Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések

Az előadások a következő témára: "Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések"— Előadás másolata:

1 Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések
Geometria Hasonlósággal kapcsolatos szerkesztések

2 Osszunk fel egy szakaszt 3 egyenlő részre!
B S1 S2 S3 Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 3 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Az S3B szakasszal húzzunk párhuzamosokat az S2 és az S1segédpontokból!

3 Osszunk fel egy szakaszt 5 egyenlő részre!
B S1 S2 S3 S4 S5 Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 5 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Az S5B szakasszal húzzunk párhuzamosokat az S4; S3; S2 és az S1segédpontokból!

4 Szerkesszünk meg egy szakasz 2/5-ét!
B ’ B S1 S2 S3 S4 S5 Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 5 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Az S5B szakasszal húzzunk párhuzamosat az S2 segédpontból!

5 Szerkesszünk meg egy szakasz 3/7-ét!
B ’ B S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 7 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Az S7B szakasszal húzzunk párhuzamosat az S3 segédpontból!

6 Szerkesszünk meg egy szakasz 4/9-ét!
B ’ B S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 9 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Az S9B szakasszal húzzunk párhuzamosat az S4 segédpontból! S9

7 Szerkesszünk meg egy szakasz 9/7-ét!
B B ’ S1 S2 S3 S4 S5 S6 S7 S8 Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 9 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Az S7B szakasszal húzzunk párhuzamosat az S9 segédpontból! S9

8 Osszunk fel egy szakaszt 3:2 arányban!
Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 5 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Hiszen 3+2= 5 részből tevődik össze a szakasz. Az S5B szakasszal húzzunk párhuzamosat az S3 segédpontból!

9 Osszunk fel egy szakaszt 3:7 arányban!
Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 10 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Hiszen 3+7= 10 részből tevődik össze a szakasz. Az S10B szakasszal húzzunk párhuzamosat az S3 segédpontból!

10 Osszunk fel egy szakaszt 3:3:4 arányban!
Rajzoljuk meg az AB végpontú szakaszt! Vegyünk fel egy segédegyenest az A pontból! A segédegyenesen vegyünk fel A pontból mérve 10 ugyanakkora hosszúságú szakaszt! Hiszen 3+3+4= 10 részből tevődik össze a szakasz. Az S10B szakasszal húzzunk párhuzamosakat az S3 és az S6 segédpontokból!

11 Párhuzamos szelők tétele
Ha egy szög szárait párhuzamos egyenesekkel metsszük, akkor az egyik szögszáron keletkező szakaszok hosszának aránya megegyezik a másik szögszáron keletkező megfelelő szakaszok hosszának arányával.                   i Vissza

12 Párhuzamos szelők tétele
Egy szög szárait párhuzamosokkal metszettük el. A keletkezett szakaszokat a következő ábrán a-, b-, c-, d-, e-, f- fel jelöltük. Határozd meg a d és az f szakaszok hosszát, ha ismer- jük a következőket: A párhuzamos szelők tétele alapján: Párhuzamos szelők tétele A háromszögek hasonlósága alapján:

13 Párhuzamos szelők tétele
Egy szög szárait párhuzamosokkal metszettük el. A keletkezett szakaszokat a következő ábrán a-, b-, c-, d-, e-, f- fel jelöltük. Határozd meg a b és az f szakaszok hosszát, ha ismer- jük a következőket: A párhuzamos szelők tétele alapján: Párhuzamos szelők tétele A háromszögek hasonlósága alapján:

14 Egy 40m magas gyárkémény árnyéka 60m. Ugyanekkor a fa árnyéka 15m
Egy 40m magas gyárkémény árnyéka 60m. Ugyanekkor a fa árnyéka 15m. Milyen magas a fa? Készítsünk egy ábrát a feladat megértéséhez! A rajzban két hasonló háromszög van! Hasonló háromszögek megfelelő oldalainak aránya állandó A gyárkémény magassága úgy aránylik az árnyékának hosszához, mint … a fa magassága a fa árnyékához. A fa 10 méter magas.

15 Egy 60m magas gyárkémény árnyéka 10m. Ugyanekkor a fa árnyéka 3m
Egy 60m magas gyárkémény árnyéka 10m. Ugyanekkor a fa árnyéka 3m. Milyen magas a fa? Készítsünk egy ábrát a feladat megértéséhez! A rajzban két hasonló háromszög van! Hasonló háromszögek megfelelő oldalainak aránya állandó A gyárkémény magassága úgy aránylik az árnyékának hosszához, mint … a fa magassága a fa árnyékához. A fa 18 méter magas.

16 Befogó tétel Bármely derékszögű háromszögben a befogó mértani közepe az átfogónak és az átfogóra eső merőleges vetületének. A fenti ábra jelölései szerint: Vissza

17 Magasság tétel A fenti ábra jelölései szerint: Vissza
Bármely derékszögű háromszögben az átfogóhoz tartozó magasság mértani közepe az átfogó két szeletének. A fenti ábra jelölései szerint: Vissza

18 A derékszögű háromszög egyik befogója 14 cm, az átfogóra eső merőleges vetülete 8 cm hosszú. Mekkorák a háromszög oldalai? Befogó tétel Alkalmazzuk a Pitagorász tételt a másik befogó kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt az átfogó kiszámításához!

19 Befogó tétel Magasság tétel c = c1 + c2 = 10 cm
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót egy 2 cm és egy 8 cm hosszú szeletre osztja. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? Mekkorák a befogók? Befogó tétel Magasság tétel Alkalmazzuk a magasságtételt a magasság kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt az a befogó kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt a b befogó kiszámításához! c = c1 + c2 = 10 cm

20 Befogó tétel Magasság tétel c = c1 + c2 = 25 cm
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót egy 5 cm és egy 20 cm hosszú szeletre osztja. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? Mekkorák a befogók? Befogó tétel Magasság tétel Alkalmazzuk a magasságtételt a magasság kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt az a befogó kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt a b befogó kiszámításához! c = c1 + c2 = 25 cm

21 Befogó tétel Magasság tétel c = c1 + c2 = 13 cm
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót egy 4 cm és egy 9 cm hosszú szeletre osztja. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? Mekkorák a befogók? Befogó tétel Magasság tétel Alkalmazzuk a magasságtételt a magasság kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt az a befogó kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt a b befogó kiszámításához! c = c1 + c2 = 13 cm

22 Befogó tétel Magasság tétel c = c1 + c2 = 10 cm
A derékszögű háromszög átfogóhoz tartozó magassága az átfogót egy 3,6 cm és egy 6,4 cm hosszú szeletre osztja. Mekkora az átfogóhoz tartozó magasság? Mekkorák a befogók? Befogó tétel Magasság tétel Alkalmazzuk a magasságtételt a magasság kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt az a befogó kiszámításához! Alkalmazzuk a befogó tételt a b befogó kiszámításához! c = c1 + c2 = 10 cm