Mi a termodinamika? Alapfeltételezése a korpuszkuláris elmélet:

Az előadások a következő témára: "Mi a termodinamika? Alapfeltételezése a korpuszkuláris elmélet:"— Előadás másolata:

1 Mi a termodinamika? Alapfeltételezése a korpuszkuláris elmélet: a rendszerek szabad szemmel nem látható elemi részekből tevődnek össze, amelyekre első közelítésben érvényesek pl. a mechanika törvényei. A részecskékre a mechanikai differenciálegyenleteket felírva egy igen sok ismeretlent (részecskék helye, sebessége) tartalmazó egyenletrendszer írja le a rendszer viselkedését. Miután ez mind gyakorlatilag, mind elméletileg (Heisenberg) megoldhatatlan, a termodinamika a mikroszkopikus mennyiségek helyett makroszkopikus, statisztikus (átlagos) mennyiségekkel dolgozik (pl. nyomás, belső energia, hőmérséklet). Ezek között az un. fundamentális egyenlet teremt kapcsolatot.

2 Mi a termodinamika? A termodinamika további jellemzője, hogy a mechanikától, stb. eltérően itt a folyamatok egyirányúak, nem megfordíthatók (a veszteségek miatt, folyamatoknál entrópia-produkció). Az intenzívek (hőmérséklet, nyomás,...) jellemzik az kialakuló extenzíváramok (belső energia, tömeg,...) irányát. Így ez az első olyan leírás, amelyik egy fizikai rendszer evolúciójával (fejlődés, haladás, természettudományos materializmus, darwinizmus) számol. A hagyományos TD elsősorban energetikailag írja le egy fizikai rendszer viselkedését, az energiatétel használatával ugyanis sok feladat egyszerűbben megoldható, mint más módszerekkel. Ugyanakkor termodinamikai módszerekkel (statisztikus extenzív és intenzív mennyiségek, fund. állapotegyenlet, entrópia) dolgoznak más tudományágak is (pl. közgazdaságtan).

3 Homogén: makroszkopikus tulajdonságok minden pontban azonosak.
Inhomogén: egyes makroszkopikus tulajdonságok helyről helyre változnak; eloszlásukat folytonos függvény írja le. Heterogén: ugrásszerűen változó makroszkopikus tulajdonságok. Pl. jég-víz rendszer Fázis: a rendszer homogén kémiai összetételű és homogén vagy inhomogén fizikai szerkezetű része. A fázis lehet diszpergált (széttöredezett), ilyenkor egy fázisba soroljuk az azonos összetételű részeket. Komponens: a rendszernek a kémiai tulajdonság alapján megkülönböztethető része.

4 A termodinamikai rendszer állapota a mérhető fizikai tulajdonságok összessége.
A rendszer állapotától függő makroszkopikus jellemzőket állapotjelzőknek (állapothatározóknak) nevezzük. Az alap-állapot jelzők: tömeg (anyagmennyiség) m (n) térfogat V nyomás (p) hőmérséklet (T) koncentráció (c)

5 A rendszer termodinamikai egyensúlyban van, ha az állapothatározók egyike sem változik. Egyensúlyban nem játszódnak le makroszkopikus folyamatok. Nem egyensúlyi rendszer: állapothatározók az időben változnak. Reverzibilis változás: végállapotból ugyanazon közbülső egyensúlyi állapotokon keresztül jut a rendszer a kezdeti állapotba. Olyan folyamat, amelyet a változók infinitezimális módosításával meg lehet fordítani. A valóságos folyamatok mindig irreverzibilisek.

6 Pl. egy gáz reverzibilis összenyomása azt jelenti, hogy a külső nyomás csak észrevétlenül nagyobb, mint a gáz nyomása, tehát a rendszer és környezete között mechanikai egyensúly van. A valóságos folyamatok sok esetben jól megközelítik a reverzibilis határesetet. Gyakran vizsgált folyamatok: Izoterm ( t=áll. ) izobár (p =áll.) izosztér, izochor (V = áll.) adiabatikus (Q = 0)

7 Az állapotfüggvény az állapothatározók olyan többváltozós egyértékű függvénye, amelynek változása csak a kezdeti és végállapottól függ. Független az úttól, amelyen a rendszer a kezdeti állapotból a végállapotba jutott. (pl. potenciális energia a gravitációs térben). Legfontosabb állapotfüggvények: U – belső energia H – entalpia S – entrópia A – szabadenergia G – szabadentalpia Változás pl. U Infinitezimális változás: dU (teljes differenciál).

