2008.03.31. : Adós Aladár számláján 2700 dinár tartozás. Elhatározta, a következő naptól a hónap végéig minden nap befizet 150 dinárt, hogy rendezze.

Az előadások a következő témára: "2008.03.31. : Adós Aladár számláján 2700 dinár tartozás. Elhatározta, a következő naptól a hónap végéig minden nap befizet 150 dinárt, hogy rendezze."— Előadás másolata:

1

2

3 2008.03.31. : Adós Aladár számláján 2700 dinár tartozás. Elhatározta, a következő naptól a hónap végéig minden nap befizet 150 dinárt, hogy rendezze számláját. а) Fejezd ki képlettel, hogyan változik a számla állása az eltelt napok függvényében b) Ábrázold ezt az összefüggést grafikusan c) Állapítsd meg, meddig volt tartozása d ) Mit jelent a függvény nullája? e ) Hogy állt a számlája április 12-én? f ) Melyik napon lett 600 dinárja?

4 MEGOLDÁS: а) y = -2700 + 150 x, x   1, 30 , x  N (miért?) b) A függvény grfikonja: c ) nullahelye : -2700 + 150 x = 0 150 x = 2700 x = 18 tehát a tartozás április 18-án megszünt d ) ha x   1, 18 , y < 0 ha x   18, 30 , y > 0 e ) x = 12-re: y= -2700 + 15  12 = - 900 f ) y = 600: -2700 + 150x = 600 150x = 3300 x = 22

5 Egy tartályban 400l víz van. Ha kinyitjuk a csapot, másodpercenként 0,4l víz folyik ki belőle. а) Hogyan változik a tartályban lévő víz mennyisége (y) az eltelt másodpercek függvényében (x), ha nyitva a csap? b ) Határozd meg a függvény nulláját! c ) Határozd meg a függvény értelmezési tartományát! d ) Készíts grafikont! e ) Mikor fog a tartály kiürülni? f ) Mennyi víz lesz a tartályban 5 perc elteltével? g ) Mikor lesz a tartályban 150 l víz ?

6 Megoldás: а) y = 400 – 0,4 x b ) 400 – 0,4 x = 0 x = 400/0,4 = 4000/4 = 1000 s c ) x   0, 1000  ( miért? ) d) A függvény grafikonja: e) A tartály 1000 másodperc alatt ürül ki, tehát x = 1000 a függvény nullája f ) x = 5 min = 300 s y(300) = 400 – 0,4  300 = 2 80 5 perc elteltéval a tartályban 280 l víz lesz. е) y = 150, x = ? 400 – 0,4 x = 15 0 0,4 x = 25 0 x = 25 0 /0,4 = 2500/4 = 625 min = 10 min 25 s 10 perc 25 másodperccel a csap megnyitása után lesz a tartályban 150 l víz.

7 A szolgáltatás ára a megtett úttól függ. Az indulási költég 20 dinár, minden megtett kilométer további 30 dinárba kerül. а) Fejezd ki képlettel, hogyan függ a szolgáltatás díja ( y ) a megtett kilométerektől ( x ) b ) Mennyit kell fizetni egy 3,7 km-es útért? c ) Mennyit utazott az a személy, aki 1 49 dinárt fizetett? Megoldás: а) y = 20 + 30 x, értelmezési tartománya : ( a megtatt kilométerek ) x  0 b ) x = 3,7; y (3,7) = 20 + 30  3,7 = 110 3,7 km-es út 1 10 dinárba kerül. c ) y = 149; x = ?  20 + 30 x = 149 3 0 x = 129 x = 4,3 149 dinárért 4,3 km-t taxizhatunk.

8 Iván 1180 dinárt fizetett internetidőért: 0,50 dinárt minden percért, és 18% adót az összegre. а) Fejezd ki a számla alakulását ( y ) az internetórák függvényében ( x ) ! b ) Határozd meg a függvény nulláját – magyarázd meg, mit jelent! c ) Iván úgy tervezi, akkor fog újra internetidőt venni, ha 177 dinár alá esik a felhasználható összeg. Mikor kell ezt megtennie? Megoldás: а) 100% + 18% = 118% = 1,18 1,18  0,50 = 0,59 dinár percenként, tehát: 0,59  60 = 35,4 dinár óránként. y = 1180 – 35,4 x b ) 1180 – 35,4x = 0 35,4x = 1180 x = 1180/35,4 = 11800/354 = 100/3 = 33 1/3 Iván 33 óra és 20 perc internetidőt fizetett be. c) y < 177, 1180 – 35,4x < 177 - 35,4 x < - 1003 x > 10030/354 x > 85/3 x > 28 1/3 Iván tehát 28 h és 20 perc internetezés után kell újra időt vásárolnia.

9 A bajnokságon 14 kosárlabdacsapat vesz részt. Minden csapat kétszer játszik: egyszer hazai pályán, és egyszer vendégként. A győzelem 2 pontot hoz, a vesztes csapat 1 pontot kap. а) Hogyan függ a megszerzett pontok száma ( y ) a megnyert meccsek számától ( x ) ? Fejezd ki függvény segítségével! b ) Határozd meg a függvény értelmezési tartományát, valamint a minimális és makszimális függvényértéket! c ) A Fecskék csapata 40 pontot szerzett. Hány győzelme és hány veresége volt a cspatnak? d ) A Pumák csapatától büntetésből elvettek 10 pontot. Hogyan függ a Pumák pontszáma ( y ) nzertes mérkőzésaik számától? e ) A Pumák csapata csak egyszer vesztett. A bajnokság végére megelőzték-e a Fecskéket?

10 Megoldás: а)  minden csapat 1 3 + 13 = 26 mérkőzést játszott  a győzelmek száma : x  a vesztes mérkőzések száma : 26- x  a függvény : y = 2 x + 26 – x y = x + 26 b )  a nyertes mérkőzések száma ( x ) 0 és 26 között van, tehát  a függvény értelmezési tartománya : x   0, 26 , x  N  minimális értéke : x = 0 esetán y (0) = 26 ( mindig vesztettek )  maximális értéke : x = 26, y (26) = 52 ( mindig nyertek ) c ) y = 40 ; x = ?  x + 26 = 40 x = 14 A Fecskék 1 4 -szer nyertek és 1 2 –szer vesztettek d ) y = -10 + x + 26 y = x + 16 e ) x = 25, y(25) = 25 + 16 = 41 A Pumk 41 pontot szereztek, tehát 1-gyel többet, mint a Fecskék.

11 Két katicabogár egyidőben, azonos helyről indul két, egymásra merőleges irányba. Az egyik 3 cm/s, а másik 4 cm/s sebeséggel halad. а) Egymástól való távolságuk ( y ) az eltelt idő ( x ) függvénye. Fejezd ezt ki egy függvénnyel! b ) Milyen messze lesznek egymástól 2 perc múlva ? c) Mikor lesznek egymástól 1,2 méterre ? Megoldás: a)  Az egyik katicabogár  OA  = 3x utat tett meg  a másik:  OB  = 4x -et  távolságuk: y =  AB  Pitagorasz tételét alkalmazva:  AB  2 =  OA  2 +  OB  2 y 2 = (3x) 2 + (4x) 2 y 2 = 9x 2 + 16x 2 y 2 = 25x 2, x > 0 y = 5x b) x = 2 perc = 120 s y(120) = 5  120 = 600 2 perc múlva a távolságuk: 600 cm = 6 m c) y = 1,2 m = 120 cm 120 = 5x x = 24 Egymástól 1,2 m – re 24 másodperc múlva lesznek.