Előadást letölteni
Az előadás letöltése folymat van. Kérjük, várjon
1
LOGIKA (LOGIC)
2
TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS
Analógia Hogyan oldunk meg egy problémát hagyományos programozással? Hogyan bírható rá egy számítógép, hogy megoldjon egy intelligenciát igénylő problémát? Melyek a legnehezebb lépések? Mi a tudásreprezentáció? pótlék (inkább következtetünk, mint tevékenykedünk) (erős) szemüveg médium mely lehetővé teszi a hatékony számítást az emberi kifejezést (töredékes) elmélet arról, hogy mit nevezünk intelligens gondolkodásnak
3
TUDÁSREPREZENTÁCIÓ ÉS KÖVETKEZTETÉS
Mit várunk el egy reprezentációs nyelvtől? kifejező, tömör egyértelmű hatékony következtetést enged meg Felhasználási cél is fontos! (pl. osztás arab/római számmal) programozási nyelvek, természetes nyelvek, logika
4
A LOGIKA, MINT REPREZENTÁCIÓS NYELV
LOGIKA ELEMEI szintaxis nyelv szimbólumai (kifejezések, amelyekkel bánni tudunk) hogyan lehet mondatokat formálni szemantika a mondatok a világ mely tényeire vonatkoznak a mondatok jelentése következtetés adott szintaxis és szemantika mellett új mondatok származtatása (mechanikus eljárások alkalmazásával)
5
ÍTÉLETKALKULUS (NULLADRENDŰ LOGIKA)
6
ÍTÉLETKALKULUS – SZINTAXIS
jelkészlet elválasztó jelek: ( ) logikai műveleti jelek: ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r, . . . ítéletkonstansok: T, F szintaxis szabályai atomi formula (atom) minden ítéletkonstans atomi formula minden ítéletváltozó atomi formula formula minden atomi formula egyben formula is ha A és B formulák, akkor (A), (A B), (A B), (A B), (A B) kifejezések is formulák a formulaképzés szabálya rekurzív
7
ÍTÉLETKALKULUS – PÉLDA
állítások: A1: Ha süt a nap, akkor Péter strandra megy. A2: Ha Péter strandra megy, akkor úszik. A3: Péternek nincs lehetősége otthon úszni. A4: Ha süt a nap, akkor Péter nem marad otthon. A1, A2, A3 állításokból következik-e A4? atomok (atomi formulák): p: süt a nap q: Péter strandra megy r: Péter úszik s: Péter otthon marad eredeti állítások szerkezetét tükrözi formulák: F1: p q F2: q r F3: (s r) F4: p s
8
ÍTÉLETKALKULUS – SZEMANTIKA
logikai formula (wff): szabályos szimbólumsorozat – igazságértéke ad jelentést (szemantika szabályai szerint) formula interpretációja minden ítéletváltozóhoz igaz (T) vagy hamis (F) érték rendelése minden lehetséges módon interpretált formula kiértékelése műveleti jelek szemantikája alapján (igazságtáblák) p q p p q p q p q p q T F
9
IMPLIKÁCIÓ p q Ha a-disznók-repülnek akkor 2=1. T F F
F F hamis előtagból bármi következik? Értelmezés lehet: „Ha p igaz, akkor azt állítom, hogy q is igaz, egyébként q-ról nem állítok semmit.” p q p q
10
FORMULÁK INTERPRETÁCIÓJA
Formula: G: (p q) (r s) Lehetséges interpretációk (összesen 24): I1: (p, q, r, s) = (T, T, F, F) I2: (p, q, r, s) = (F, T, T, F) G formula igazságértéke I1 és I2 interpretációban: G(I1) = F G(I2) = T I2 interpretáció kielégíti G formulát, I2 modellje G-nek
11
ALAPVETŐ TULAJDONSÁGOK ÉS RELÁCIÓK