8 Útfüggvények: értékük függ a kezdeti és végállapot között megtett úttól. Ilyen pl. a munka és a hő.
Pl. vízszintes súrlódó felületen A pontból eljuttatunk egy tárgyat a B pontba W2  W1 Változásról nem beszélünk. Infinitezimális érték: W, Q nem teljes differenciál, mert az integrálásához további adatokat kell megadni.

9 A termodinamikában használt mennyiségeket egy más szempontból is osztályozhatjuk:
Extenzív mennyiségek: függnek a rendszer kiterjedésétől és additívak : tömeg (m) térfogat (V) belső energia (U), stb. Intenzív mennyiségek: nem függenek a rendszer méretétől, és nem additivak: hőmérséklet (T) nyomás (p) koncentráció ( c)

10 Extenzív mennyiségből csinálhatunk intenzív mennyiséget, ha azt egységnyi tömegre, térfogatra, stb. vonatkoztatjuk. Sűrűség  = m/V Móltérfogat: Vm = V/n Moláris belső energia: Um = U/n Állapotegyenlet: az egyensúlyban levő rendszer állapotfüggvényei között teremt kapcsolatot. Pl. tökéletes gáz R = 8,314 Jmol –1 K-1 állapotegyenlete: V m3 pV = nRT T K  p Pa n mol Valóságos anyagok állapotegyenletei empirikus függvények ( hatványsor, diagram, táblázat formájában).

11 A fázisok és komponensek számának kapcsolata
Fázisok száma: F Komponensek száma: K Szabadsági fokok száma: SZ: azon intenzív állapotjelzők száma, amelyek bizonyos határon belül szabadon változtathatók, anélkül, hogy a fázisok száma megváltozna. SZ = állapotjelzők száma - egyenletek száma

12 Sz = F(K+1) - (K+2)(F-1) = K-F+2
Minden egyes fázisban K-1 adattal jellemezhetjük a koncent-rációkat. Pl. metán-etán-propán elegy. Ha tudjuk az első kettő móltörtjét, a harmadik kiszámítható: ypr = 1- (ym +ye). Az állapotjelzők száma tehát minden fázisban K+1 (K-1 móltört adat + a nyomás és a hőmérséklet). F számú fázisban F(K+1) adat Egyenletek száma: minden intenzív mennyiségre F-1 egyenlet (pl. p1 = p2 = …= pF). Koncentrációkra: megoszlási egyensúly. K+2 intenzív állapotjelző van. Összesen (K+2)(F-1) egyenlet Sz = F(K+1) - (K+2)(F-1) = K-F+2

13 Sz = K - F + 2 (Gibbs-féle fázisszabály) Egykomponensű rendszerek F Sz
T p szilárd fluid gáz O folyadék (T, p) (hármaspont)

14 Sz = K - F + 2 (Gibbs-féle fázisszabály) Kétkomponensű rendszerek F Sz
t = áll. p x, y  1 folyadék gőz P1* P2* (T, p, x) Síkban csak úgy ábrázolhatjuk, ha az egyik állapotjelzőt rögzítjük.

15 A termodinamikai hőmérséklet és nyomás
A hőmérséklet fogalma a hideg – melegérzetből fejlődött ki. A ma legelterjedtebb hőmérsékletskálát 1742-ben javasolta a svéd Andres Celsius.

16 Andres Celsius ( ) 1737-ben tervezte meg a ma is általánosan használt (100 fokos beosztású) hőmérsékletskálát, melynek azóta is megorízte nevét, sőt az egyik leggyakrabban elhangzó névvé tette világszerte. Ötlete, amelyet 1742-ben ismertetett a Svéd Akadémián tartott előadásában, leegyszerűsítette a hőmérsékletmérést, és a kapcsolódó számításokat. Celsius azonban a forráspontot jelölte 0-val, s a fagyáspontot 100-al, a két számot 1750-ben Stromer svéd tudós cserélte fel.

17 A Celsius-skála két alappontja: olvadó jég: 0 C
forrásban lévő víz: 100 C Milyen anyag milyen fizikai tulajdonságát használjuk a hőmérséklet mérésére? Folyadékok (pl. higany vagy alkohol) hőtágulálása. Nem használhatók széles hőmérsékleti tartományban. Ugyanazt a hőmérőt más folyadékkal töltve nem ugyanazt az értéket mutatja, mert a folyadékok hőtágulása különbözik (szigorúan véve nem arányos) . Pl. Hg-nyal : 28,7 C-ot, alkohollal 28,8 C-ot mérünk.

