1 6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI. 2 6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete.

Az előadások a következő témára: "1 6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI. 2 6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete."— Előadás másolata:

1 1 6. A MOLEKULÁK FORGÁSI ÁLLAPOTAI

2 2 6.1.-6.2. A forgó molekula Schrödinger-egyenlete

3 3 Modell: merev pörgettyű Atommagokból álló pontrendszer, amely pörgettyű (tömegközéppontja körül forog) merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz a kötésszögek és kötéstávolságok nem változnak)

4 4 A tömegpontok elhelyezkedését a tengely körül a tehetetlenségi nyomaték jellemzi m i : i-edik pont tömege r i : a forgástengelytől mért távolság

5 5

6 6 r i a forgástengelytől mért távolság! Nem a tömegközépponttól mért!

7 7 Példa: a kétatomos molekula forgása (legegyszerűbb eset)

8 8 a.) készítsük el a klasszikus fizikai modellt!

9 9 mBmB mAmA rArA rBrB R = r A + r B

10 10 mBmB mAmA rArA rBrB R = r A + r B

11 11 b.) Írjuk fel a modellre a Schrödinger-egyenletet!

12 12 az A és a B atommag mozgási energia operátorából áll: Potenciális energia tag nincs!

13 13 Nem fejezi ki, hogy A és B rögzített r A, ill r B távolságokra vannak a tömegközépponttól!

14 14 A rögzítettséget az I fejezi ki, azt kell bevinni az egyenletbe! (A levezetést l. a FizKém. I. előadáson) Nem fejezi ki, hogy A és B rögzített r A, ill r B távolságokra vannak a forgástengelytől!

15 15 az állandó R távolságot tartalmazó alak: ahol Polár-koordinátákban lehet felírni a Schrödinger-egyenletet.

16 16 c.) A kétatomos forgó molekula Schrödinger-egyenletének megoldásai

17 17 Energia-értékek: I : tehetetlenségi nyomaték J : forgási kvantumszám, J lehetséges értékei 0,1,2…

18 18 J01234J01234 J(J+1) 0 2 6 12 20 0 4 3 2 1 4 6 8 2 8 6 4 2 Energiaszintek

19 19 J01234J01234 J+1 0 2 6 12 20 0 4 3 2 1 4 6 8 2 8 6 4 2 Energiaszintek Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.

20 20 0 Ψ 00 3 Ψ 30, Ψ 31, Ψ 32, Ψ 33 2 Ψ 20, Ψ 21, Ψ 22 1 Ψ 10, Ψ 11 Állapotfüggvények A J és az M J (forgási mágneses) kvantumszámtól függnek.

21 21 Állapotfüggvények

22 22 1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Nem vehető fel spektrum: N 2, O 2, Cl 2. Felvehető: CO, HCl, HCN. Kiválasztási szabályok (foton-elnyelés, ill. kibocsátás feltételei):

23 23 Kiválasztási szabályok (foton-elnyelés, ill. kibocsátás feltételei): 2.

24 24 4 3 2 1 4 6 8 2 Energiaszintek A szomszédos szintek közötti átmeneteket észleljük!

25 25 A CO forgási színképe

26 26 H. Uehara, Chem. Phys. Lett. 404, 116 (2005) DCl gáz emissziós forgási színképe

27 27 J’’ : végállapot, J’ : kiindulási állapot Az abszorpciós frekvenciákra egyszerű képlet vezethető le:

28 28

29 29 A mért frekvenciákból kiszámítható I, abból az R kötéstávolság!

30 30 Többatomos molekulák forgási állapotai: A nem lineáris molekulák forgása bonyolultabb összefüggésekkel írható le. Ezekben három, egymásra merőleges tengelyhez tartozó tehetetlenségi nyomaték szerepel: az I a, I b, I c fő tehetetlenségi nyomatékok. az a-tengelyre adódik a lehető legnagyobb I (I a ) A c-tengelyre a legkisebb I (I c ), b a harmadik, merőleges irány.

31 31 A forgási színképekből az I a, I b, I c tehetetlenségi nyomatékok meghatározhatók. Ilyen módon a forgási színkép az atommagok elrendeződéséről (kötéstávolságok, kötésszögek) ad információt.

32 32 6.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből

33 33 Forgási átmenetek Mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek. = 1 mm - 10 cm = 0,03 mm - 1 mm Vízszintes tengelyen helyett frekvencia ( ) MHz-ben vagy GHz-ben mikrohullámnál hullámszám ( *), cm -1 -ben távoli IR-ben

34 34 Mikrohullámú spektrométer vázlata

35 35 Molekulageometria  az atommagok térkoordinátái (A forgási spektroszkópiában az a,b,c fő tehetetlenségi tengelyek koordinátarendszerében szokták megadni.) vagy:  a koordinátákból számítható kötéstávolságok, kötésszögek

36 36 Tehetetlenségi nyomatékok Mikrohullámú v. távoli IR abszorpciós frekvenciák Atommagok térkoordinátái Kötéstávolságok, kötésszögek A molekulageometria meghatározása iterációs eljárás

37 37 Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H 2 O molekulának?

38 38 Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egy H 2 O molekulának? d(H 1 -O)  (H 1 -O-H 2 ) Ebből a kettőből a többi kiszámítható, ha a molekulát egyenlő szárú háromszögnek tekintjük. Pl. d(H 2 -O) = d(H 1 -O) d(H 1 -H 2 ) = 2  d(H 1 -O)  cos [  (H 1 -O-H 2 )/2]

39 39 Hány független kötéstávolsága és kötésszöge van egyC 6 H 5 Cl molekulának? d(C 1 -Cl), d(C 1 -C 2 ), d(C 2 -C 3 ), d(C 3 -C 4 ), d(C 2 -H 2 ), d(C 3 -H 3 ), d (C 3 -H 3 ),  (C 1 C 2 C 3 ),  (C 2 C 3 C 4 ),  (C 3 C 4 C 5 ),  (ClC 1 C 2 ),  (H 2 C 2 C 3 ),  (H 3 C 3 C 4 ),  (H 4 C 4 C 5 )

40 40 Hány egyenletünk van ezek kiszámításhoz? I a = f a (d 1, d 2, …,  1,  2,…) I b = f b (d 1, d 2, …,  1,  2,…) I c = f c (d 1, d 2, …,  1,  2,…) Három!!!

41 41 Megoldás: izotópszubsztituált származékok előállítása és mikrohullámú színképének mérése Feltételezhető, hogy az izotópcsere miatt - a kötéstávolságok, kötésszögek elhanyagolható mértékben változnak - a tehetetlenségi nyomatékok azonban jelentősen változnak. Így elegendő számú egyenlethez juthatunk a geometriai paraméterek meghatározásához.

42 42 Példa: karbamid geometriai adatainak meghatározása P. D. Godfrey, R. D. Brown, A. N. Hunter, J. Mol. Struct. 413-414, 405 (1997)

43 43 Izotópszármazékok H 2 N-CO-NH 2 H 2 N-CO-NHD H 2 15 N-CO- 15 NH 2 H 2 N-C 18 O-NH 2

44 44 Eredmények Kötéstávolság (A°)Kötésszög (°) Diéderes szögek (konformáció jellemzői)

45 45