KÉT FÜGGETLEN, ILL. KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSZEHASONLÍTÁSA

Az előadások a következő témára: "KÉT FÜGGETLEN, ILL. KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSZEHASONLÍTÁSA"— Előadás másolata:

1 KÉT FÜGGETLEN, ILL. KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSZEHASONLÍTÁSA
Füst György Semmelweis Egyetem III. Belklinika

2 A biostatisztika elemi módszereivel megoldható problémák I.
Különbözik-e egymástól két független csoport, pl. férfiak – nők, dohányzók – nem dohányzók? Különbözik-e egymástól két összetartozó csoport, melynek tagjait a vizsgálat előtt összepárosítottuk életkoruk, nemük vagy más szempont alapján; vagy bekövetkezik-e változás egy csoport tagjaiban, ha rájuk valamilyen tényező hatást gyakorol (pl. gyermekek megnőnek, a csoport tagjait egy adott gyógyszerrel kezelik)? Nem két csoportot, hanem hármat vagy többet szeretnénk összehasonlítani. Hogyan végezzük ezt el, ha a csoportok egymástól függetlenek, ill. ha valamilyen kapcsolatban állnak egymással?

3 A biostatisztika elemi módszereivel megoldható problémák II.
Általában ugyanabban a csoportban nemcsak egy, hanem több változót is rögzítünk, és szeretnénk tudni, hogy ezek a változók kapcsolatban állnak-e egymással, az egyik növekedését a másik növekedése vagy esetleg csökkenése kíséri, vagy ilyen kapcsolat nem áll fenn.. Nemcsak azt szeretnénk tudni, hogy fennáll-e kapcsolat egy csoportban két változó között, de arra is kíváncsiak vagyunk, hogy az egyik változásai milyen mértékben változtatják meg a másikat, tehát a kapcsolat mértékét számszerűsítjük. Más eljárásokra van szükségünk, ha az adott csoportra vonatkozó adataink diszkrét eloszlást mutatnak (pl. nem, betegségtípus). Az események bekövetkezési idejének elemzése, ill. annak a vizsgálata, hogy két csoportban az események bekövetkezési ideje különbözik-e egymástól. Ezt leegyszerűsítve túlélési (survival) analízisnek nevezik, noha legtöbbször egyáltalán nem életről-halálról van szó.

4 KÉT FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA

5 A vizsgálandó probléma: szignifikánsan különbözik-e egymástól az I és II. típusú diabetesek szérum triglicerid szintje?

6 I-es típus II-es típus Betegek száma 38 148 Minimum 0,440 0,454 25. percentilis 0,920 1,545 50. percentilis (medián) 1,595 2,100 75. percentilis 2,415 3,085 Maximum 12,210 25,10 Átlag 2,101 2,963 Szórás (standard deviáció, SD) 2,107 3,108 Az átlag szórása (standard error of mean, SEM) 0,342 0,256 Az átlag 95%-os konfidencia intervallumának (CI) alsó határa 1,409 2,458 Az átlag 95%-os konfidencia intervallumának (CI) felső határa 2,794 3,468

7 HOGYAN OLDJUK MEG EZT ÉS A HASONLÓ FELADATOKAT. HOGYAN GONDOLKODUNK
HOGYAN OLDJUK MEG EZT ÉS A HASONLÓ FELADATOKAT? HOGYAN GONDOLKODUNK? A HIPOTÉZIS VIZSGÁLAT KÉT FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉN

8 A NULL HIPOTÉZIS ÉS AZ ALTERNATÍV HIPOTÉZIS KÉT FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN
Null (zero) hipotézis: a két csoport között nem áll fenn statisztikailag szignifikáns különbség, tehát az észlelt különbség véletlenszerűen is létrejöhetett volna Alternatív hipotézis: a két csoport között szignifikáns különbség áll fenn, tehát a véletlen ezt a különbséget nem hozhatta létre Ha a null-hipotézist elvetjük, és ezzel az alternatív hipotézist elfogadjuk, akkor kimondhatjuk azt, hogy a két csoport között statisztikailag szignifikáns különbség áll fenn.

