Matematikai statisztika Készítették: Miskoltzy Judit Sántha Szabina Szabó Brigitta Tóth Szabolcs Török Tamás Marketing Msc I. évf., I. félév, levelező.

Az előadások a következő témára: "Matematikai statisztika Készítették: Miskoltzy Judit Sántha Szabina Szabó Brigitta Tóth Szabolcs Török Tamás Marketing Msc I. évf., I. félév, levelező."— Előadás másolata:

1 Matematikai statisztika Készítették: Miskoltzy Judit Sántha Szabina Szabó Brigitta Tóth Szabolcs Török Tamás Marketing Msc I. évf., I. félév, levelező Budapesti Gazdasági Főiskola – Külkereskedelmi Kar Budapest, 2010. április 23.

2 Bevezetés Vállalkozás pénzügyi elemzése –Cash flow kimutatás (pénzkibocsátási és pénzbevételi hányad) –Fedezeti pont számítás (árbevétel = ktg) –Statisztikai számítások 77 db véletlenszerűen kiválasztott cég teljes körű vizsgálata

3 Leíró statisztika 1/3 A számok kusza sorából kifejezhető eredményeket képez. Viszonyszámok: kapcsolatban lévő statisztikai adat összehasonlítása Középértékek: x min < K < x max Szóródás: adatsor elemeinek különbözőségének mérése terjedelemmel (R= x max – x min ) átlagos eltéréssel (abszolút, négyzetes) egymástól mért eltéréssel (Gini-mutató) Asszimetria: a részadatok, értékek eloszlása bal oldali: Mo < Me < jobb oldali: Mo > Me > Mutatószámok: Paerson féle A-mutató, F-mutató Koncentráció: az értékösszegek túlnyomó része a sokaság kevés elemére összpontosul (Lorenz-görbe )

4 Leíró statisztika 2/3 Viszonyszámok a cash-flow és a fedezeti pont alkalmazásában

5 Leíró statisztika 3/3

6 Korrelációelemzés 1/2 Két folytonos változó közötti asszociációt méri korrelációs együttható(r) Átlagos állományi létszám vállalati eszközérték r = 0,267819985 gyenge, pozitív kapcsolat Korrelációs együttható négyzete r 2 =0,07 megmutatja, hogy a létszámban bekövetkező változás hány %-ban befolyásolja a vállalat eszközértékét Ábrázolás: szóródási diagrammal, mely X; Y változó kapcsolatát szemlélteti A korrelációs számítás legfontosabb szabálya: a szignifikáns korreláció nem jelent ok-okozati kapcsolatot

7 Korrelációs mátrix: 5 negatív kapcsolat Legszorosabb pozitív irányú kapcsolatLegszorosabb pozitív irányú kapcsolat: fedezeti pontszámítás használata és hasznossági megítélése között van Korrelációelemzés 2/2 Használják- e:cash-flow kimutatás Használják- e:fedezeti pont számítás Hasznos-e:cash- flow kimutatás Hasznos- e:fedezeti pont számítás A váll. 2003. évi átl. állományi létszáma(fő) A váll. mérete eszközérték szerint(2003.dec.31. ezerFt) Használják-e:cash- flow kimutatás1 Használják- e:fedezeti pont számítás0,0495073771 Hasznos-e:cash- flow kimutatás0,4704398680,1139682511 Hasznos- e:fedezeti pont számítás-0,0080666150,7118822820,1221474731 A váll. 2003. évi átl. állományi létszáma(fő)0,07973030,074124274-0,028478938-0,0972257961 A váll. mérete eszközérték szerint(2003.dec.3 1. ezerFt)0,072565118-0,1614339690,125090256-0,0979788830,2678199851

8 Hipotézisvizsgálat 1/2 1. Hipotézis: a fedezeti pont számítást használó és nem használó vállalatok eszközérték szerinti mérete egyforma. 2. F-teszt a szórásra → Új hipotézis: a fedezeti pont számítást használók és nem használók vállalati méretének (eszközérték szerint) szórása azonos. 3. Leíró statisztika alkalmazása annak megállapítására, hogy a fedezeti pont számítást nem használók vagy használók szórása a nagyobb. → fedezeti pont számítást nem használók vállalati méretének (eszközérték szerint) nagyobb a szórása

9 Hipotézisvizsgálat 2/2 4. F-teszt elvégzése: F=31,9 P= 0,0000000000 Kritikus és elfogadási tartomány : Tehát a nullhipotézist semmilyen szignifikancia szinten nem tudjuk elfogadni. A fedezeti pont számítást használók és nem használók vállalati méretének (eszközérték szerint) szórása nem egyezik meg. 5. Kétmintás t próba, nem egyenlő szórásnégyzettel: t=0,89 P=0,3847 Kritikus és elfogadási tartomány: Tehát a nullhipotézist 38,5%-os szignifikancia szintig elfogadjuk.

10 Regresszió-számítás 1/2 A tényezők hatása a jelenségre Tényezők viszonya Sztochasztikus kapcsolat nem feltétlenül oksági viszony r2 = 7,2% Függvényszerű kapcsolat megállapítása: Létszám befolyásolja-e a méretet? Globális próba, hipotézis: H 0 :β=0; alternatív hipotézis: H 1 :β≠0 p-érték = 0,0185, vagyis 1,85%, tehát a létszám befolyásoló tényező A lineáris regresszió függvényként: y=b 0 +b 1 *x Az értékeket behelyettesítve: y = 23.492.322 + 9028,247x

11 Regresszió-számítás 2/2 Többváltozós regresszió analízis Az 5 tényező közül melyek vannak hatássál az eszköz szerinti értékre. Variancia analízis segítségével Hipotézisünk tehát: H0: β1,β2,.., βn=0 Alternatív hipotézis: H1: β1,β2,…,βn≠0 A 4 hasznosságra és felhasználásra vonatkozó tényez nincs hatással, Egyedül a létszám van hatással a méretre, de ez is csak kis mértékben.

12 Köszönjük a figyelmet!