Igazság Egy formula igaz, ha az, amit leír, valóban előfordul a világban. Egy formula igazsága függ a világ állapotától, és az interpretációtól (szemantikától) Érvényes formula (tautológia) A formula igazsága nem függ sem a világ állapotától, sem a szemantikától. minden interpretációban igaz, minden modellben benne van T x Kielégíthetetlen formula Kielégíthetetlen egy formula, ha a világ soha nem olyan, mint amilyennek leírja. minden interpretációban hamis, nincs modellje x F
12
ALAPVETŐ TULAJDONSÁGOK ÉS RELÁCIÓK
Kielégíthető formula van olyan interpretációja, amelyben igaz az értéke, van modellje Kapcsolat a 3 formulaosztály között: x érvényes x kielégíthetetlen x érvényes x kielégíthető Logikai kifejezések modellje (x y) M x M és y M (x y) M x M vagy y M x M x M
13
FORMULÁK EKVIVALENCIÁJA
Két formula ekvivalens, ha minden interpretációban ugyanaz a logikai értékük. Nevezetes ekvivalenciák, logikai törvények: A B = (A B) (B A) A B = A B A B = B A kommutatív A B = B A (A B) C = A (B C) (A B) C = A (B C) asszociatív A (B C) = (A B) (A C) A (B C) = (A B) (A C) disztributív
14
FORMULÁK EKVIVALENCIÁJA
Logikai törvények A F = A A T = A A T = T A F = F A A = T A A = F (A) = A kettős tagadás (A B) = A B (A B) = A B deMorgan A (A B) = A A (A B) = A abszorpció, elnyelés A A = A A A = A idempotencia
15
LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY A W
W formula A formulának logikai következménye, ha W igaz minden olyan interpretációban, amelyben A igaz. MI-ben: A1 , , An W bizonyos formulákról tudjuk, hogy igazak (A1, , An) ha W ezek logikai következménye, W is igaz esetek végignézése nélkül hogy lehet eldönteni?? a (a b) b a b a b a (a b) T F
16
LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY Logikai következmény fogalmának értelmezése az érvényesség fogalmával: A1 , , An W iff (A1 An) W érvényes. Logikai következmény fogalmának értelmezése a kielégíthetetlenség fogalmával: A1 , , An W iff A1 An W kielégíthetetlen. Elnevezések: (A1 An) W tétel A1 An tétel axiómái, feltételei W következmény, konklúzió
17
TÉTELBIZONYÍTÁS IGAZSÁGTÁBLÁVAL
F1: p q F2: q F3: p ?: F1 F F3 lehetőségek: beláthatjuk, hogy minden olyan interpretációban, amelyben F1F2 igaz, igaz F3 is bebizonyíthatjuk, hogy F1F2F3 érvényes beláthatjuk, hogy F1F2F3 kielégíthetetlen p q F1 F2 F1F2 F3 F1F2F3 F1F2F3 T F a b c
18
TÉTELBIZONYÍTÁS QUINE ALGORITMUSSAL
a formula egy változójának interpretálása (T, F) két új formula eljárás folytatása mindaddig, míg a bináris fa levelein csak igazságértékek találhatók ha minden levél T, érvényes a formula (((p q) r) (p q)) (p r) ((q r) q) r T r r T T T p=T p=F q=T q=F r=T r=F
19
TÉTELBIZONYÍTÁS FORMÁLIS LEVEZETÉSSEL
Formula formális levezetése egy axiómahalmazból axiómahalmaz (egyszerű, érvényes formulák) levezetési (következtetési) szabályok (érvényes formulákból érvényes formulát hoznak létre) p q Kleen: A (B A) (A (B C)) ((A B) (A C)) (A B) ((A B) A) levezetési szabály: modus ponens Modus ponens: A, A B B A B A B Ha az A és az A→B formula érvényes, akkor a B formula is érvényes.
20
LEVEZETÉSI SZABÁLYOK Érvényes kártyák: mássalhangzó
magánhangzó és páros szám Modus ponens: A B, A B (K, E) Modus tollens: A B, B A (7) mássalhangzó érvényes magánhangzó páros érvényes magánhangzó érvényes páros
21
LEVEZETÉSI SZABÁLYOK a b a, a b b levezetési szabályok?
