Az F-próba szignifikáns

Az előadások a következő témára: "Az F-próba szignifikáns"— Előadás másolata:

1 Az F-próba szignifikáns
Amennyiben az analízis az átlagok közötti egyenlőséget nem igazolja, szükséges az átlagok közötti különbségek kimutatása. A variancia-analízist kiegészítő középérték összehasonlító teszteknek kétféle típusa létezik: előzetes, un. a priori kontrasztok és az analízis után elvégezhető, un. post hoc analízisek

2 LSD-teszt (legkisebb szignifikáns differencia)
Alkalmazhatóság feltételei: A csoportok szórása egyenlő Véletlenszerűen kiválasztott két csoport összehasonlítására jó R.A.Fisher 1935-ben úgy módosította az egyszerű t-próbát, amennyiben a szórásanalízis F-próbája szignifikáns, akkor alkalmazhatjuk a legkisebb szignifikáns különbség (LSD) próbát, amelyben a közös hiba négyzetösszeg osztva a szabadságfokával (error mean square) becsli a varianciát. A kutatásban, a kísérletek kiértékelésben, a legrégebben használt módszer a kezelésszintek különbségének vizsgálatára. A variancia-analízis szolgáltatta Hiba MQ-ból kiszámolt SZDp% -ból () levont következtetések azonban csak akkor érvényesek, ha az analízis előtt véletlenül választunk ki két kezelésátlagot, és ennek a különbségét teszteljük. Általában a legnagyobb és legkisebb értéket adó kezelések közötti különbségek akkor is nagyobbak, mint az SZDp%, ha a kezelések véletlen minták ugyanabból a sokaságból, tehát nincs közöttük különbség. Erre a következtetésre jutott Sváb, 1981 is és a fenti hátrányok kiküszöbölésére a Duncan-tesztet említi, de az értékelés körülményes voltára hivatkozva nem foglalkozik vele. Sajnos a kutatásban is sokszor tévesen alkalmazzák az SZDp%-t és gyakorlatilag sorba tesztelik a kezelésszinteket, és azt nézik melyik két kezelés közötti különbség nagyobb, mint az SZDp%. Az így kimutatott szignifikáns különbségek igen kétes értékűek, mivel az -hiba valószínűsége (a kockázat) az összehasonlítások során halmozódik.

3 Tukey-teszt Studentizált terjedelmen alapuló teszt, a p-elemű részcsoportokat ugyanazzal a kritikus értékkel hasonlítja össze. Itt a teljes vizsgálat elsőfajú hibája rögzített, és az egyes összehasonlítások elsőfajú hibája n növekedésével csökken, s így a másodfajú hiba nő. A Tukey teszt (1953) alapesetben egyforma minta nagyságú csoportok átlagainak különbségét tudja tesztelni, és a következő null-hipotézist vizsgálja: H0: 1=…=k,. Annak a valószínűsége, hogy a számított érték kisebb a táblázati értéknél, ha a nullhipotézis igaz, tehát a teljes elsőfajú hiba .

4 Az LSD és Tukey-teszt eredménye
Az értelmezést kezdjük az LSD-vel. Válasszunk ki egy sort, pl. őszi szántás tavaszi szántás. Itt a különbség plusz 1,197 t/ha, amit azt jelenti, hogy az őszi szántásban a kukorica ennyivel többet termett. A szám mellett található csillag szignifikáns különbséget jelöl 10%-on. A Sig. oszlop az elsőfajú hiba valószínűségét mutatja, abban az esetben, ha elvetjük a nullhipotézist. A kockázat csak 0,7%, ami jóval kisebb, mint az előre megválasztott 10%, ezért nyugodtan, nagy biztonsággal elvethetjük a nullhipotézist. Vizsgáljuk meg a Tukey teszt eredményét, ami a legszigorúbb feltételeket támasztja az összehasonlítások során. Látjuk, hogy az LSD-vel szignifikáns tavaszi szántás és tárcsás talajművelés közötti különbség ezzel a teszttel statisztikailag már nem igazolható. Ezért is hívják „őszinte vagy becsületes” tesztnek, mert ha ezzel szignifikáns különbséget mutatunk ki, akkor az valódi különbség.

5 Homogén csoportok képzése Tukey módszerrel
A Studentizált terjedelmet használó többszörös középérték összehasonlító tesztek (pl. Tukey) másik nagy előnye, hogy nem csak páronkénti összehasonlítás végezhető vele, hanem úgynevezett homogén csoportok is képezhetők a kezelések szintjeiből. Két homogén alcsoportot kaptunk. Az elsőbe a tárcsás és tavaszi talajművelés parcelláinak terméseredményei nem különböznek szignifikánsan. Az elsőfajú hiba 20,3% százalék, ami sokkal nagyobb, mint a választott 10%, ezért homogénnek tekinthetők az ebben az alcsoportban található termésátlagok. A második alcsoportba egyedül az őszi szántás tartozik, ez szignifikánsan nagyobb termést eredményezett mind a tárcsás, mind a tavaszi talajműveléstől.

6 Bonferroni-teszt Páronkénti átlagok különbségének vizsgálatára használható, a két csoport elemszáma lehet különböző is. Lényege, hogy az -hibához tartozó t-értéket korrigálja a független összehasonlítások számának megfelelően.