9 AZ ELSŐ ÉS A MÁSODIK FAJTA HIBA KÉT FÜGGETLEN CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN
Első fajta hiba (ál-pozitív döntés, azt-hittük, hogy, pedig dehogy): a két csoport között valóban nem áll fenn szignifikáns különbség, de mi mégis azt tételezzük fel, hogy szignifikáns különbség áll fenn Második fajta hiba (ál-negatív döntés, azt hittük, hogy dehogy, de mégis). A két csoport között szignifikáns különbség áll fenn, de mi azt tételezzük fel, hogy nincs szignifikáns különbség.

10 AZ ALAPPROBLÉMA MEGOLDÁSÁRA ALKALMAZOTT MATEMATIKAI MÓDSZEREK: A PARAMÉTERES KÉTMINTÁS T-PRÓBA ÉS A NEM PARAMÉTERES MANN-WHITNEY PRÓBA Student (alias: William Sealy Gosset ) féle t -próba

11 A t próba gondolatmenete
(Student féle t próba, két mintás) A minták normális eloszlásból származnak Független minták Véletlen minták (randomizálás) Null hipotézis: a minták közös populációból származnak (1=2) Null hipotézis következménye a szórásra: 1=2 A két variancia becslés hányadosa az F1,2 eloszlást követi (F1,2 = s12/s22) Az F próbával vizsgáljuk, az s12 és az s22 megfigyelt értékei mennyire valószínűek a nullhipotézis mellett Ha a minták egy sokaságból valók (a nullhipotézis érvényes), akkor teljesül, hogy F1,2 eloszlásának várható értéke F1,2 = 1 Ha p<0,05 arra, hogy F1,2 = 1, akkor elvetjük a nullhipotézist

12 A t próba gondolatmenete (folytatás)
A mintákból becslést készítünk a mintaátlagok különbségére, és a különbség szórására (), felhasználva mind a két minta szórását. A mintaátlagok különbségének és a közös varianciabecslésnek hányadosa a “t” eloszlást követi, sz.f.=(n1+n2-2) szabadságfokkal. A t statisztikát kiszámoljuk, és megvizsgáljuk, mi a valószínűsége, hogy a nullhipotézis érvényessége, és sz.f. szabadságfok mellett a számolt t értéket kapjuk. Ezt ma már a számítógép elvégzi. Előre tervezett (a priori) módon egyoldali, vagy kétoldalú összehasonlitást végzünk

13 A vizsgálandó probléma: szignifikánsan különbözik-e egymástól az I és II. típusú diabetesek szérum triglicerid szintje? Megoldás kétmintás t-próbával

14 A vizsgálandó probléma: szignifikánsan különbözik-e egymástól az I és II. típusú diabetesek szérum triglicerid szintje? Megoldás kétmintás t-próbával 1. kérdés: normális eloszlásúak-e a vizsgálandó csoportok? NEM. AKKOR TRANSZFORMÁLNI KELL!

15 LOG10 transzformálás HURRÁ, MÁR MINDEN NORMÁLIS, MEHET A t-PRÓBA!

16 A KÉTMINTÁS T-PRÓBA EREDMÉNYE
Az analizált táblázat: táblázatban bemutatott adatok log10 értékei Az A oszlop (I-es típus) és a B oszlop (II-es típus) összehasonlítása Unpaired t-test (nem párosított, kétmintás t-teszt) p-érték 0,0025 p-érték összefoglalása * segítségével ** Az átlagok szignifikánsan (p<0,05) különböznek-e egymástól? Igen Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú t, df t=3,068 df=184 Mekkora a különbség? Az A oszlop átlaga + SEM-je 0,1956 ± 0,0515 n=38 A B oszlop átlaga + SEM-je 0,3578 ± 0,0233 n=148 Az átlagok közötti különbség + a különbség SEM-je -0,1622 ± 0,05288 Az átlagok közötti különbség 95%-os CI-je -0, ,05861 A varianciák összehasonlítása F próbával 0,1744 p-érték összefoglaló értékelése n.s. (nem szignifikáns) Szignifikánsan különböznek-e a varianciák? Nem