18 A tökéletes gáz pVm szorzatát választották a hőmérséklet-mérés alapjául.
Áll.nyomáson (izobár körülmények között) adott gázmennyiség térfogata 1ºC hőm.emelkedés hatására a 0ºC-on mért térfogat(V0) 1/273-ad részének növekedésével jár

19 Áttérve az abszolút hőmérsékleti skálára: (T = 273,15 +t)
p  Vm = R  T p  V = n  R  T R = 8,314 Jmol –1 K-1 A víz hármaspontjához rögzítik a termodinamikai hőmérséklet-skálát (a hármaspontban mindhárom halmazállapot egyszerre jelen van): 1 Kelvin (K) egyenlő a víz hármaspontja hőmérsékletének 1/273,16 részével. A víz hármaspontja tehát pontosan 273,16 K

20 Nyomás p = F/A  (nyomóerő/felület) Egysége: Pascal (N/m2)
1 bar = 105 Pa 1 atm = 1,013 105 Pa 1 torr = 1 Hgmm: 1 mm magas higanyoszlop hidrosztatikai nyomása (p = r g h) Gázokban a nyomás a molekulák által szállított impulzus áramsűrűsége. Erő:

21 Parciális nyomás: pi = xi p, pi = p (xi : móltört)
fal mvx -mvx Dmvx = 2mvx (A zárójel időátlagolást jelent.) Parciális nyomás: pi = xi p, pi = p (xi : móltört) Tökéletes gázokban pi az a nyomás, melyet a gáz akkor fejtene ki, ha egyedül töltené ki a rendelkezésre álló teret (Dalton törvénye).

22 Tökéletes és reális gázok
Az anyagi részecskék olyan halmaza, amelyre az jellemző, hogy: nincs saját alakja, kitölti a rendelkezésre álló teret, gyenge kölcsönhatás a részecskék között

23 térfogat V egységei: m3, dm3 (liter)
mérése anyagmennyiség (mól) n Avogadro-szám: 6,022 × 1023 db (atom, molekula, ion, e-, foton...) egysége: mol (mmol, μmol) az anyagmennyiség nem azonos a tömeggel (a tömeg a tehetetlenség mértéke és ennek SI mértékegysége a kilogramm)

24 Kísérleti tapasztalatok
kapcsolatok két állapotjelző között p  1/V (V  1/p) Boyle–Mariotte V = állandó × T Gay-Lussac I. (Charles) p = állandó × T Gay-Lussac II. V = állandó × n Vm Avogadro Vm = V/n móltérfogat összevonásuk: p V = n R T a tökéletes gáz állapotegyenlete, gáztörvény

25 p  1/V vagy (V  1/p) (Boyle–Mariotte)
p V = n R T p  1/V vagy (V  1/p) (Boyle–Mariotte) pV = állandó [ha n, T = áll.] a görbe: izoterma alakja: hiperbola Határtörvény: kis p!

26 p V = n R T p = n R T (1/V)

27 p = (n R /V) T V = (n R /p) T Gay-Lussac I. Gay-Lussac II. izobar
izochor

28 V = állandó × n Vm = V/n Vm = moláris térfogat (móltérfogat) p V = n R T vagy p Vm = R T ez az - egyesített gáztörvény vagy - a tökéletes gáz állapotegyenlete A tökéletes gáz egy „hipotetikus” anyagi minőség. Kis p-n, nagy T-n szinte minden gáz “tökéletes”.

29 Az állapotegyenlet ábrázolása háromdimenziós koordinátarendszerben: állapotfelület
f (p, V, T, n) = 0

30 Gázelegyek: (többkomponensű rendszerek)
A gázok korlátlanul elegyednek egymással. A tökéletes gázok ideális elegyet alkotnak. Dalton: a tökéletes gázelegy nyomása az egyes komponensek parciális nyomásának összege: p = pA + pB + … parciális nyomás: az a nyomás, amit a gáz egyedül fejtene ki az adott körülmények között:

31 móltört: az adott anyag mennyisége a mintában lévő összes anyagmennyiséghez viszonyítva
xj = nj /n, ahol n = nA + nB + …, 0 < xj < 1. p = pA + pB p = xA p + xB p

32 Valóság: a gázok cseppfolyósíthatók, ami arra utal, hogy a részecskék között kölcsönhatás van. a gázrészecskéknek van saját térfogatuk, azaz a gáz nem nyomható össze végtelen kis térfogatúra.