F a b a, a b b levezetési szabályok? Helyes következtetés: Def. Ha p q, akkor p q az előállított formula logikai következmény legyen a b b nem helyes (igazságtáblából) a b a, modus ponens helyes (igazságtáblából) Teljes következtetés: Def. Ha p q, akkor p q mindent előállítson, ami logikailag következik modus ponens nem teljes a b a s b s s ?? a b a b T F a b a b T F
22
LEVEZETÉSI SZABÁLYOK Rezolúció: a b a b c a c a c b c b
a1 ... am b1 ... bk c1 ... cn d1 ... dl ahol dj = ai a1 ... ai ... am c1 ... cn b1 ... bk d1 ... dj ... dl a1 ... am b1 ... bk c1 ... cn d1 ... dl ahol dj = ai a1 … ai … am c1 ... cn b1... bk d1 ... dj ... dl
23
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
Rezolúciós eljárás: cáfoló eljárás (ellentmondással történő bizonyítás), mellyel egy konjunktív normálforma ill. egy klózhalmaz kielégíthetetlenségét bizonyítjuk. Konjunktív normálforma: speciális részformulák (klózok) konjunkciója klóz: literálok diszjunkciója ill. egy literál literál: egy ítéletváltozó vagy annak negáltja (p q) (q r) (s r) p s Implikációs normálforma: klóz: implikáció – bal oldalon atomok konjunkciója, jobb oldalon atomok diszjukciója (p q) (q r) (s r F) (T p) (T s)
24
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
minden formula átalakítható normálformára Transzformációs szabályok: A B = (A B) (B A) ( kiküszöbölése) A B = A B ( kiküszöbölése) (A B) = A B ( hatáskörének redukálása) (A B) = A B ( hatáskörének redukálása) A = A ( hatáskörének redukálása) A (B C) = (A B) (A C) (klózok konjunkciójának létrehozása) (((p q) (q r) (s r)) (p s)) (((p q) (q r) (s r)) (p s)) b.) ((p q) (q r) (s r) (p s)) d.) (p q) (q r) (s r) (p s) c.) e.) (p q) (q r) (s r) p s c.) d.) e.)
25
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
klóz alak, klóz halmaz: C1: p q C2: q r C3: s r C4: p C5: s Lássuk be, hogy C C5 klózhalmaz kielégíthetetlen indirekt bizonyítás: tfh létezik modellje (minden klóz igaz) C4 igaz, ha p = T C5 igaz, ha s = T C1 igaz, ha q = T (mivel p = F, C4-ből) C3 igaz, ha r = F (mivel s = F, C5-ből) C2 igaz, ha q = F (mivel r = F, C3- és C5-ből) ellentmondás!
26
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
A bizonyítási eljárás szemléltetése: C1: p q C2: q r C3: s r C4: p C5: s rezolúciós gráf, cáfolati gráf új klóz előállítása: rezolúcióval p q s r q r q p s r q q r q NIL q NIL r q
27
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
A1, A2, …, An B ?? A1 A2 … An B kielégíthetetlen igazolása rezolúciós eljárással A rezolúciós eljárás lépései: Cél tagadása, az axiómákhoz való hozzáadása Az A1 A2 … An B formula klóz formára hozása (kiindulási klózhalmaz) Az üres klóz (NIL) előállításáig: a klózhalmazból két rezolválható klóz választása, a kiválasztott klózok rezolvensének képzése, a rezolvens klóz hozzáadása a klózhalmazba.
28
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
rezolválható klózok: komplemens literálpárt tartalmaznak komplemens literálpár: egy logikai változó és a negáltja együtt rezolvens klóz: komplemens literálok elhagyása után maradó részek diszjunkcióval összekapcsolva üres klóz: NIL, minden reprezentációban hamis rezolúció tulajdonságai: algoritmusa nemdeterminisztikus C1: p q p r C2: q r p s C3: s r s C4: p NIL C5: s helyes (logikai következmény) teljes (minden logikai következmény belátható rezolúcióval)
29
PREDIKÁTUMKALKULUS (ELSŐRENDŰ LOGIKA)
30
PREDIKÁTUMKALKULUS Alapok: az elsőrendű logika felosztja a világot objektumokra, az objektumok tulajdonságaira, az objektumok közti relációkra. igaz vagy hamis állítások reprezentálása a kijelentések egy alaphalmaz elemeire vonatkoznak konstansok, változók, függvények, predikátumok minden, létezik
31
PREDIKÁTUMKALKULUS - SZINTAXIS
jelkészlet elválasztó jelek: , ( ) logikai műveleti jelek: kvantorok: objektumváltozók, változók: x, y, z, . . . objektumkonstansok, konstansok: a, b, c, . . . függvényszimbólumok: f, g, h, . . . ítéletváltozók (logikai változók): p, q, r, . . . ítéletkonstansok: T, F predikátumszimbólumok: P, Q, R, . . .