7 Scheffe-teszt A hagyományos tesztek közé tartozik. Ez már valóban a Hg hipotéziseket vizsgálja. Az egyszerű F-próba akkor utasítja el a H0-hipotézist, ha létezik egy a<>0 vektor, amelynél a konfidencia-intervallum nem tartalmazza a 0-t. Ha k darab összehasonlítandó csoport van, akkor k(k-1)/2 összehasonlítást kell végezni. A statisztikája: H. Scheffé (1953) A teszt tetszőleges elemszámok esetén érvényes, és a paraméterek valamennyi kontrasztjának egyidejű vizsgálatára alkalmas. A kontrasztok szimultán vizsgálata legtöbbször a szimultán konfidencia intervallumok felírásával történik, és nézzük, hogy azok tartalmazzák-e a nullát vagy nem. Mivel a kontrasztok száma végtelen, a Scheffé által kezdeményezett kiterjesztés igen lényeges általánosítást jelent. Ez a módszer a legáltalánosabb, egyedül ennek van meg az a tulajdonsága, hogy ekvivalens a szórásanalízissel.

8 Dunnett-teszt A Dunnett-teszt (1955) egy kijelölt csoportot (kontroll) hasonlít össze a többivel. Eredetileg egyenlő elemszámokra volt érvényes, de később elkészült az általánosítása egyenlőtlen elemszámokra is. Lényegét tekintve páronkénti összehasonlítást végez szimultán, de meg kell adni egy kezdő, kontroll csoportot, és ehhez hasonlítja a többi csoport átlagát. Statisztikája: =kontroll csoport Statisztikája megegyezik Tukey statisztikájával, elfogadási tartománya viszont nem. P(tik<t2H)=1- Ehhez a statisztikához J. P. Shaffer készített konfidencia intervallumot, g-re. Itt is a Hg:g=0 hipotézist elfogadják, ha az intervallum tartalmazza a 0-t. Ezt nevezik kiterjesztett Dunett-próbának.

9 Dunnett-teszt az SPSS-ben
Dunett-tesztet az Analyze, Compare Means, One-Way ANOVA, Post Hoc parancsok után érhetjük el. A teszt alkalmazása előtt ki kell választani a kontroll csoportot (Control Category). A párbeszéd ablakból csak az első vagy utolsó csoportot tudjuk kiválasztani a legördülő listából. Amennyiben más csoportot szeretnénk kontrollnak, ezt csak a Syntax Editor ablakban tudjuk megtenni. Továbbá meg kell adni, hogy az összehasonlítás egyoldalú vagy kétoldalú legyen. Alapbeállításként kétoldalú összehasonlítás történik, kétoldalú szimmetrikus. Ebben az esetben nincs semmiféle előzetes információnk az összehasonlítandó párokról, bármelyik csoport lehet nagyobb, vagy kisebb, mint a kontroll. Egyoldalú próba esetében előzetesen már van információnk arról, hogy az összehasonlítandó csoport vagy csak nagyobb, vagy csak kisebb lehet, mint a kontroll csoport. Ez az információ sokszor valamilyen logikai feltételezésből ered. Az egyoldalú próba ereje nagyobb, mint a kétoldalú próbáé. Ez azt jelenti, hogy egy egyoldalú próbával ugyanolyan szignifikancia szint mellett már kisebb valódi különbség is kimutatható. Amennyiben nincs információnk a csoportok közötti relációról, mindig a kétoldalú próbát használjuk.

10 A Dunnett-teszt eredménye
A táblázat alapján csak az első két hibrid termett kevesebbet, mint a kontroll, a többi terméskülönbség statisztikailag nem igazolható.

11 Student-Newman-Keuls próba
Az elsőfajú hiba összehasonlításonként rögzített, ezért a teljes vizsgálat elsőfajú hibája n-nel együtt nő. A próba teszteli, hogy mely kezelés kombinációk tartoznak egy homogén csoportba. Homogén csoport, ahol nincs szignifikáns különbség a kezelés kombinációk között. M.Keuls (1952) Módosította a Newman próbát. A statisztikája megegyezik Newmanéval. A próba teszteli, hogy mely kezelés kombinációk tartoznak egy homogén csoportba. Kiszámítása bonyolultabb, ezért célszerű számítógéppel elvégezni. Az eredmény grafikusan ábrázolható és könnyen értelmezhető. Legtöbb számítógépes program először az átlagokat sorba rendezi, kicsitől a nagy felé és vízszintes vagy függőleges vonallal jelzi a homogén csoportokat, ahol nincs szignifikáns különbség a kezelés kombinációk között. Véleményem szerint a kezelés kombinációk sorba tesztelésére a mezőgazdaságban is az egyik legjobban használható próba.

12 Duncan többszörös rang teszt
Itt is homogén csoportok képzése a cél. Napjainkban az egyik legjobbnak tartott többszörös összehasonlító teszt. Itt is a grafikus megjelenítés nagyban segíti a kapott eredmények interpretációját. A mezőgazdasági kutatásban is potenciálisan nagy jelentőséggel bíró teszt.

13 Tamhane-teszt Alkalmazhatóság feltételei:
A csoportok szórása különbözhet Véletlenszerűen kiválasztott két csoport összehasonlítására jó

14 Post Hoc tesztek az SPSS-ben

15 Szimultán döntés Ha kettőnél több összehasonlítandó minta van. Olyan állításokat fogalmaznak meg, amelyek egyidejűleg érvényesek. Ezek lehetnek: Egyidejűleg érvényes konfidencia intervallumok vagy Szimultán végzett statisztikai próbák.