33 Reális gázok: az egyszerű egyenletek bizonyos körülmények (nagy p, kis T) között nem érvényesek. kompresszibilitási együttható – Z: pVm/(RT) = Z - megmutatja az eltérést viriálegyütthatós egyenletek: p Vm = RT (1 + B’p + C’p2 + ··· ) van der Waals-féle egyenlet(ek):

34 Az eltérés mértéke Tökéletes gázra: pVm /RT = 1. Reális gázra: pVm /RT = Z Z: kompresszibilitási együttható

35

36 Nem keresünk új egyenletet.
Módosítjuk a pVm = RT egyszerű alakot. Az egyik matematikai módszer a viriál együtthatók alkalmazása: viriál állapotegyenlet p Vm = RT (1 + B’p + C’p2 + ··· ) vagy p Vm = RT (1 + B/Vm + C/Vm2 + ··· ) Ezzel a mért adatok pontosan visszaadhatók, de minden gázra, minden T- n B és C-t mérni kell! Csak az egyenlet alakja univerzális, a benne szereplő konstansok egyediek.

37

38 A másik módszer: a van der Waals-egyenlet
A térfogat korrekciója: a molekulák sajáttérfogatával arányos b konstans. Vm helyett (Vm – b) lesz. A b értéke függ az anyagi minőségtől, de független a T-től. A nyomáskorrekció: a vonzó- és taszító hatásokból ered. p helyett (p + a /V m2) lesz, ahol a értéke függ az anyagi minőségtől, de független a T-től.

39

40 A tökéletes gáz a reális gáz állapotfelülete

41 A reális gáz izotermái különböző hőmérsékleten: csökkentve T-t elérjük a kritikus állapotot – a gőz–folyadék határfelület elmosódik, eltűnik. A kritikus pont (*) jellemzői: a kritikus állapotjelzők Tc: kritikus hőmérséklet pc: kritikus nyomás Vm,c: kritikus móltérfogat

42

43 A kritikus állapotjelzők és a van der Waals konstansok (a, b) kapcsolata:
a kritikus pont inflexiós pont, itt mindkét derivált (dp /dVm) = 0 és (d2p /dVm2 ) = 0. Ebből: Vc = 3b pc = a/27b2 Tc = 8a/27Rb Továbbá: kritikus kompresszibilitási együttható: Zc = pc Vc /R Tc = 3/8

44

45 A megfelelő állapotok tétele:
bevezetjük a redukált állapotjelzőket pr = p/pc Vr = V/Vc Tr = T/Tc Ha a reális gázok redukált térfogata és hőmérséklete megegyezik, akkor azonos redukált nyomást fejtenek ki. Tr nő ↑

46 A termodinamika 0. főtétele
izolált rendszer egyensúlyi állapot felé tart, a kialakuló egyensúly stabil egyensúly : nincsenek makroszkopikus áramok (<-> mikroszkopikus transzport lehet) nyílt : környezetével bármilyen kölcsönhatás megengedett zárt : felületén nincs anyagtranszport szigetelt : felületén nincs hőátadás, csak munkavégzés izolált : környezetével semmilyen kölcsönhatásban nincs az egymással egyensúlyban lévő rendszerek elláthatók címkékkel (állapotjelzőkkel) az intenzívek (pl. hőmérséklet, nyomás) jelzik két rendszer kölcsönös egyensúlyát.

47 A belső energia, a termodinamika I főtétele
E = E kin + Epot + U Belső energia U: a rendszert felépítő részecskék kinetikus és potenciális energiájának az összege. Nem foglalja magában az egész rendszernek, mint makroszkopikus testnek a kinetikus és potenciális energiáját.

48 A belső energia részei:
Termikus energia: az atomok, molekulák, ionok mozgásával kapcsolatos (haladó mozgás, rezgés, forgás) Intermolekuláris energia: a molekulák közötti erőkkel kapcsolatos (pl. folyadék elpárologtatásához energia kell, mert le kell győznünk a molekulák között ható vonzó erőket) Kémiai energia: a kémiai kötések létesítésével és felbontásával kapcsolatos. Magenergia: a nukleonok (protonok és neutronok) közötti kölcsönhatások energiája. A felosztást tovább folytathatjuk. Einstein: E = mc2

49 Gyakorlatilag a belső energia abszolút értékét nem tudjuk pontosan megadni, csak a változását: U.
Önkényes vonatkozási ponthoz viszonyítjuk (pl. 25 oC, 1 bar nyomás - lásd „Entalpia” című fejezet) I. főtétel: Energia-megmaradás törvénye Elszigetelt rendszer: U = 0 Zárt rendszer: U = W + Q Infinitezimális változásra: dU = W + Q W: munka Q: hő Nyitott rendszer: lásd később.

50 A munka A mechanikai munka az erő és az elmozdulás skalárszorzata:
Termodinamikában a legtöbbet a térfogati munkával találkozunk.