17 KÉT FÜGGETLEN NEM NORMÁL ELOSZLÁSÚ CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA NEM-PARAMÉTERES PRÓBA SEGÍTSÉGÉVEL

18 1 LÉPÉS: A RANGOK KIOSZTÁSA
Piros alma, g Rang Zöld alma, g 120 3 230 13 150 4,5 320 15,5 90 1 180 7,5 200 10,5 260 14 220 12 190 9 110 2 160 6 Rangok összege 45 87 Rangok átlaga 5,83 10,09 Kérdés: szignifikánsan különböznek-e a két csoport medián értékei?

19 XLS FILE Kezelés Agressziók száma Kontroll Tesztoszteron 2 4 1 3 27 9
Tesztoszteron 2 4 1 3 27 9 7 26 6 5 8

20 A RANGSZÁMOK A PÉLDÁHOZ
Kontroll Tesztoszteron 0 7 2 23 0 7 3 26 3 26 0 7 27 37 9 34.5 7 32 26 36 6 31 5 30 1 17.5 8 33 1,37 5,61

21 A PÉLDA VÉGE

22 A vizsgálandó probléma: szignifikánsan különbözik-e egymástól az I és II. típusú diabetesek szérum triglicerid szintje? Megoldás a nem paraméteres Mann-Whitney teszttel Az A oszlop (I-es típus) és a B oszlop (II-es típus) összehasonlítása Mann-Whitney teszt p-érték 0,0033 Exact or approximate p value? (pontos vagy megközelítő p-érték?) Gaussian approximation (Gaussi megközelítés) p-érték összefoglalása * segítségével ** A mediánok szignifikánsan (p<0,05) különböznek-e egymástól? Igen Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú Az A és B oszlopok rangjainak összege 2682, 14710 Mann-Whitney U 1941

23 Két összetartozó csoport közötti különbség
Két összetartozó csoport közötti különbség. Az ugyanazokban az egyénekben bekövetkezett változások nyomon követése

24 MIT JELENT AZ, HOGY ÖSSZETARTOZÓ?
A párok tagjai között természetes kapcsolat áll fenn azonos egyéneken végzett beavatkozások előtti és utáni értékek, családi kapcsolat (ikrek, testvérek, szülő-gyerek) A csoportok tagjait a kísérlet megtervezésekor (sohasem a kísérlet elvégzése után!) összepárosítottuk valamilyen szempont(ok) szerint

25 A PÁROSÍTOTT ÖSSZEHASONLÍTÁS ELVÉGEZHETŐSÉGÉNEK EGYÉB KRITÉRIUMAI
A párokat egy nagyobb populációból véletlenszerűen választottuk ki vagy legalábbis reprezentálják a teljes populációt Minden párt a többitől függetlenül választottunk ki

26 AZ ALAPPROBLÉMA: A SZÉRUM TRIGLICERID SZINTEK VÁLTOZÁSAI A KEZELÉS HATÁSÁRA 36 CUKORBETEGBEN

27 Diagnózis felállításakor (1. vizit)
A 6. vizit idején Betegek száma 36 Minimum 0,440 0,500 25. percentilis 1,410 0,925 50. percentilis (medián) 1,790 75. percentilis 2,583 2,180 Maximum 25,100 5,420 Átlag 2,873 1,748 Szórás (standard deviáció, SD) 4,168 1,199 Az átlag szórása (standard error of mean, SEM) 0,697 0,200 Az átlag 95%-os konfidencia intervallumának (CI) alsó határa 1,463 1,342 Az átlag 95%-os konfidencia intervallumának (CI) felső határa 4,283 2,153

