Kovarianciaanalízis Tételezzük fel, hogy a kvalitatív tényező(k) hatásának azonosítása után megmaradó szóródás egy részének eredete ismert, és nem lehet,

Az előadások a következő témára: "Kovarianciaanalízis Tételezzük fel, hogy a kvalitatív tényező(k) hatásának azonosítása után megmaradó szóródás egy részének eredete ismert, és nem lehet,"— Előadás másolata:

1 Kovarianciaanalízis Tételezzük fel, hogy a kvalitatív tényező(k) hatásának azonosítása után megmaradó szóródás egy részének eredete ismert, és nem lehet, vagy nem célszerű blokk-képzéssel kontrollálni. Tételezzük fel azt is, hogy a szóródás eredetét valamilyen méréssel lehet észlelni, jellemezni, és a függő változó a mért értékkel lineáris összefüggést mutat. A mért értéket kovariánsnak nevezzük. Ebben az esetben a mért értéket az analízisben felhasználhatjuk arra, hogy segítségével kiszámoljuk, hogy ennek az összefüggésnek mekkora szerepe van a szóródásban. A véletlennek csak azt a szóródást tulajdonítjuk, amit a kovariánssal való regresszióval sem lehet megmagyarázni. Ez akkor hasznos, ha a kovariáns, és a kísérlet függő változója között statisztikailag szignifikáns összefüggés észlelhető. Egy modellben több kvalitatív és több kvantitatív (kovariáns) tényező is szerepelhet.

2 A kovarianciaanalízis modellegyenlete
egy kvalitatív és egy kvantitatív (kovariáns) tényező esetén: yij=+Ai+B(xij-xátlag)+ij ahol yij a függő változóra vonatkozó adat, Ai a kvalitatív tényező i-edik szintjének hatása, xij a kovariáns változó értéke, xátlag az összes x-adat átlaga, a B együttható független i-től, ij pedig a hibatag (normális eloszlású stb.) Hogy a regressziós egyenes valóban ugyanolyan meredekségű-e minden csoportban, előzetes vizsgálattal kell eldönteni: van-e kölcsönhatás a csoportokat képző kvalitatív tényező és a kovariáns változó között? („Homogenity-of-slopes”) Amennyiben a meredekségek szignifikánsan különböznek, a kovarianciaanalízis helyett más modellt kell alkalmazni. („Separate-slopes model”)

3 A kovarianciaanalízis számításának lépései:
Lineáris regresszió az eredeti X és Y változók között. ANOVA X-re, Y-ra és XY-ra a kvalitatív tényező szerinti csoportok figyelembe vételével. Lineáris regresszió az X-re és az Y-ra vonatkozó ANOVA-k hibatagjaira. Ennek reziduális SS-e és modell SS-e kerül az ANCOVA-táblázatba a reziduális, illetve a kovariáns változóhoz, és az eredeti, illetve a hibatagokra végzett regressziók reziduális SS-ének különbsége lesz a kezelés (a kvalitatív tényező) hatását kifejező tag. A regressziós egyenes meredekségét (B) a a hibatagokra elvégzett regresszióanalízisből kell számítani. Ennek ismeretében a függő változó csoportonkénti középértékei a modellegyenlet alapján becsülhetők: yi(korr.átlag)= yi(átlag)-B(xi(átlag)-xátlag)