32
PREDIKÁTUMKALKULUS - SZINTAXIS
szintaxis szabályai term minden objektumkonstans term minden objektumváltozó term ha f n-argumentumú függvényszimbólum és t1, ... ,tn termek, akkor f(t1, ... ,tn) is term atomi formula minden ítéletkonstans atomi formula minden ítéletváltozó atomi formula ha P n-argumentumú predikátumszimbólum és t1, ... ,tn termek, akkor P(t1, ... ,tn) atomi formula
33
PREDIKÁTUMKALKULUS - SZINTAXIS
szintaxis szabályai formula (jól formált formula, wff) minden atomi formula egyben formula is ha A és B formulák, akkor a A, (A B), (A B), (A B), (A B) kifejezések is formulák ha A egy formula és x egy változó, akkor a x A, x A kifejezések is formulák wff? szereti(Kati, kutyája(Kati) macskája(Kati)) szereti(Kati, f drága(f)) szereti(Kati, x) x szereti(Kati, x) x szereti(Kati, x) x [P(x, y) y Q(x, y)]
34
PREDIKÁTUMKALKULUS - PÉLDA
állítások: A1: Van olyan páciens, aki minden doktorban megbízik. A2: A kuruzslókban egyetlen páciens sem bízik meg. A3: Egyetlen doktor sem kuruzsló. A1 és A2 állításokból következik-e A3? predikátumok: P(x): x egy páciens D(y): y egy doktor K(z): z egy kuruzsló M(x,y): x megbízik y-ban formulák: F1: x {P(x) y [D(y) M(x,y)]} F2: x {P(x) y [K(y) M(x, y)]} vagy F2: x y {[P(x) K(y)] M(x, y)} F3: x [D(x) K(x)]
35
PREDIKÁTUMKALKULUS - SZEMANTIKA
interpretáció értelmezés alaphalmazának megválasztása (U ) hozzárendelések: minden konstans szimbólumnak egy elem megfeleltetése U-ból minden n-argumentumú függvényszimbólumhoz egy Un U leképezés rendelése minden n-argumentumú predikátumszimbólumnak egy Un {T, F} leképezés megfeleltetése Példa: x [P(f(x,x),a) P(x,a)] U: természetes számok a: 1 f(x,x): x2 P(x,y): x=y x [(x2=1) (x=1)]
36
PREDIKÁTUMKALKULUS - SZEMANTIKA
kiértékelés ha A, B formulák igazságértéke ismert, akkor A, (A B), (A B), (A B), (A B) formulák igazságértékének meghatározása (igazságtábla) x A igazságértéke T, ha A formula minden xU esetén T, egyébként F x A igazságértéke T, ha A formula legalább egy xU esetén T,
37
PREDIKÁTUMKALKULUS - SZEMANTIKA
Kielégíthető formula: van modellje. x [(x2 = 1) (x = 1)] U: természetes számok modellje U: egész számok nem modellje Érvényes formula (tautológia): minden modellben benne van. x p(x) y p(y) Kielégíthetetlen formula (ellentmondás): nincs modellje. x p(x) y p(y) formulák kiértékelése az összes lehetséges interpretációban???
38
FORMULÁK EKVIVALENCIÁJA
Logikai törvények: . Qx A(x) B = Qx (A(x) B) Q: vagy Qx A(x) B = Qx (A(x) B) (x A(x)) = x A(x) (x A(x)) = x A(x) x A(x) x B(x) = x (A(x) B(x)) x A(x) x B(x) = x (A(x) B(x)) Qx A(x) Qx B(x) = Qx Qy (A(x) B(y)) Qx A(x) Qx B(x) = Qx Qy (A(x) B(y)) (14) x A(x) x B(x) x (A(x) B(x)) !! x A(x) x B(x) = x A(x) y B(y) = x y (A(x) B(y)) - (15) x A(x) x B(x) x (A(x) B(x)) !! x A(x) x B(x) = x A(x) y B(y) = x y (A(x) B(y)) (15)
39
F1 és F2 formulákból következik-e F3?
