Gráfelmélet: Fák.

Az előadások a következő témára: "Gráfelmélet: Fák."— Előadás másolata:

1 Gráfelmélet: Fák

2 Meghatározás A gráfelméletben a fának vagy fagráfnak nevezzük azokat a gráfokat, amelynek: bármely két csúcsát pontosan egy út köti össze azaz a fák egyszerű körmentes összefüggő gráfok. n csúcsú fának n-1 éle van.

3 Alapfogalmak: Néha van a fának egy megkülönböztetett csúcsa, a gyökér
1 szint: gyökér Néha van a fának egy megkülönböztetett csúcsa, a gyökér Az irányított gyökeres fák éleit általában a gyökértől lefelé mutató irányítással látjuk el. A fa azon csúcsait amelyeknek nincs leszármazottja levélnek hívjuk. Egy nem levél csúcs a fában belső csúcs. 2 szint 3 szint 4 szint

4 Alapfogalmak Definició:
x1 Definició: Bináris fa: olyan fa, amelynek egy szögpontjából legfeljebb két él indul ki. Felosztás: gyökér, bal részfa jobb részfa. x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7

5 Kiegyensúlyozott bináris fák
Ha egy bináris fa kiegyensúlyozott akkor az 1, 2, … k szinteken összesen, 2k-1 csúcs van úgy, hogy az i-edik szinten 2i-1 x1 x2 x3 x6 x7 x4 x5 x14 x15 x8 x9 x10 x11 x12 x13

6 Bináris fák ábrázolása
Bináris fák teljes zárójeles alakja x1(x2(x3(x4,*),x5(x6,x7)), x8(*,x9)) x1 x2 x8 x9 x3 x4 x5 x6 x7

7 Bináris fák ábrázolása
x1 Bal és jobb leszármazottak tömbjei minden egyes csúcsnak megadjuk a bal és jobb oldali gyerekét egy-egy egydimenziós tömbben Xi csúcs gyerekei a Bal(i) és Jobb(i) Gyökér =1 Bal = (2, 3, 4, 0, 6, 0, 0, 0, 0) Jobb = (8, 5, 0, 0, 7, 0, 0, 9, 0) x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7

8 Bináris fák ábrázolása
x1 Apák tömbje minden egyes csúcsnak megadjuk a direkt ősét. Apa = (0, 1, 2, 4, 2, 5, 5, 1, 8) x2 x8 x3 x9 x5 x4 x6 x7

9 Bináris fák bejárása Preorder gyökérkezdő bejárás (első érintés)
Bal részfa Jobb részfa Preorder bejárás: A, B, D, C, E, G, F, H, I B C D F E G J H

10 Bináris fák bejárása Inorder gyökérközepű bejárás (második érintés)
Bal részfa Gyökér Jobb részfa Inorder bejárás: D, B, A, E, G, C, H, F, J B C D F E G J H

11 Bináris fák bejárása Postorder gyökérvégző bejárás (utolsó érintés)
Bal részfa Jobb részfa Gyökér Postorder bejárás: D, B, G, E, H, J, F, C, A B C D F E G J H