51 Megjegyzések: a) Térfogati munkában mindig a külső nyomás (pK) szerepel. reverzibilis változás: p = pK b) Ha a térfogat nő, a munka negatív, ha csökken, pozitív. c) Ha a p állandó, könnyen integrálhatunk:

52 a a b Wa  Wb A térfogati munka szemléltetése: indikátordiagram
I. állandó térfogaton lehűtjük a gázt végső nyomásra II. állandó nyomáson felmelegítjük Állandó hőmérsékleten kiterjesztjük a gázt Wa  Wb Tehát a térfogati munka útfüggvény.

53 A térfogati munkán kívül sokféle más munka is előfordul a termodinamikában. Az elemi munka egy intenzív mennyiség és egy extenzív mennyiség megváltozásának szorzata. Munka Intenzív m. Extenzív m. Elemi munka Térfogati Nyomás (-p) Térfogat V Wtér = - pdV Határfelületi Fel.fesz. () Felület (A) Wfe l= dA Elektrosztat. Potenciál () Töltés (q) Wel = dq A munka a rendszer határfelületén fellépő energiatranszport-mennyiség, amelyet a kölcsönhatáshoz tartozó (hőmérséklettől különböző ) intenzív állapotjelző inhomogenitása, a hajtóerő hoz létre.

54 A hő A hő a rendszer határfelületén fellépő, anyagtranszport nélküli energiatranszport-mennyiség, amelyet a hőmérséklet-eloszlás inhomogenitása hoz létre. Hőátmenettel járó folyamatok: A) Melegítés, hűtés B) Fázisátalakulás C) Kémiai reakció

55 A) Melegítés-hűtés: Q = c · m · T c = fajlagos hőkapacitás (fajhő) [J/kg·K] Víz c = 4.18 kJ/kg·K Q = Cm · n · T Cm = moláris hőkapacitás (mólhő) [J/kg·K] A fenti egyenletek csak közelítő jellegűek. A hőkapacitás függ a hőmérséklettől:

56 A hő, mint a munka, útfüggvény. Ki kell jelölnünk az utat is
A hő, mint a munka, útfüggvény. Ki kell jelölnünk az utat is. Leggyakoribb az állandó nyomáson vagy az állandó térfogaton végzett melegítés. Cmp>CmV , mert állandó nyomáson végzett melegítés során térfogati munkavégzés is van, a befektetett energiának azt is fedezni kell.

57 B) Fázisátalakulás A fázisátmenetek izoterm és izobár folyamatok. Tiszta anyag esetén vagy a hőmérsékletet vagy a nyomást választhatjuk szabadon. (Pl. a víz forráspontja 1,013 bar nyomáson 1000C). Olvadáshőt, párolgáshőt látens hőnek hívjuk (hőt közlünk, miközben nem nő a hőmérséklet). C) Kémiai reakció (ezzel később foglalkozunk)

58 Az entalpia Az első főtétel:
Ha nincs munka (V=0), a belsőenergia-változás a hővel egyenlő. (állandó térfogaton, ha egyéb munka sincs) Az állandó térfogaton lejátszódó folyamatokat jól jellemzi a belső energia. A kémiában nagyon gyakori az állandó nyomás. Ezért definiáltak egy olyan függvényt, amellyel az állandó nyomáson végbemenő folyamatokat jellemezhetjük.

59 Entalpia: Mértékegysége: Joule Képezzük a teljes differenciálját. Véges változásra: H = U + pV állandó nyomáson: H = U +pv U = W + Q csak térfogati munka: W = -pV H = -pV + Q + pV H = Qp Ha csak térfogati munka lehet és a változás reverzibilis: Ekkor Ha a nyomás állandó:

60 Izobár folyamatban (ha nincs egyéb munka) az entalpia-változás a hővel egyenlő.
Az entalpia-változás számítása izobár melegítés ill. hűtés esetén: Cmp hatványsorok formájában:

61 m A p Fázisátalakulások:
Hm (párolgás): - moláris párolgáshő Hm (olvadás): - moláris olvadáshő Az entalpia a környezetével mechanikai egyensúlyban lévő rendszer együttes energiáját adja meg. p A h m Az m tömegnek az edény aljához viszonyított helyzeti energiája:

62 A tökéletes gáz fogalma
A tökéletes gáz jellemzői: 1. Nincs kölcsönhatás a molekulák között. 2. A molekula saját térfogata elhanyagolható az össz-térfogathoz viszonyítva. A tökéletes gázokra érvényes az általános gáztörvény: pV = nRT

63 Két molekula közötti potenciális energia a távolság függvényében
Epot r vonzás taszítás kis nyomás

64 Kisnyomású gázok megközelítik a tökéletes gáz vislekedését.
Abból a feltételből kiindulva, hogy a molekulák között nincs pot.energia, következik, hogy a tökéletes gáz belső energiája nem változik meg, ha növeljük vagy csökkentjük a térfogatot (ill. a nyomást) állandó hőmérsékleten. Tökéletes gáz belső energiája csak a hőmérséklettől függ.