LOGIKAI KÖVETKEZMÉNY F1: x (P(x) Q(x)) F2: P(a) F3: Q(a) F1 és F2 formulákból következik-e F3? Logikai következmény definíciója alapján: F1 igaz minden x-re, speciálisan a-ra is F2 igaz F3 is igaz (implikáció) Cáfoló módszer (kielégíthetetlenség): F1 F2 F3 kielégíthetetlen
40
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
a1 am b1 bk c1 cn d1 dl ahol dj = ai a1 . . ai . . am c1 . . cn b1 . . bk d1 . . dj . . dl Problémák: normálformára hozás kvantorok kezelése egyesítés
41
NORMÁLFORMÁRA HOZÁS A B = (A B) (B A) ( kiküszöbölése) A B = A B ( kiküszöbölése) (A B) = A B ( hatáskörének redukálása) (A B) = A B A = A x A(x) = x A(x) x A(x) = x A(x) változók standardizálása - változók átnevezése, hogy az egyes kvantorok által lekötött változók különbözzenek (nem csak formulán belül!) x (P(x) x Q(x)) x (P(x) y Q(y))
42
NORMÁLFORMÁRA HOZÁS egzisztenciális kvantorok kiküszöbölése
x P(x) h háza(h, János) P(a) háza(Sk_1, János) Skolem konstans x y P(x,y) sz h háza(h, sz) x P(x, g(x)) sz háza(Sk_2(sz), sz) x1, ,xn y P(y) x1, ,xn P(g(x1, ,xn)) Skolem függvény y x P(x, y) h sz háza(h, sz) x P(x, b) sz háza(Sk_3, sz)
43
NORMÁLFORMÁRA HOZÁS prenex formára hozás csak -k maradtak (a változókat standardizáltuk) kiemelése x xn A(x1, ,xn) univerzális kvantorok elhagyása klózok kialakítása csak és műveletek A (B C) = (A B) (A C) klózok konjunkciójának létrehozása konjunkciók elhagyása (klózhalmaz)
44
EGYESÍTÉS/UNIFIKÁCIÓ
x szereti(Fifi, x) y szereti(y, alma) szereti(Fifi, alma) kötési/helyettesítési lista: véges halmaz, amelyben minden vi változó, minden ti term és vi-k különbözőek = {v1t1, , vntn} = {xalma, yFifi} kötés/helyettesítés: p p formula helyettesítése -val S(x, g(x, y)){x1, z345} = S(1, g(1, y)) p és q egyesíthető -val: p = q legáltalánosabb egyesítő: legrövidebb kötési lista, amely egyesít 2 formulát
45
EGYESÍTÉSI ALGORITMUS
H = { P(x, u, f(g(x))), P(a, y, f(y)) } x, y, u: változók, a: konstans, f, g: függvény szimbólum, P: predikátum szimbólum különbségi halmaz: D D = { x, a } = { xa } H = { P(a, u, f(g(a))), P(a, y, f(y)) } D = { u, y } = { xa, uy } H = { P(a, y, f(g(a))), P(a, y, f(y)) } D = { g(a), y } = { xa, uy, yg(a) } H = { P(a, g(a), f(g(a))), P(a, g(a), f(g(a))) } x = f(x) ??? f(f(f…. OCCUR CHECK – ELŐFORDULÁS-ELLENŐRZÉS
46
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
a1 ... am b1 ... bk c1 ... cn d1 ... dl ahol dj = ai [a1 ... ai ... am c1 ... cn b1... bk d1 ... dj ... dl] bináris rezolúció: a rezolválandó literálnak csak 1-1 előfordulását választjuk ki mindkét szülő klózból tulajdonságai: helyes nem teljes nemdeterminisztikus
47
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
K1: P(x) P(a) K2: P(y) P(a) K1 mindkét és K2 első literáljának egyesítése: H = P(x), P(a), P(y) = xa, ya K3: P(a) K1 első és K2 mindkét literáljának egyesítése: K4: P(a) K3 és K4 klózok rezolválása: NIL bináris rezolúcióval: K1 – 1, K2 – 1, x|y K3: P(a) P(a) tautológia (törölhető) K1 – 2, K2 – 1, y|a K4: P(x) P(a) K1 – 2, K2 – 2 K5: P(x) P(y) K1 – 1, K2 – 2, x|a K6: P(a) P(y) … NIL nem érhető el
48
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
