3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE

Az előadások a következő témára: "3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE"— Előadás másolata:

1 3. A HIDROGÉNATOM SZERKEZETE
1

2 3.1. A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete
2

3 A hidrogénatom klasszikus mechanikai modellje
- + Pozitív töltésű részecske, amely körül egy negatív töltésű részecske mozog („kering”). 3

4 A kvantummechanika Schrödinger-egyenlete általános formában
4

5 A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete
Megj.: alsó indexben e és p elektronra és protonra utal, e elemi töltés (1,602x10-19 C), elektron töltése -e r az elektron protontól való távolsága, vákuum permittivitás (8,85410-12 Fm-1). 5

6 A hidrogénatom Schrödinger-egyenlete megoldható!
A megoldás trükkje: polár-koordináta rendszert alkalmazunk. 6

7 r : vezérsugár : hajlásszög : azimut 7

8 Polár-koordináták transzformációja Descartes-koordinátákba
8

9 A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátérték
n: főkvantumszám 1, 2, 3... 9

10 A hidrogénatom energiaszintjei
10

11 A Schrödinger-egyenlet megoldása Sajátfüggvények („atompályák”)
Három egész számot tartalmaznak 11

12 A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok
12

13 A Schrödinger-egyenlet megoldása Degenerált állapotok
Ha n megegyezik, de  és/vagy m nem, azok a H-atom degenerált állapotai 13

14 A hidrogénatom energiaszintjei
14

15 A sajátfüggvények alakja
radiális rész anguláris (szögtől függő) rész 15

16 A hidrogénatom komplex hullámfüggvényei
16

17 Lineár-kombinációk (ábrázolhatóság miatt)
17

18 A hidrogénatom valós hullámfüggvényei
18

19 A hidrogénatom Rn, radiális hullámfüggvényei
19

20 valószínűség burkológörbéje)
A hidrogénatom hullámfüggvényei (90%-os tartózkodási valószínűség burkológörbéje) 20

21 3.2 A hidrogénatom színképe
21

22 (Levezethető kvantum-mechanika axiómából)
Kiválasztási szabályok: az elektromágneses sugárzás elnyelésének/kibocsátásának feltételei (Levezethető kvantum-mechanika axiómából) 22

23 1. szabály Energia-megmaradás
23

24 Átmeneti momentum dipólus-momentum operátor és állapotfüggvény
1-es index: kiindulási állapotban 2-es index: végállapotban 24

25 egy pozitív és egy negatív töltés
Dipólus momentum d egy pozitív és egy negatív töltés - + q : a töltés d: a távolság; a negatív töltéstől a pozitív töltés irányába mutat 25

26 Több töltés esetén q : a töltés 26

27 Kiválasztási szabályok:
a molekula energiaállapotai közötti sugárzásos átmenetek osztályozása a kvantumkémiai elmélet alapján: megengedett átmenetek tiltott átmenetek (valószínűségük zérus) 27

28 Hidrogénatomra vonatkozó kiválasztási szabályok
bármennyi bármennyi 28

29 A hidrogénatom színképe
diszkrét vonalak! 29

30 Az atomos hidrogén spektruma
30

31 A hidrogénatom energiaszintjei
31

32 A hidrogénatom megengedett átmenetei
32

33 A hidrogénatom vonalszériái
33

34 3.3-3.4 A hidrogénatom elektronjának impulzusmomentuma, mágneses momentuma
(Előadás alapján) 34

35 Mikrorészecskék kvantált fizikai mennyiségei
E energia L impulzus-momentum absz. értéke Lz impulzus-momentum z-irányú vetülete M mágneses momentum abszolút értéke Mz mágneses momentum z-irányú vetülete 35

36 A klasszikus mechanikában körmozgást végző testre
m: tömeg 36

37 A klasszikus mechanikában körmozgást végző töltésre
I : a köráram erőssége A : a körbejárt felület : a felületre merőleges egységvektor 37

38 Próbáljuk meg összefüggésbe hozni az impulzus-momentummal!
38

39 39

40 Az impulzusmomentum képletének átalakítása hasonló módon
40

41 A két vektor párhuzamos, hosszuk arányos!
41

42 H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel
mellék-kvantumszám m: mágneses kvantumszám 42

43 H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel
Bohr-magneton 43

44 H-atomra kvantum-mechanikai levezetéssel
m : mágneses kvantumszám 44

45 Mágneses térben levő részecske potenciális energiája
Klasszikus fizika: Kvantummechanika : mágneses indukció 45

46 Zeeman-effektus 46

47 3.5 Az elektronspin 47

48 Stern-Gerlach-kísérlet
48

49 Ezüst-atom sugár kísérlet
(hidrogénatommal a kísérlet nehezebb, de az eredmény hasonló.) Alapáll.: n =1; és m csak 0 lehet! nem térül el Eredmény: két irányba eltérül!! 49

50 Értelmezés Alapállapotban is van impulzusmomentum, amelyből mágneses momentum adódik. Ez az impulzusmomentum a spin. Jele: abszolút értéke: S z-irányú vetülete: Sz 50

51 Az elektron spinje : spinre utaló mellék-kvantumszám
s spin-kvantumszám (spinre utaló mágneses kvantumszám) 51

52 Spinből származó mágneses momentum
abszolút érték z irányú komponens ge : Lande-faktor hidrogénatomban ge=2,0023 52

53 A spinból származó mágneses momentum magyarázza a Stern-Gerlach kísérletet!
53

54 Spin értelmezése: Paul Dirac (1902-1984)
Relativisztikus kvantummechanika 54

55 Relativitáselmélet Olyan mozgások leírása, ahol a sebesség összemérhető a fénysebességgel. Az elektron sebessége is összemérhető a fénysebességgel. Dirac-egyenlet: Schrödinger egyenlet módosítva a relativitáselmélettel.

56 A hidrogénatom Dirac-egyenletének megoldása
belső kvantumszám Újabb kvantumszám: : az elektronpálya impulzusmomentumát jell. kvantumszám : a spin impulzusmomentumát jell. kvantumszám ha s pálya p pálya d pálya E függ n-től nagyon és j-től picit

57 Spin-pálya felhasadás
p pálya d pálya Ha 0-től eltér a mellék-kvantumszám, a belső kvantumszám szerint az energiaszintek kétfelé hasadnak.

58 A Dirac-egyenlet sajátfüggvényei
„spin-koordináta”