28 A NULL HIPOTÉZIS ÉS AZ ALTERNATÍV HIPOTÉZIS KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN
Null (zero) hipotézis: az összetartozó (matched) párok között nem áll fenn statisztikailag szignifikáns különbség, tehát az észlelt különbség véletlenszerűen is létrejöhetett volna. A beavatkozás nem idézett elő szignifikáns változást, ez véletlenszerűen is bekövetkezhetett volna Alternatív hipotézis: az összetartozó párok között szignifikáns különbség áll fenn, tehát a véletlen ezt a különbséget nem hozhatta létre. A beavatkozás szignifikáns változást idézett elő, amelyet a véletlen nem hozhatott volna létre

29 AZ ELSŐ ÉS A MÁSODIK FAJTA HIBA KÉT ÖSSZETARTOZÓ CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA ESETÉBEN
Első fajta hiba (ál-pozitív döntés, azt-hittük, hogy, pedig dehogy): a beavatkozás nem idézett elő szignifikáns változást, de mi mégis azt tételezzük fel, hogy ez bekövetkezett Második fajta hiba (ál-negatív döntés, azt hittük, hogy dehogy, de mégis). A beavatkozás szignifikáns változást idézett elő, de mi azt tételezzük fel, hogy ez nem következett be.

30 AZ ALAPPROBLÉMA MEGOLDÁSÁRA ALKALMAZOTT MATEMATIKAI MÓDSZEREK: A PARAMÉTERES EGYMINTÁS T-PRÓBA ÉS A NEM PARAMÉTERES WILCOXON PRÓBA

31 Miért nem a kétmintás t-teszttel, vagy a Mann-Whitney próbával dolgozunk?
A két csoport nem független. „Sima” t-teszt alkalmazásával pontosan azt a specifikus információt vesztenénk el, hogy a két csoport között kapcsolat áll fenn. A szignifikancia is kevésbé lesz erős, mint akkor, ha az adekvát teszttel dolgozunk. Az önkontrollos, vagy párosított kontrollos vizsgálatok kifejezetten alkalmasak a biológiai variabilitásból eredő szóródás mérséklésére, azaz pontosabb becslések (és következtetések) megtételére

32 36 cukorbetegben a kezelés hatására bekövetkezett szérum triglicerid csökkenés értékelése egymintás t-próbával Az A oszlop (1. vizit) és a B oszlop (6. vizit) összehasonlítása Paired t-test (párosított, egymintás t-teszt) p-érték 0,0910 p-érték összefoglalása * segítségével n.s. Az átlagok szignifikánsan (p<0,05) különböznek-e egymástól? nem Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú t, df t=1,739 df=35 A párok száma 36 Mekkora a különbség? A különbség átlaga 1,125 Az átlagok közötti különbség SEM-je 0,647 95%-os CI -0, ,439 Milyen hatékony volt a párosítás? A varianciák összehasonlítása F próbával Korrelációs koefficiens 0,374 0,025

33 Kiküszöböljük a „legjobb” (legnagyobb csökkenést mutató) beteget
P=0.0253 P=0.0910

34 KÉT ÖSSZETARTOZÓ NEM NORMÁL ELOSZLÁSÚ CSOPORT ÖSSZEHASONLÍTÁSA NEM-PARAMÉTERES PRÓBA SEGÍTSÉGÉVEL

35 A rang transzformáció és a Wilcoxon t-próba
Szisztolés vérnyomás a szer beadása előtt, Hgmm Szisztolés vérnyomás a szer beadása után, Hgmm Különbség, A különbségek rangszáma (előjeltől függetlenül) 167 122 -45 3 180 130 -50 4 200 160 -40 2 156 80 -76 6 140 10 1 190 110 -80 7 175 120 -55 5 Negatív rangok összege 27 Pozitív rangok összege p-érték (Wilcoxon t-próba) 0,0313