FAKTORIZÁCIÓ bináris rezolúció teljessé tehető faktorizációval C klóz egy faktora: C|, ( egy legáltalánosabb egyesítő helyettesítés, amely C két vagy több literálját azonossá teszi) klóz faktorizációja: klóz összes faktorának előállítása klózhalmaz faktorizációja: klózhalmaz összes klózának faktorizációja faktorhalmaz: faktorizáció műveletével kibővített klózhalmaz
49
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
P(x, a) P(y, z) P(z, x) klóz összes faktora: P(y, a) P(a, y) (1. és 2. literál egyesítése, = {x|y, z|a}) P(a, a) P(y, a) (1. és 3. literál egyesítése, = {z|x, x|a})) P(x, a) P(x, x) (2. és 3. literál egyesítése, = {y|z, z|x})) P(a, a) (1., 2. és 3. literál egyesítése, = {x|y, z|y, y|a})) K1: P(x) P(a) K2: P(y) P(a) K1’: P(a) K2’: P(a)
50
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
A1: Van olyan páciens, aki minden doktorban megbízik. A2: A kuruzslókban egyetlen páciens sem bízik meg. A3: Egyetlen doktor sem kuruzsló. F1: x {P(x) y [D(y) M(x,y)]} F2: x {P(x) y [K(y) M(x, y)]} F3: x [D(x) K(x)] F3 negáltja: x [D(x) K(x)] klóz forma: K1: P(a) K2: D(y) M(a, y) K3: P(x) K(y) M(x, y) K4: D(b) K5: K(b) F1-ből, a: skolem konstans F2-ből F3-ból, b: skolem konstans
51
TÉTELBIZONYÍTÁS REZOLÚCIÓVAL
P(a) D(y) M(a,y) P(x) K(y) M(x,y) D(b) K(b) x|a K(y) M(a,y) y|b M(a,b) NIL y|b M(a,b)
52
VÁLASZADÁS REZOLÚCIÓVAL
ítéletkalkulus: válaszadással nincs probléma (T, F) predikátumkalkulus: x W(x) – T, F x W(x) – T, F x ?? válasz kialakításának automatizálása ?? kérdés-felelet probléma válasz meghatározása logikai következtetést igényel
53
VÁLASZADÁS REZOLÚCIÓVAL
x h(János, x) h(Fifi, x) h(János, x) h(Fifi,x) h(János, park) h(János, park) x h(Fifi, x) h(Fifi, x) h(Fifi,x) h(János, x) h(János, x) h(Fifi,x) NIL h(János, park) cáfolati gráf h(Fifi,x) h(Fifi,x) NIL h(Fifi,park) bizonyítási gráf
54
VÁLASZADÁS REZOLÚCIÓVAL
A VÁLASZADÁSI ELJÁRÁS célállítás negálásából származó klózokat kiegészítjük tautológiává (diszjunkcióval saját negáltját hozzáfűzzük – ez a helyettesítésben igen, a rezolválásban nem vesz részt) cáfolati gráffal azonos szerkezetű bizonyítási gráfot hozunk létre a bizonyítási gráf gyökérelemében találjuk a választ
55
REZOLÚCIÓ - PÉLDA V-t meggyilkolták gyanúsítottak: X, Y, Z
X: "ártatlan vagyok" ártatlan(X) ártatlan(X) "Y barátja V-nek" ártatlan(X) barát(Y, V) (1) "Z gyűlölte V-t" ártatlan(X) szereti(Z, V) (2) Y: "nem voltam a városban" ártatlan(Y) városban(Y) (3) "nem ismerem V-t" ártatlan(Y) ismeri(Y, V) (4) Z: "ártatlan vagyok„ ártatlan(Z) ártatlan(Z) "X és Y V-vel volt" ártatlan(Z) vele(X, V) (5) ártatlan(Z) vele(Y, V) (6)
56
REZOLÚCIÓ - PÉLDA "V-t a városban ölték meg" vele(gy, V) városban(gy) (7) "barát ismeri" barát(i, j) ismeri(i, j) (8) "szereti ismeri" szereti(i, j) ismeri(i, j) (9) mindenki igazat mond a gyilkos hazudhat ártatlan(X) ártatlan(Y) (10) ártatlan(X) ártatlan(Z) (11) ártatlan(Y) ártatlan(Z) (12) Kérdés: ártatlan(gy) ártatlan(gy) ártatlan(gy) (13)
57
REZOLÚCIÓ - PÉLDA á(X) b(Y,V) b(i, j) i(i,j) á(Z) ve(Y,V) ve(gy,V) vá(gy) á(X) i(Y,V) á(Y) i(Y,V) á(Z) vá(Y) á(Y) vá(Y) á(X) á(Y) á(X) á(Z) á(Z) á(Y) á(Y) á(Z) á(Y) á(gy)á(gy) NIL á(Y)
Hasonló előadás
© 2024 SlidePlayer.hu Inc.
All rights reserved.