„A magyar nép géniusza a tudomány területén legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet.” (Szentágothai Já nos) Bolyai János (1802-1860) M INDMÁIG.

Az előadások a következő témára: "„A magyar nép géniusza a tudomány területén legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet.” (Szentágothai Já nos) Bolyai János (1802-1860) M INDMÁIG."— Előadás másolata:

1 „A magyar nép géniusza a tudomány területén legmagasabb fokon Bolyai Jánosban öltött testet.” (Szentágothai Já nos) Bolyai János (1802-1860) M INDMÁIG LEGNAGYOBB MATEMATIKUSUNK, AZ ABSZOLÚT GEOMETRIA MEGALKOTÓJA :

2 Édesanyja szüleinek házában született 1802. december 15- én Kolozsváron. Apja, Bolyai Farkas hamar felismeri fia zsenijét és igyekszik matematikussá nevelni. Megismerteti vele EUKLIDÉSZ Elemeit, EULER algebráját és VEGA négykötetes kézikönyvét. Leírja naplójában, hogy fia hamar megértette az új dolgokat, sőt már bizonyításukat is tudta. Bolyai János szülőháza Kolozsváron

3 1803 és 1804 között a Bolyai család Domáldon élt. Domáld - ezen a helyen állhatott a Bolyaiak háza

4 1804-től Marosvásárhelyen élnek, ahová apját meghívták tanárnak a református kollégiumba. János itt járt iskolába. Marosvásárhely a XIX. században

5 A bécsi hadmérnöki egyetemen tanult (1818–1822), amelyet kitűnő eredménnyel végzett el. 21 éves korában már hadnagy, 22 évesen főhadnagy és 24 éves korában mérnökkari százados lett. A bécsi Hadi Akadémia épülete

6 1821. Szeptember 18-án meghal szeretett anyja, Benkő Zsuzsanna. 1823-ban kitűnő eredménnyel befejezi tanulmányait, alhadnagyi fokozattal Temesvárra helyezik.

7 1823. november 3. Apjának írott levelében beszámol a nemeuklidészi geometria felfedezéséről: semmiből egy új, más világot teremtett.

8 1831: Marosvásárhelyen megjelenik különnyomatként az apja készülő könyvéhez függelékként csatolt főműve, az Appendix. Scienta spatii absolute veram exhibens. Az Appendix egy oldala Az Appendix első oldala

9 1832. március 6. Gauss megírja lesújtó válaszát ifjúkori barátjának, Bolyai Farkasnak az Appendix-ről: „Ha dicsérném, magamat dicsérném.” Barátjának, Gerlingnek viszont ezt írja: „Ezt a fiatal geométert, Bolyait, elsőrangú lángésznek tartom.”

10 1833. Június 16. Kapitányi rangban saját kérésére nyugállományba helyezik. 1834-1846 Domáldi birtokán él, de a matematikától nem szakad el. Erről levelei, jegyzetei tanúskodnak

11 1834-ben nősülni akart, de nem tudta letétbe helyezni a katonatisztek számára előírt pénzösszeget (kauciót). Így csak élettársi kapcsolatot tudott létesíteni Kibédi Orbán Rozáliával. Együttélésükből két gyermek született. 1846-ban beköltöztek Marosvásárhelyre. 1849-ben, a trónfosztás után megesküdtek, de később a császár nem hagyta jóvá házasságukat. Kapcsolatuk megromlott, 1852-ben végleg szakítottak.

12 1837. Október 17. János elküldi a "Responsio" néven ismert pályamunkáját a Lipcsei Jablonowski Tudományos Társaság 1834-ben meghírdetett pályázatára

13 1850-es évek Raumlehre (A tér tudománya), német nyelvű, befejezetlen munkája, melyben a későbbi tudományág, a topológia alaptételét sejti meg. Hazalátogat Marosvásárhelyre, ahol személyesen is beszámol apjának felfedezéséről. Apja biztatására hozzáfog, hogy leírja felfedezését: ha történetesen akkor az atyám nem ösztönzött s mondhatni erőltetett volna a hirtelen leírásra - hihetőleg azon Appendix tartalma sem látott volna még napfényt.

14 1856. november 20. Meghal apja, egyetlen társa a matematikában.

15 Bolyai-szobor Marosvásárhelyen: Farkas és János

16 Zsigmond Attila Bolyai-képe

17 Bolyai János emléktábla Olmütz, Csehország

18 Appendix, A Tér abszolút igaz Tudománya, a XI. Euklidész- féle axióma (a priori soha el nem dönthető) helyes, vagy téves voltától független tárgyalásban; annak téves volta esetére a kör geometriai négyszögesítésével. Appendixeként jelent meg. Teljes címe: Appendix, A Tér abszolút igaz Tudománya, a XI. Euklidész- féle axióma (a priori soha el nem dönthető) helyes, vagy téves voltától független tárgyalásban; annak téves volta esetére a kör geometriai négyszögesítésével

19 Az 1823. november 3-i levél után Bolyai német nyelven leírta eredményeit és a dolgozatot 1826-ban odaadta egykori bécsi tanárának, akkori aradi elöljárójának, Johann Wolter von Eckwehrnek. A kézirat azonban elveszett. Apja buzdítására művét latin nyelven is megírta, amely azután Bolyai Farkas Tentamen című kétkötetes monumentális műve első kötete

20 Bolyai János legtöbbet a prímszámokkal vesződött. Már gyerekkorában elgondolkozott azon, hogy végtelen sok prímszám létezik-e. Így barátsága a prímszámokkal elég korán kezdődött. Egy olyan eljárást keresett, amelynek segítségével bármely törzsszám megfelelő képlettel kifejezhető, vagyis egy olyan képletet, amellyel kiszámíthatjuk közvetlenül az n- edik prímszámot. Egy időben úgy érezte, hogy ezt a szándékot sikerül Megvalósítania.

21 A racionális egészek körében a prímszámképletet ugyan neki sem, és napjainkig másnak sem sikerült megtalálnia, de Bolyai János vizsgálódásainak során egy fontos felfedezést tett, nevezetesen rábukkant az első ún. pszeudoprímszámra, vagy magyarul álprímszámra. Bolyai-emlékmű

22 Bolyai János a prímszámképletet először az ún. kis Fermat- tételben vélte felfedezni (Pierre Fermat 1601-1664). Ez a tétel azt mondja ki, hogy ha p egy prímszám, a egy olyan egész szám, amely nem osztható p-vel, akkor a p-1 -1 különbség osztható p-vel, amit röviden a következőképpen szoktunk írni: (1) a p-1 ≡1 (mod p) Például 2 12 -1=4095 osztható 13-mal. 3 16 -1=43046720 osztható 17-tel 1224 6 - 1 osztható 7-tel, de 2 11 - 1 =2047 nem osztható 12-vel.

23 A párhuzamosok 2 évezredes problémája – Euklidész remekműve „Euklidész műve az antik világ egyik legnemesebb alkotása. élni fog akkor is, amikor már az összes mai tankönyv elavult és elfeledett lesz.” Thomas Heath „Az Appendix originális nagy munka; magyar tollúból olyan mathematicus munka nem jött; akárhol számot teszen.” Bolyai Farkas

24 1860. január 27. Meghal Marosvásárhelyen. Jeltelen sírba temetik.