65 Entalpia: H = U + pV  csak a hőmérséklettől függ (Boyle – Mariotte törvény: állandó hőmérsékleten pV = állandó) Tökéletes gáz entalpiája is csak a hőmérséklettől függ.

66 Összefüggés Cmp és Cmv között (tökéletes gáz)
mert állandó nyomáson végzett melegítéskor kiterjed a gáz, és térfogati munkát végez

67 H = U + pV = U + nRT (tökéletes gáz)

68 Tökéletes gázok állapotváltozásai (izobár, izosztér, izoterm)
A reverzibilis állapotváltozásokat tárgyaljuk. A gázok valóságos folyamatai nagyon jól megközelítik a reverzibilis folyamatokat. p V 1 2 3 4 1 -2: izobár 3 - 4: izosztér 2 - 3: izoterm

69 Izobár Térfogati munka: Hő (entalpia-változás): Belsőenergia-változás:

70 Izosztér (izochor) Térfogati munka: W = 0 Hő (belsőenergia-változás): Entalpia-változás:

71 Izoterm DU = Q = -W DH = 0 Térfogati munka: Boyle-Mariotte törvény:

72 Hő Tök. gázok esetén tetszőleges folyamatban: U állapotfüggvény. A folyamatot gondolatban két lépésben hajtjuk végre I. izoterm (kiterjesztés V2-re) II. izosztér (melegítés T2-re) U = UI + UII UI = 0

73 Hasonlóan bizonyítható, hogy tökéletes gázban tetszőleges folyamatra:
Tökéletes gázok reverzibilis állapotváltozásai:

74 Tökéletes gázok adiabatikus reverzibilis állapotváltozása
Adiabatikus: Q = 0, DU = W Kompresszió (összenyomás): a gázon végzett munka a belső energiát növeli - felmelegedés Expanzió (kiterjedés): a gáz munkát végez a belső energia rovására - lehülés Adiabatikus folyamatban mindhárom állapotjelző (p, T, V) változik.

75 A p - V diagramon az adiabata meredekebb, mint az izoterma.

76 Az adiabata egyenletének levezetése
a) V és T kapcsolata Itt vezetjük be azt a feltételt, hogy a folyamat reverzibilis (tökéletes gáz) Integráljuk a kezdeti (1) és a végállapot (2) között. Cmv hőmérséklet-függésétől eltekintünk.

77

78 Cmv-vel átosztunk (Poisson-állandó)

79 P és V, ill. p és T kapcsolatának megállapításához a tökéletes gáz állapotegyenletét használjuk fel (pV = nRT). b) p és V kapcsolata

80 c) p és T kapcsolata

81 A standard reakcióhő Melegítéskor és hűtéskor a belső energiának elsősorban a termikus, másodsorban az intermolekuláris energia része változik. Kémiai reakciókban a kémiai kötésekben rejlő energiák változnak meg. Példa: a 2H2 + O2 = 2H2O reakcióban a H-H és az O-O kötések felszakadnak, és O-H kötések jönnek létre. Exoterm (hőtermelő) reakcióban energia szabadul fel. Endoterm (hőtemésztő) reakcióhoz energiára van szükség.

82 Exoterm (hőtermelő) és endoterm (hőemésztő) reakciók

83 Q T Reakcióhő Exoterm: Q < 0 Endoterm: Q > 0 Reaktor
A reaktor hőmérséklete megegyezik a környezetével. A reakció során vagy hőt vesz fel a rendszer (endoterm reakció), vagy hőt ad le (exoterm reakció). Q T Exoterm: Q < 0 Endoterm: Q > 0 Reaktor

84 Reakcóhőnek nevezzük az állandó hőmérsékleten a reakcióegyenlet által definiált mennyiségű átalakulás során elnyelt vagy felszabadult hőmennyiséget. Állandó térfogaton: DrU, állandó nyomáson: DrH Példa: 2H2 + O2 = 2H2O 2 mól (4 g) hidrogén reagál egy mól (32 g) oxigénnel és 2 mól (36 g) víz keletkezik DrU = 2Um(H2O) - 2Um(H2) - Um(O2) DrH = 2Hm(H2O) - 2Hm(H2) - Hm(O2) Az így definiált reakcióhő függ a hőmérséklettől, a nyomástól, valamint a kiindulási anyagok és a termékek koncentrációjától.

