Lineáris korreláció és lineáris regresszió. A probléma felvetése y = 1,138x + 80,778r = 0,8962.

Az előadások a következő témára: "Lineáris korreláció és lineáris regresszió. A probléma felvetése y = 1,138x + 80,778r = 0,8962."— Előadás másolata:

1 Lineáris korreláció és lineáris regresszió

2 A probléma felvetése y = 1,138x + 80,778r = 0,8962

3 A korrelációs együttható L egyenek adottak egy  valószínűségi változóra mért értékek, és másik  valószínűségi változóra mért értékei. Az érték párok összetartozását az azonos index jelzi. A korrelációs együttható megadja, hogy a két változó között feltételezhető-e lineáris összefüggés? Bizonyítás nélkül a korrelációs együttható: ( r ) Minél közelebb van  r  az 1-hez, annál szorosabb a két változó között feltételezett lineáris korreláció. Minél közelebb van  r  a 0-hoz, annál lazább a két változó között feltételezett lineáris kapcsolat.

4 A regressziós egyenes egyenlete Keressük az ponthalmazt a (legkisebb négyzetek elve szerint) legjobban közelítő egyenes egyenletét, azaz azt az y = ax + b egyenletet, melyre a mért és az egyenlettel becsült értékek eltéréseinek a négyzetösszegeminimális. Keressük tehát az kétváltozós függvény lokális minimumát. Erre kapjuk: és

5 A regressziós egyenes egyenlete Így a regressziós egyenes egyenlete, a megfelelő átalakítások elvégzése után: Példa:Egy földgázmező földgázvagyonának kitermeléséről az 1992-96 -os években a következő adatok állnak rendelkezésre: a./ Igazolja, hogy lineáris összefüggés van a kitermelt mennyiség és az év között? b./A regressziós becslés alapján mennyi fogy el 1992, 93, 94, 95, 96, 97-ben? c./Ha a kitermelés üteme a jelenlegi marad, várhatóan mikor fogy el a 6000 millió -re becsült földgázvagyon?