Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

Az előadások a következő témára: "Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)"— Előadás másolata:

1 Szimmetriaelemek és szimmetriaműveletek (ismétlés)

2 Szimmetria műveletek azonosság, E szimmetriasík, szimmetriacentrum, i
n-fogású szimmetriatengely, Cn n-fogású giroid, Sn

3 A formaldehid két molekulapályája
E xz yz C2 (b) (c)

4 A C2v csoport karaktertáblázata

5 Transzlációk besorolása

6 Transzlációk besorolása

7 Tenzor: egy vektort átvisz egy másik vektorba
: indukált dipólusmomentum : elektromos térerősség A két vektort a viszi át egymásba! : polarizálhatósági tenzor

8 5. A MOLEKULÁK FORGÓMOZGÁSA

9 5.1 A merevpörgettyű-modell

10 Modell: merev pörgettyű (merev rotátor)
Atommagokból álló pontrendszer, amely pörgettyű (tömegközéppontja körül forog) merev (centrifugális erő hatására nem deformálódik, azaz kötésszög és kötéstávolság nem változnak)

11 A forgómozgás jellemzői a klasszikus mechanikában
a.) tehetetlenségi nyomaték b.) szögsebesség c.) kinetikus energia d.) impulzusmomentum

12 a.) Tehetetlenségi nyomaték
mi : i-edik pont tömege ri : a forgástengelytől mért távolság

13

14 Fő tehetetlenségi tengelyek
a, b, c derékszögű koordinátarendszer a-tengely: a test lehető legkisebb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá c-tengely: a test lehető legnagyobb tehetetlenségi nyomatéka tartozik hozzá b-tengely: a harmadik merőleges irány

15 A pörgettyűk osztályozása
Lineáris pörgettyű gömbi pörgettyű nyújtott szimmetrikus pörgettyű (szivar) lapított szimmetrikus pörgettyű (diszkosz) aszimmetrikus pörgettyű

16

17

18

19

20

21

22

23

24 b.) szögsebesség : forgásra jellemző frekvencia
: komponensei a fő tehetetlenségi tengelyek irányában

25 c.) a forgó mozgás kinetikus energiája

26 d.) impulzusmomentum A merev pörgettyű esetében igaz, hogy
Kinetikus energia P impulzus momentummal kifejezve A forgó molekula Schrödinger-egyenleténél ebből indulunk ki.

27 5.2 A forgó molekula Schrödinger-egyenlete

28 r : a forgásra utal Csak kinetikus energia van, a magok közötti taszítás a forgás tárgyalásában nincs figyelembe véve.

29 Két koordináta rendszert használunk
a, b, c : a molekulával forgó koordináták x, y, z : külső koordinátarendszer, amelyhez viszonyítva forog a molekula A két koordinátarendszert a „Euler-szögekkel” transzformálhatjuk egymásba.

30 Er : A fenti differenciál-egyenlet megoldható.
Az energia sajátértékek két kvantumszámot tartalmaznak. J : forgási kvantumszám (0,1,2…) K : nutációs kvatumszám Lineáris pörgettyű : K = 0. Szimmetrikus pörgettyű : K = -J … +J. Aszimmetrikus pörgettyűnél K értelmezése bonyolult

31 Változói: A sajátfüggvény alakja függ J, K, M kvantumszámoktól. M : forgási mágneses kvantumszám (-J … +J).

32 A forgó molekula impulzusmomentumának függése a kvantumszámoktól
A J kvantumszám a P2-t kvantálja. A K az egyik fő tehetetlenségi nyomatékra vonatkoztatott vetületét kvantálja. Az M a P vetületét kvantálja a z-tengelyre. (megj: J nem keverendő össze a csoport-belsőkvantumszámmal!)

33 Lineáris pörgettyű Energia sajátértékek: I : tehetetlenségi nyomaték
J : forgási kvantumszám

34 Energiaszintek 4 J(J+1) 2 6 12 20 J 1 2 3 4 8 2 3 4 6 6 2 8 4 1 2 Egyre távolabb kerülnek, egyre nagyobb, egyenletesen növekvő távolságok.

35 Kiválasztási szabályok
1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Nem mérhető a spektrum: N2, O2, Cl2, . Mérhető: CO, HCl, HCN.

36 2. Következmény: J’’ : végállapot J’ : kiindulási állapot A spektrum ekvidisztáns vonalak sorozata.

37 Elnyelési spektrum Abszorbciós frekvenciák: ekvidisztáns vonalak.
Intenzitások: először nő, majd csökken.

38 Két ellentétes hatás van:
1., Boltzman-eloszlás: alapállapotban van a legtöbb molekula, a legvalószínűbb a 0->1 átmenet, ennek alapján egyre gyengébb abszobciókat várnánk. 2., M kvantumszám: Minél nagyobb a J, annál több állapot tartozik egy J értékhez. (Az M szerinti degeneriáció nő, statisztikus valószínűség nő, egyre erősebb abszorpciókat várnánk.) A két hatás eredője adja ki az intenzitás maximumot. (Helye hőmérsékletfüggő!)

39 A CO forgási színképe

40 Gömbi pörgettyű Energia sajátértékek

41 Kiválasztási szabályok
1. A molekulának állandó dipólusmomentummal kell rendelkeznie. Minden gömbi pörgettyűnek , ezért forgási spektruma nem mérhető.

42 Szimmetrikus pörgettyű
Energia sajátértékek. a.) nyújtott b.) lapított

43 Nyújtott (a) és lapított (b) szimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei.

44 Kiválasztási szabályok
c) A c)-ből következően egymástól egyenlő távolságra eső vonalakat várunk. A gyakorlatban van finom felhasadás K értéke szerint. (K=0->0, K=1->1, K=2->2, ...)

45 A J=7->J=8 átmenet K-szerinti felhasadása az SiH3NCS forgási színképében

46 Aszimmetrikus pörgettyű
Átmenet a nyújtott és aszimmetrikus pörgettyű között. Asszimetria paraméter: Nyújtott szimmetrikus Lapított szimmetrikus

47 Aszimmetrikus pörgettyű forgási energiaszintjei, (a) nyújtott pörgettyű, (b) lapított pörgettyű, k asszimetriaparaméter

48 Kiválasztási szabályok

49 5.3 A molekulageometria meghatározása forgási színképből

50 Forgási átmenetek A mikrohullámú és a távoli infravörös tartományba esnek. l = 1 mm - 10 cm l = 0,03 mm - 1 mm Vízszintes tengelyen l helyett frekvencia MHz-ben (n) mikrohullámnál hullámszám, cm-1-ben (n*) távoli IR-ben

51 Mikrohullámú spektrométer vázlata