik Diszperzió szétterül 2 y c D x v = Kezdeti feltétel: M0 (x0, y0) - emisszió Peremfeltétel: ¶c/¶y = 0 a partnál

32 Sodorvonali bevezetés
x B M [kg/s] y cmax M - v y 2 c (x, y) = exp( x ) 2 h D P v x 4 D x y x y cmax Hosszirányban: x-½ függvény szerint Keresztirányban: Gauss (normál) - eloszlás x y v D 2 = s Sűrűség fv.:

33 Sodorvonali bevezetés
M C (x1, y) Bb x B y 1 L x1 x y cs v D B 2 3 . 4 = Bcs: 0.1 cmax-nál s × 15 csóvaszélesség B ~ Bcs 2 1 027 . B D v L y x = első elkeveredési távolság

34 x y B v D B 2 15 . = M 11 . B D v L = ) 4 exp( x D y v h M c - P =
Parti bevezetés M x C (x1, y) y B ) 4 exp( 2 x D y v h M c - P = x1 cmax x y b v D B 2 15 . = 2 1 11 . B D v L y x =

35 x y B M M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( ) +exp ( )) 2h D P v x
Partközeli bevezetés y0 M x C (x1, y) y B x1 M -v ( y-y0 )2 -v ( y+y0 )2 c = (exp ( x ) +exp ( x )) 2h D P v x 4 Dy x 4 Dy x y x cmax

36 Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz)
M1** Peremfeltétel: tükrözési elv alkalmazása C (M1) C (M1*) M1 B 2B M1* Ctükr = C (M1) + C (M1*) B

37 Partélek figyelembevétele (teljes folyószakasz)
Matematikai leírás: végtelen sor megjelenése A parttól y0 távolságra lévő bevezetés esetén: x v D 2h M c y ) 4 exp ( Dy ( y-y0 +2nB)2 -v P = + exp ( ( y+y0 -2nB)2 ∑ n=∞ n=−∞ ( Teljes elkeveredés: a koncentráció keresztszelvény menti változása 10 %-nál kisebb L2 ~ 3L1 második elkeveredési távolság

38 Több szennyezőforrás esete
C1 M1 C = C1 + C2 M2 C2 Több bevezetési pont vagy diffúzor sor: szuperpozíció elve Elkülönített számítás minden egyes bevezetési pontra majd összegzés

39 NEM-PERMANENS EMISSZIÓK TRANSZPORTJA
Lökésszerű, havária-jellegű terhelések Időben erősen változó terhelések 2D-esetben (sekély folyók) = + ) ( c v x t y D

40 t D 2 = s s = 2 D t B L 3 . 4 = s B 3 . 4 = s x B y L G [kg] ) 4 (
Lökésszerű terhelés C (t2, x, 0) c2 L G [kg] C (t2, x2, y) c2 B x x1=vt1 B y x2=vt2 cmax ) 4 ( exp( 2 t D y v x ht G c - P = t D x 2 = s s = 2 D t y y x c L 3 . 4 = s y c B 3 . 4 = s

41 = ¶ ¶C + x v t C D ) 4 ( exp( t D v x A G C - P = Lökésszerű terhelés
1D-esetben (keskeny és sekély folyók) = ¶C + x v t C 2 D 2 ) 4 ( exp( t D v x A G C - P =

42 t D 2 = s s L 3 . 4 = 2 t D A G Cmax P = Lökésszerű terhelés C
C (t1,x) C (t2,x) Lc1 Lc2 x1 = vx t1 x2 = vx t2 x 2 t D A G Cmax x P = Egy rögzített pillanatban (x/vx) s x c L 3 . 4 = t D x 2 = s

43 A tiszai cianid szennyezés levonulása

44 Időben változó kibocsátás
) 1 ( 4 )) exp( 2 / t i D v x A M C n - P = å ] / [ s kg M i t D i=1 i=n Diszkretizálás elemi egységekre (közel konstans terheléssel) majd szuperpozíció (egymást követő lökésszerű terhelések) Gi ~ Mi · Δt t - (i-1) · Δt ≥ 0

45 NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA
TRANSZPORTEGYENLET NEM-KONZERVATÍV ANYAGOKRA Források és nyelők vannak az áramlási térben Kémiai, biokémiai, fizikai átalakulások történnek Nem konzervatív szennyező: reakciókinetikai tag ( R(C) ) Figyelembe vétele lineáris közelítéssel történik: dC/dt = ±  · C, ahol  a reakciókinetikai tényező (rendszerint elsőrendű kinetika) 1D egyenlet ebben az esetben: Több szennyező egymásra hatása: C1,C2, .. C n számú egyenlet!