36 XLS FÁJL NEFA Kisérlet Előtte Utána Különbség RANK Előjeles RANK 1 780
1182 402 4 2 784 680 -104 -1 3 1077 1488 411 5 1195 415 6 945 1340 395 1114 1448 334 T+ 20 T-

37

38 A kezelés hatására bekövetkezett szérum triglicerid csökkenés értékelése Wilcoxon próbával
Az A oszlop (1. vizit) és a B oszlop (6. vizit) összehasonlítása Wilcoxon signed rank test p-érték 0,0183 Exact or approximate p value? (pontos vagy megközelítő p-érték?) Gaussian approximation (Gaussi megközelítés) p-érték összefoglalása * segítségével * A mediánok szignifikánsan (p<0,05) különböznek-e egymástól? Igen Egy vagy kétoldalú próba? Kétoldalú A pozitív, negatív rangok összege 459,5, -170,5 A jelölt (signed) rangok összege 289,0 Milyen hatékony volt a párosítás? R (Spearman megközelítés) 0,5947 p-érték (egy-oldalú) P<0,0001 **

39 Az egymintás t-teszt speciális alkalmazása: egy adott értéktől való eltérés szignifikanciája

40 232 CUKORBETEGBEN A DIAGNÓZIS FELÁLLÍTÁSA IDEJÉN MÉRT TRIGLICERID SZINTEK VISZONYA A TRIGLICERID SZINTEK REFERENS TARTOMÁNY FELSŐ HATÁRÁHOZ (1,7 MMOL/L)

41 Egymintás t-teszt Elméleti átlag (amihez hasonlítottunk) 0,230 Kapott átlag 0,2881 Eltérés 0,0581 Az átlag 95%-os CI-je 0, ,962 t-érték, szabadsági fok 2,992, 231 p-érték (kétoldalú próba) 0,00031 Szignifikáns (p<0,05)? Igen

42 NÉHÁNY TOVÁBBI PÉLDA Chung-Ting Lee és mtsai PLoS Med 5(6): e117. doi: /journal.pmed Abból a megfigyelésből indultak ki, hogy a terhes nők kokain használata károsíthatja a magzat idegrendszerét feltehetően az érintett sejtek fejlődésének gátlásán keresztül. A szerzők azt vizsgálták, hogy a kokainnal kezelt és nem kezelt idegsejtekben (és azok előalakjaiban) a folyamatban kulcsszerepet játszó különböző gének kifejeződése hogyan alakul.

43 Kétmintás t-próbával értékelve: a kokain mindhárom (az idegsejtek fejlődésében esszenciális szerepet játszó) gén kifejeződését szignifikánsan gátolta.

44 Blaise Denton és mtsai PLoS Medicine, 5, e127, 2008, doi:10
Blaise Denton és mtsai PLoS Medicine, 5, e127, 2008, doi: /journal.pmed ). A malária két gyakori kórokozójával (Plasmodium falciparum és Plasmodium vivax) történt gyermekkori fertőzésekben vizsgálták a súlyos esetek előfordulási gyakoriságát. Mivel korábbi adatok szerint a P. vivax infekció enyhíti a P. falciparum malária lefolyását, a vizsgálatba olyan gyermekeket is bevontak, akik mindkét parazitával megfertőződtek. Tehát három csoportban hasonlították össze a paraziták össz-mennyiségét a szervezetben. A kérdés az volt, hogy csökkenti-e ezt a P. falciparum fertőzöttekben a P. vivax infekció?

45 Kétmintás t-próba: Csak a P
Kétmintás t-próba: Csak a P. falciparum és a kombinált csoportok között hasonlították össze a szervezetben található parazita mennyiséget. Ez magasabb volt a kombinált fertőzésben szenvedő, mint a csak P. falciparum fertőzött gyermekekben. A különbség akkor is fennállt, ha csak a súlyos eseteket hasonlították össze. .

