Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem

Az előadások a következő témára: "Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem"— Előadás másolata:

1 Budapesti Műszaki és Gazdaságtudományi Egyetem
Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Jasper Andor PhD-hallgató Konzulens: Dr. Garbai László egyetemi tanár A hőigények tartamdiagramjának jelentősége a távhőellátásban, és matematikai leírása Balatonfüred,

2 KÜLSŐ HŐMÉRSÉKLETEK TARTAMDIAGRAMJA FOGALMAK ÉRTELMEZÉSE
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartalomjegyzék: KÜLSŐ HŐMÉRSÉKLETEK TARTAMDIAGRAMJA FOGALMAK ÉRTELMEZÉSE NORMALITÁSVIZSGÁLAT ÖSSZEFOGLALÁS Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

3 Tartamdiagram szerkesztése:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram szerkesztése: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

4 JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Különböző fűtési szezonok átlaghőmérsékleteinek statisztikai jellemzői: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

5 Létezik-e a globális felmelegedés?
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Létezik-e a globális felmelegedés? Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

6 Fogalmak értelmezése:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Fogalmak értelmezése: Várható érték: a populáció eloszlásának (elméleti) középértéke. Becslése a valószínűségi változó ismételt mintáiból számított középérték. (jele: m) Szórás: a várható értéktől való eltérést mutatja meg. Számítása az eltérés négyzetének gyökével történik. (jele: σ) Korrelációs együttható: két véletlen változó lineáris (sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke. Normális eloszlás: a valószínűségi változót normális eloszlásúnak nevezzük, ha sűrűségfüggvénye: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

7 Összehasonlítás a normális eloszlással:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Összehasonlítás a normális eloszlással: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

8 Valóban normális eloszlású?
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Valóban normális eloszlású? Ryan-Joiner próbával elvégezzük az m=4,28°C várható értékű és σ=5,44°C szórású átlagos külsőhőmérséklet görbe normalitás vizsgálatát. A próba 183 elemű tagra r*=0,96 korrelációs együtthatót ír elő. A mi esetünkben ez az érték r*=0,997 lett. Korrelációs együttható: két véletlen változó lineáris (sztochasztikus) kapcsolatának, függőségének mértéke. A görbénk valóban normális eloszlású. A napi átlaghőmérsékletek valószínűség-eloszlásának függvénye tehát: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

9 Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

10 Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: A tartamdiagram területét a normális eloszlás függvény alatti terület 183 szorosával kapjuk meg. Azaz: Ahol 𝑡 ℎ az adott épület fűtési határhőmérséklete. Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

11 Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: A napi átlagos hőfokhíd tartamdiagramja alatti terület számítása a következő: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

12 Tartamdiagram alatti terület meghatározása:
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Tartamdiagram alatti terület meghatározása: A fűtési határhőmérsékletet 12°C-nak tekintjük, a 11 év alatt mért napi átlaghőmérsékletek átlagát m=4,277°C-nak, szórását pedig σ=5,439°C-nak vesszük, akkor az egyes területek értékei: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

13 JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Az átlagos napi hőfokhíd integrált értékei a napok számának függvényében: Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

14 JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Összefoglalás: A bemutatott, új módszer segítségével elegánsabban, a valószínűségelmélet felhasználásával könnyebben szerkeszthető a napi átlaghőmérsékletek tartam diagramja. A Ryan-Joiner teszt segítségével bebizonyítottuk, hogy ez az eloszlás normális eloszlás. Ennek következtében a diagram leírása egy egyszerűbb, matematikailag elegánsabb egyenlettel valósítható meg. Végérvényesen tisztázottnak tekintjük. A továbbiakban tervezem a kutatás kiterjesztését, több évre visszamenőleg, és más nagyvárosokban is megvizsgálni. Továbbá meg kívánom vizsgálni a nyári hűtési időszak, és a teljes éves tartamdiagram normalitását is. Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,

15 Köszönöm figyelmet! Tartamdiagram matematikai leírása
JASPER Andor BME Épületgépészeti és Gépészeti Eljárástechnika Tanszék Köszönöm figyelmet! Tartamdiagram matematikai leírása Balatonfüred,