Boole-algebra (formális logika).

Az előadások a következő témára: "Boole-algebra (formális logika)."— Előadás másolata:

1 Boole-algebra (formális logika)

2 Ítélet Olyan állítások, amelyek tartalmukat tekintve igazak vagy hamisak. Ezek minden pillanatban az igaz vagy hamis értékek közül CSAK az egyikkel rendelkeznek Tartalmuk bizonyos szavak segítségével módosítható, illetve összekapcsolásukkal új ítéletek születnek

3 Boole-algebra Az ítéletek, és rájuk vonatkozó megkötések alapján dolgozta ki George Boole és Augustus de Morgan 1947-től a Boole-algebrát. Ekkor már régóta használnak bináris kapcsolásokat órák és automaták vezérlésére A bináris rendszer két értéket használ: 1 (igaz), 0 (hamis)

4 A Boole-algebra műveletei
egyoprandusú művelet Kiindulásként egy ítéletet (A) használunk Pl.: negáció kétoprandusú művelet Kiindulásként két ítéletet (A,B) használunk, ezeket kötjük össze a művelettel Pl.: konjunkció, diszjunkció, kizáró vagy, implikáció

5 Negáció Olyan logikai művelet, amely egy ítélet logikai értékét az ellenkezőjére változtatja. Jelölése: not, ¬ A műveletek közül ez a legmagasabb szintű. Igazságtáblázata: A ¬ A 1

6 Konjunkció Olyan logikai művelet két ítélet között, amely akkor, és csak akkor igaz, ha mindkét állítás igaz. Jelölése: and, ^ Igazságtáblázata: A B A ^ B 1

7 Diszjunkció Olyan logikai művelet két ítélet között, amely értéke igaz, ha legalább az egyik állítás értéke igaz. Jelölése: or, v Igazságtáblázata: A B A v B 1

8 Összefüggés a műveletek között
A negáció, a konjunkció és a diszjunkció a három alapművelet, ezekből az összes többi összerakható valamilyen módon A 3 művelet közti összefüggést az ún. De-Morgan szabály mutatja: not (A and B) = (not A) or (not B) not (A or B) = (not A) and (not B)

9 Kizáró vagy Olyan logikai művelet két ítélet között, amely értéke igaz, ha a két állítás közül pontosan az egyik igaz. Jelölése: xor, ∆ Igazságtáblázata: A B A ∆ B 1

10 Implikáció Az A implikálja B művelet csak akkor hamis, ha az első állítás (A) igaz, és a második állítás (B) hamis. Jelölése: imp,  Igazságtáblázata: A B A  B 1

11 Használata A digitális számítógépek alap logikai áramköreit ezek a műveletek valósítják meg. Ilyen logikai áramkörökből épül fel a processzor, így a Boole-algebra a mai számítógéppel végzett műveletek alapjául szolgál. Nagy jelentősége van még a programozásban és az adatbázis-kezelésben.