Matematika és művészet

Az előadások a következő témára: "Matematika és művészet"— Előadás másolata:

1 Matematika és művészet
A hiperbolikus geometria példája Dr. Munkácsy Katalin ELTE TTK Budapest

2 Bolyai Joannes (1831). Appendix, Scientiam Spatii absolute veram exhibens; a veritate aut falsitate axiomatis XI. Euclidei (a priori haud unquam decidenda) independentem; adjecta ad casum falsitatis quadratura circuli geometrica. Maros Vásárhely in: Bolyai Farkas ( ). Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae, elementaris ac sublimioris, methodo intuitiva, evidentiaque huic propria, introducendi. Cum Appendice triplici. I., II. Maros Vásárhely, Magyarul 1904 2

3 Bolyai János: APPENDIX. A tér igaz tudománya a XI
Bolyai János: APPENDIX. A tér igaz tudománya a XI. Eukleidész-féle axióma (a priori soha el nem dönthető) igaz vagy nem igaz voltától független tárgyalásban: bemutatva ennek nem igaz volta esetén a kör geometriai négyszögesítését. Maros Vásárhely, 1832

4 J. Bolyai: La science absolue de l'espace... Traduit par C. J. Houël könyv alakban olasz nyelven: J. Bolyai: Sulla scienza dello spazio assolutamente vera... (Versione dal latino per G. Battaglini, Giornale di Matematica, 6, Napoli, 1868) angol nyelven: J. Bolyai: The science absolute of space... [Translated from the latin (1832) by G. B. Halsted, Austin (Texas); 1891, 1892, 1893, 1896] J. Bolyai: Appendix, Prilozsenyije... (Moszkva�Leningrád, Perevod V. F. Kagana) Bolyai János Responsio (1837) és Raumlehre (1855) munkáját először Paul Stäckel tette közzé „Bolyai, Wolfgang und Johann: Geometrische Untersuchungen” könyve második részében: Stücke aus den Schriften der beiden Bolyai. Leipzig�Berlin, Rados Ignác által magyarra fordított kiadása 1914-ben jelent meg Budapesten.

5 Kálmán Attila: Nemeukledeszi geometriák elemei – Tankönyvkiadó, 1989.
Kárteszi Ferenc (szerk.): Bolyai János: Appendix. Budapest: Akadémiai Kiadó, 1973, 1977 Szász Pál: Bevezetés a Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometriába. Budapest: Akadémiai Könyvkiadó, 1973

6 A hiperbolikus (Bolyai) geometria
Hecataeus, Kr. e 517-ből 6

7 Euklideszi geometria Eratoszthenesz, Kr. e. 3. század.

8 Gömbi geometria Ptolemaios, 150 körül

9 Életfa A honfoglaláskori magyar régészeti emlékek
A fa törzse a korong alakúnak elképzelt Földön áll, gyökerei az alvilágba nyúlnak, lombja a felső világba ér.

10

11

12 Galgóci tarsolylemez

13 Escher

14 Modellek, számítógépes modellek
Szilassi Lajos: Bolyai.exe

15 A művészet lehetővé teszi, hogy másképpen is tudjuk látni a világot.
A hiperbolikus geometria esetében ez a másmilyen látásmód matematikailag szilárdan megalapzott.

16 Köszönöm a figyelmüket.