Bevezetés az alakmodellezésbe II. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I.

Az előadások a következő témára: "Bevezetés az alakmodellezésbe II. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I."— Előadás másolata:

1 Bevezetés az alakmodellezésbe II. Budapesti Műszaki Főiskola Neumann János Informatikai Főiskolai Kar A Műszaki Tervezés Rendszerei 2000/2001 tanév, I. félév 4. előadás Bevezetés az alakmodellezésbe II. Dr. Horváth László

2 Tartalom Görbék és felületek modelljeinek áttekintése Interpoláció és közelítés Görbék folytonossága Bezier és B-szplájn görbék Törvényszerűség alapján előállított felületek és testek Testek modellezése

3 Görbék és felületek modelljeinek áttekintése

4 Interpoláció és közelítés

5 Irányítottság

6 Folytonosság

7 Bezer és B-szplájn görbék

8 Közelítő Bezier és B-szplájn görbék jellemzőinek összehasonlítása Az alapfüggvények: Bezier görbék és felületek - Bernstein polinomok B-szplájn görbék és felületek - (köb)szplájn függvények. A vezérlõ sokszög első és utolsó csúcspontja Bezier görbe esetében a görbén helyezkedik el B-szplájn görbe ezekbe a pontokba kényszeríthető. Vezérlés Bezier görbe: globális. B-szplájn görbe: lokális. Fokszám Bezier görbe: n+1 vezérlőpontú sokszöget közelítő görbét n -ed fokú polinom ír le. A B-szplájn görbe: a fokszám az alapfüggvények fokszámával egyenlő. A harmadfokú szplájn alapfüggvények biztosítják a szegmensek között a másodrendű folytonosságot. Szegmentáltság A Bezier görbe egy darabból áll. A B-szplájn görbe viszont szegmensekből épül fel. Racionális B-szplájn görbe az egységes geometriai leírás alapja. Analitikus görbék egzakt leírása. Szabadformájú görbék leírása, jó helyi módosíthatósággal, harmonikus alakkal.

9 Törvényszerűség alapján előállított felületek és testek

10 Szabadformájú felületek

11 Testek modellezése A test modelljének topológiai teljessége (konzisztenciája). Alapvető topológiai szabályoknak kell teljesülni:  Egy csúcsba legalább három élnek kell befutni.  A lapot élek zárt láncának kell körülvenni.  Egy élhez két lapnak kell kapcsolódni.

12 Az Euler szabály Euler szabály: a csúcsok (V), élek (E) és lapok (F) számának összege állandó, az a felület Euler jellemzőjével egyenlő. A különálló testeket és áttöréseket nem tartalmazó alakok esetében az Euler jellemző értéke  =2, vagyis  =V - E + F = 2

13 Testmodell építése elemkombinációval