85 Standardizálás során rögzítjük a nyomást és a koncentrációt.
A standard reakcióhő reakcióegyenlet által definiált mennyiségű átalakulás során elnyelt vagy felszabadult hőmennyiség, miközben po = 105 Pa nyomású tiszta reagensekből ugyanilyen nyomású és azonos hőmérsékletű tiszta termékek kelekeznek. A standardizálás tehát : 1. tiszta komponenseket po nyomást jelent A hőmérséklet nincs rögzítve (bármely hőmérsékleten beszélhetünk standard reakcióhőről), de a legtöbb adat K-en áll rendelkezésre.

86 A továbbiakban a standard állapot jelölése: a felső indexbe írt 0
Standard nyomás: p0 (=105 Pa = 1 bar)

87 Az entalpia jelentéséből ( DH = Qp ) következik, hogy a standard reakcióhő lényegében entalpia-változás. Általános reakció:  nAMA =  nBMB n: sztöchiometriai együttható, M: molekulák, A a kiindulási anyagok, B a termékek indexe. A standard reakcióhő (standard reakcióentalpia): a standard moláris entalpia.

88 Példa: 2H2 + O2 = 2H2O Meg kell adni a reakcióegyenletet, valamint a résztvevő anyagok halmazállapotát. Példák : Standard reakcióhő 25 oC-on 2H2(g) + O2 (g)= 2H2O(l) -571,6 kJ H2(g) + 1/2O2 (g)= H2O(l) -285,8 kJ H2(g) + 1/2O2 (g)= H2O(g) -241,9 kJ

89 A reakcióhő mérése A reakcióhő mérésére használt eszköz a kaloriméter.
Bombakaloriméter: elsősorban égéshő mérésére alkalmas. Az anyagot nyomásálló edényben (bomba) oxigénfeleslegben elégetjük.

90 Bombakaloriméter Fűtő-spirál Gyújtó-szerkezet hőmérő keverő
hőszigetelés

91 A reakcióhő meghatározható a hőmérséklet-emelkedésből (DT):
q = C·DT, C a kaloriméter hőkapacitása (minden, ami a hőszigetelésen belül van, edény fala, víz, bomba, stb). C meghatározása: ismert mennyiségű elektromos energiával, amely DT´ hőmérséklet-emelkedést okoz: U·I·Dt = C·DT´, ahol U a feszültség, I az áramerősség, Dt a melegítés időtartama.

92 Tökéletes gáz közelítés: pV = nRT.
A bombakaloriméterben DrU-t mérünk, mert a térfogat állandó. H = U +pV DrH = DrU +Dr(pV) A pV szorzat elsősorban a gáz halmazállapotú anyagok molekulaszám-változása miatt változik. Tökéletes gáz közelítés: pV = nRT. Eszerint Dr(pV) = DrngRT, ahol Drng a reakció során a gáz halmazállapotú komponensek sztöchiometriai koefficienseiben bekövetkező változás: Drng = ng(termékek) - ng(reaktánsok)

93 Példa: C6H5COOH(s) +7,5O2 = 7CO2(g) +3H2O(l)
Drng= 7 - 7,5 = -0.5 Az eltérés DrU és DrH között általában nem jelentős.

94 Hess tétele Az entalpia állapotfüggvény: változása kizárólag a kezdeti és végállapottól függ (független a közbülső állapotoktól). A megállapítás alkalmazható a reakcióhőre: A reakcióhő független attól, hogy a reakció milyen közbülső termékeken keresztül megy végbe.

95 Példa: A C(grafit) + O2 = CO2 (1) reakció entalpia-változása megegyezik az alábbi két reakció entalpia-változásának az összegével: C(grafit) + 1/2O2 = CO (2) CO +1/2 O2 = CO2 (3) DrH(1) = DrH(2) + DrH(3) Így ha a három reakcióhő közül kettőt ismerünk, a harmadik kiszámítható.

96 Hess 1840-ben kísérleti tapasztalatok alapján állította fel tételét.
A Hess-tétel jelentősége: Nehezen vagy egyáltalán nem mérhető reakcióhőket is meghatározhatunk számítással.

