HIDRAULIKA Hidrosztatika.

Az előadások a következő témára: "HIDRAULIKA Hidrosztatika."— Előadás másolata:

1 HIDRAULIKA Hidrosztatika

2 Hidraulika Hidromechanika Hidrosztatika
A hidraulika ( hüdor = víz, aulosz = cső) a víz nyugalmi és mozgási állapotainak tanulmányozásával és leírásával foglalkozó tudományág. Hidromechanika Szűkebb értelemben vett hidromechanika + Hidraulika = Tágabb értelemben vett hidromechanika Hidrosztatika A hidrosztatika a vonatkoztatási rendszerhez képest nyugalomban levő folyadék egyensúlyával, a folyadék belsejében és a határoló felületeken érvényesülő nyomások és nyomóerők meghatározásával foglalkozik

3 A víz fontosabb fizikai tulajdonságai
Halmazállapotok: szilárd folyékony gáznemű sűrűsége 4 °C hőmérsékleten, atmoszférikus nyomás (1013 mbar) mellett fajsúlya

4 A víz fontosabb fizikai tulajdonságai
Nyomásváltozás hatására térfogata megváltozik a rugalmas térfogatváltozás p (Pa = N/m2) a nyomás megváltozása, K (15 °C-on 2150 Mpa) a víz kompressziós (térfogati rugalmassági) modulusa, V (m3) a víztest eredeti térfogata, V (m3) pedig ennek megváltozása.

5 A víz fontosabb fizikai tulajdonságai
hőmérsékleti tágulás V (1/Kelvin) a víz térfogati hőtágulási együtthatója, t (°C vagy K) a hőmérséklet megváltozása. V = 10-5 l0 °C és 40°C közötti hőmérsékleten és atmoszférikus nyomáson 0 °C hőmérsékletű jég, azonos tömegű 0 °C hőmérsékletű víz térfogata

6 A víz fontosabb fizikai tulajdonságai
nyúlósság vagy viszkozitás kinematikai viszkozitás 10 °C-on 10 = 0,013 cm2/s 20 °C-on 10 = 0,01 cm2/s = 10-6 m2/s  [Pas] dinamikai viszkozitás

7 A víz fontosabb fizikai tulajdonságai
A víz kapilláris emelkedése mm, d (mm) a csőátmérő. A higany kapilláris süllyedése mm kapilláris süllyedés kapilláris emelkedés h cap h cap víz higany

8 A víz fontosabb fizikai tulajdonságai
A víz gáznyelő képessége atmoszférikus nyomáson 15 °C-on 20,1 l/m3, 80 °C-on 6,0 l/m3. A víz fagyás- és olvadáspontja (hőmérséklete) 1013 mbar-os atmoszférikus nyomáson 0 °C, forráspontja 100 °C KAVITÁCIÓ !!!

9 Ideális folyadék Ideális folyadéknak nevezzük azt a folyadékot,
amely a teret kitölti, és amelynek viszkozitása zérus. Rövidebben úgy is mondhatjuk, hogy az ideális folyadék homogén, összenyomhatatlan és súrlódásmentes

10 Hidrosztatika A nyugvó folyadék belső feszültségi állapota
a p nyomás az r helyvektor függvénye A nagyságú sík felületre merőlegesen gyakorolt F nyomóerő nagysága Általában a nyomóerő az eredő erővektor, a nyomás (skalár) mint a hely függvénye, az elemi felületre merőleges, az elemi felület nagyságával azonos abszolútértékű vektor.

11 A hidrosztatika Euler-féle alapegyenlete
Határozzuk meg a külső erők hatása alatt álló nyugvó folyadéktér két tetszőleges, egymáshoz végtelen közel lévő pontja közötti dp nyomás-különbséget, mint a hatóerők függvényét. dA p+dp |dr| + dr f + dA Az elemi hengerre felületi és tömegerők hatnak p a felületi erők r+dr a tömegerők ( [N/kg] térerősség) r

12 A hidrosztatika Euler-féle alapegyenlete
nyugalom esetén a felületi és a tömegerők eredője zérus a nyomásváltozás Az egyenlet koordinátákban kifejezve

13 A hidrosztatika alapegyenlete nehézségi erőtérben
tömegerő egyedül a nehézségi erő, azaz így nehézségi erőtérbén nyugvó folyadék nyomáseloszlása a nyomás tehát a tetszőleges z szinten

14 A hidrosztatika alapegyenlete nehézségi erőtérben
p=p0 z0-z=h A nyomáseloszlás egyenlete, ami egyben Euler egyenlete nehézségi erőtérben nyugvó folyadékra: p=p0+gh z0 z Az előző egyenlet nyomásmagasságra átalakítva

15 Nyomás és nyomóerő a folyadékot határoló felületen nehézségi erőtérben
Nyomáseloszlás és nyomóerő vízszintes, sík felületen a nyomóerő másképp

16 Nyomáseloszlás és nyomóerő a szabad felszínig érő konstans szélességű függőleges felületen
A lapra ható erő folyóméterenként A nyomóerő támadáspontja

17 Nyomáseloszlás és nyomóerő a felszínig érő konstans szélességű ferde sík felületen
A nyomóerő nagysága a nyomásmagasság-ábra szétbontható vízszintes és függőleges komponensre

18 Nyomáseloszlás és nyomóerő a felszínig érő konstans szélességű ferde sík felületen
A nyomáseloszlás függőleges eredőjét V-vel, a vízszintest H-val jelölve Eredőjük

19 Nyomáseloszlás és nyomóeró általános alakú és helyzetű síkfelületen
Az eredő nyomóerő A nyomóerő végképlete

20 Nyomáseloszlás és nyomóeró általános alakú és helyzetű síkfelületen
A nyomóerő támadáspontja lS a felület súlypontjának rendezője, Sy az A felület statikai nyomatéka az y tengelyre (lSA), Iy az A felület y tengelyre vonatkoztatott másodrendű nyomatéka, a súlyponton átmenő y tengellyel párhuzamos tengelyre vett másodrendű nyomaték,

21 Nyomáseloszlás és nyomóerő vízszintes alkotójú hasábfelületeken

22 Teljesen vízbemerült testek egyensúlya
F, a felhajtóerő D kiszorított térfogat súlypontja G a test súlya a test átlagsűrűsége  a víz sűrűsége A valóságban ez az eset ritka, s az eltérésnek életfontosságú jelentősége van pl. a mélységi navigációban és a könnyűbúvárkodásban

23 Teljesen vízbemerült testek egyensúlya
C, a test súlypontja C és D egybeesik,  nyugalom C és D nem esik egybe és C D alatt van  stabil egyensúly

24 Úszó testek egyensúlyi állapota
felborulás ellen biztosítva van, ha a test súlypontja a kiszorított víztérfogat súlypontja alatt van az erőpár az úszó testet tovább billenti az erőpár a visszabillentés irányában fejt ki nyomatékot

25 Úszó testek egyensúlyi állapota
C a hajótest súlypontja, D a nyugalmi helyzetben kiszorított V térfogat súlypontja, D1 a kibillent helyzetben kiszorított, ugyancsak V nagyságú térfogat súlypontja D és az M távolsága a  metacentrikus sugár  > s, az egyensúly stabilis,  < s, az egyensúly labilis

26 Úszó testek egyensúlyi állapota
V1 = V2  V0 C súlypontra a felhajtóerő nyomatéka kétféle módon A b ismeretlen kart kifejezve Mivel a kibillenési szög kicsi