46 Agnes-Laurence Chenine és mtsai PLoS Negl Trop Dis 2(7): e265. doi:10
Agnes-Laurence Chenine és mtsai PLoS Negl Trop Dis 2(7): e265. doi: /journal.pntd Azt vizsgálták, hogy egy Afrikában és más trópusi vidékeken nagymértékben elterjedt parazita, a Schistosoma mansoni fertőzés befolyásolja-e a HIV infekció kockázatát. A kérdést úgy vizsgálták, hogy a kísérleti állatokat együtt fertőzték a parazitával és a HIV és a SIV (simian immunodeficiency virus) majmokat is megfertőző hibridjével, a SHIV-vel. A HIV fertőzés súlyosságának két legfontosabb indikátorát, a CD4+ T sejtek számát, ill. a CD4+ sejtek által termelt vírusmennyiséget (viral load) vizsgálták a CD4+ T sejtek különböző szubpopulációiban (naiv, centrális memória (CM) és effektor memória (EM) sejtekben külön-külön).

47 Mann-Whitney test: Az eredmény egyértelmű különbségeket mutat a különböző szubpopulációk között.

48 Tim F Cloughesy és mtsai PLoS Med 5(1) e8. doi:10. 1371/journal. pmed
. Tim F Cloughesy és mtsai PLoS Med 5(1) e8. doi: /journal. pmed ). Egy tumor-ellenes szer, a rapamycin hatását vizsgálták glioblastomás betegekben. A szer tumorgátló hatásának mértékét izotóp beépülési teszt (Ki67) segítségével határozták meg.

49 A betegekben az első (S1) és második műtét (S2) idején vett mintákban mért tumor sejt proliferáció mértékét a Wilcoxon féle párosított teszttel határozták meg, a proliferáció szignifikánsan csökkent

50 Adrianne Verhoef és mtsai PLoS Med 2(3): e78. , 2005)
Adrianne Verhoef és mtsai PLoS Med 2(3): e78., 2005). Macska-allergiás asztmás betegekben végezték vizsgálataikat. Az allergia enyhítésének egyik módja az, amikor az allergént kis dózisban ismételten a betegek szervezetébe juttatják, és így csökkentik az allergia erősségét. Ezt a deszenzitizálásnak vagy immunterápiának nevezett eljárást általában a teljes allergénnel végzik. Szerzők kipróbálták, hogy elvégezhető-e a deszenzitizálás az allergén kisebb részeivel is, olyanokkal, amelyeket az immunsejtek felismernek (T sejt epitópok). Különböző immunfunkciókat mértek és hasonlítottak össze az epitópoknak megfelelő peptidekkel végzett deszenzitizálás után.

51 Az eredményeket a nem paraméteres Wilcoxon teszttel értékelték
Az eredményeket a nem paraméteres Wilcoxon teszttel értékelték. A p-érték azt mutatja, hogy a deszenzitizálás hatásos volt

52 Kirsi H. Pietiläinen és mtsai PLoS one e218, 2007
Kirsi H. Pietiläinen és mtsai PLoS one e218, A veleszületett és a környezeti faktorok hatását vizsgálták az elhízásra. A vizsgálatot egypetéjű ikrekben végezték, mert az itt kapott eltérések elsősorban a környezeti, az egyezések pedig a genetikai tényezők hatását igazolják. 10 olyan ikerpárt vizsgáltak, akiknek testsúlya nem különbözött lényegesen egymástól, ill. 14 olyant, akiknek a testsúlyában kg-os különbség állt fenn. A különböző fajta lipidek szérumkoncentrációját és a testzsír eloszlását határozták meg

53 A testtömegindexet, a testzsír eloszlás különböző paramétereit, ill
A testtömegindexet, a testzsír eloszlás különböző paramétereit, ill. az egyes lipid frakciók szérumkoncentrációját párosított nem paraméteres teszttel (Wilcoxon signed pair test) hasonlították össze. A vizsgált paraméterek többségében szignifikáns különbségeket észleltek