97 Reakcióhő számítása égéshőkből:
Kiszámíthatjuk a reakcióhőt, ha ismerjük minden résztvevő égéshőjét. Gondolatban a kiindulási anyagokat elégetjük, majd az égéstermékekből fordított égési folyamattal előállítjuk a termékeket. DcH: égéshő (c a „combustion” = égés rövidítése) Kiind.anyagok Termékek Égéstermékek nADcHA -nBDcHB

98 A reakcióhőt tehát megkapjuk, ha a kiindulási anyagok égéshőinek összegéből kivonjuk a termékek égéshőinek összegét: DrH = - Dr(DcH) Példa: C2H2 = C6H6 DrH = 3DcH(C2H2) - Dc(C6H6)

99 A képződéshő az elemekből (pontosabban az elemeknek az adott hőmérsékleten legstabilabb módosulataiból) végbemenő képződési reakció reakcióhője. Jele DfH (f a „formation” = képződés rövidítése). Példa: Az SO3 standard képződéshője az S +3/2O2 = SO3 reakció standard reakcióhője. A definícióból következik, hogy az elemek képződéshője 0 (bármely hőmérsékleten).

100 Reakcióhő számítása képződéshőkből:
Képzeletben a kiindulási anyagokat először elemeire bontjuk (a képződés fordítottja), majd az elemekből összerakjuk a termékeket. Elemek -nADfHA nBDfHB Termékek Kiind.anyagok

101 A reakcióhőt tehát megkapjuk, ha a termékek képződéshőinek összegéből kivonjuk a kiindulási anyagok képződéshőinek összegét: DrH = Dr(DfH) Példa: C2H2 = C6H6 DrH = DfH(C6H6) - 3DfH(C2H2)

102 Standard entalpiák A belső energiának és az entalpiának nem kíséreljük meg az abszolút értékét meghatározni. Nemzetközi megállapodás rögzíti az elemek és vegyületek standard entalpiáját.

103 1. 298,15 K-en (25 oC-on) és po = 105 Pa nyomáson az elemek stabilis módosulatának az entalpiáját 0-nak vesszük: (elemek)

104 25 oC-tól eltérő hőmérsékleten már nem 0 az entalpia. Pl
25 oC-tól eltérő hőmérsékleten már nem 0 az entalpia. Pl. 25 oC-on szilárd, T hőmérsékleten gáz halmazállapotú elem standard moláris entalpiája T Kelvinen: olvadáspont forráspont Folyadék párolgáshője Szilárd anyag moláris hő-kapacitása Folyadék moláris hő-kapacitása Szilárd anyag olvadáshője Gőz moláris hőkapacitása

105 2. A vegyületek standard entalpiáját 298,15 K-en azonosnak vesszük a standard képződéshőjükkel.
De csak 298 K-en! Minden más hőmérsékleten eltér az entalpia a képződéshőtől. Táblázatokban: standard entalpiák 298 K-en és moláris hőkapacitás (Cmp) függvények

106 Standard reakcióhő kiszámítása T K-en:
Kiszámítjuk az összes résztvevő standard entalpiáját T K-en. 2. Képezzük a különbséget.

107 Nyitott rendszer energiamérlege, stacionárius rendszerek
Környezettel anyag-és energiacsere is megengedett. A technológiai folyamatok általában nyitott rendszerek.

108 Az első főtétel zárt rendszerre: DU = Q + W
Nyílt rendszer A belépő és kilépő anyagok energiát visznek magukkal (Ube - Uki). A mozgatásuk is energia-felhasználással jár. (a bejuttatás energiáját pozitív, a távozásét negatív előjellel vesszük figyelembe).

109 Q W rendszer lbe lki Abe Aki pbe pki Vbe Vki DU = Q + W + Hbe - Hki
Az anyagok be- és kijuttatását egy-egy dugattyús hengerrel szimbolizáljuk. DU = Q + W + Ube - Uki + pbeAbelbe - pkiAkilki Vbe Vki DU = Q + W + Hbe - Hki Ez az I főtétel nyitott rendszerre

110 A stacionárius (állandósult) rendszer olyan nyitott rendszer, amelyben az állapotfüggvények függnek a helytől, de időben nem változnak. Energia nem fogy és nem halmozódik fel: DU = 0 Hki - Hbe = Q + W (Stacionárius reaktor entalpiamérlege) Össz kivitt entalpia Össz bevitt entalpia Hő Munka

111 DH = Q + W Ha nincs reakció, Hki - Hbe az áthaladó anyag entalpia-változása: Három fontos példa, amely a műszaki gyakorlatban előfordul: 1. Fojtószeleppel gázok nyomását csökkentjük. DH = 0 Folytonos működésű, a be- és kilépő gáz állapotjelzői időben állandóak. Adiabatikus a folyamat: Q = 0 Nincs munkavégzés: W= 0. p2 > p1 p1 p2

112 Q = 0, DH = Wk Wk : a kompresszor gépi munkája
2. Folytonos adiabatikus kompresszor Q = 0, DH = Wk Wk : a kompresszor gépi munkája 3. Stacionárius reaktor ( Hki - Hbe =) nkiHmki - nbeHmbe = Q + W