KISÉRLETI FIZIKA II REZGÉS, HULLÁMTAN

Az előadások a következő témára: "KISÉRLETI FIZIKA II REZGÉS, HULLÁMTAN"— Előadás másolata:

1 KISÉRLETI FIZIKA II REZGÉS, HULLÁMTAN
BALÁZS ZOLTÁN BMF, KVK, MTI 2008.

2 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A harmonikus rezgőmozgás Rezgésről beszélünk általában akkor, ha valamely mennyiség időnek periodi- kus függvénye. Harmonikus, ha az időnek szinuszos függvénye. Egyenes vonalú rezgés esetén a mozgást leíró függvény: x=A sin(ωt+α)

3 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A harmonikus rezgőmozgás Az x=A sin(ωt+α) függvényben az Az A a maximális egyirányú kitérés az amplitúdó, az (ωt+α) a rezgés fázisa, az ω a rezgés körfrekvenciája, az α a rezgés kezdőfázisa

4 A harmonikus rezgőmozgás A rezgés további jellemzői:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A harmonikus rezgőmozgás A rezgés további jellemzői: a T a rezgés periódus ideje, T=2π/ω az f a rezgés frekvenciája, f= ω /2π a T és az f közötti kapcsolat: T=1/f az f mértékegysége [f]=1/s=Hz az ω mértékegysége [ω]=rad/s

5 A harmonikus rezgőmozgás k=D rugóállandó ω=(D/m)1/2
KISÉRLETI FIZIKA Pontszerű testek mechanikája A harmonikus rezgőmozgás k=D rugóállandó ω=(D/m)1/2

6 A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A rezgés kitérés-időfüggvénye:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A rezgés kitérés-időfüggvénye: x=A sin(ωt+α) A rezgés sebesség-időfüggvénye: v=A ω cos(ωt+α) A rezgés gyorsulás-időfüggvénye: a=-A ω2 sin(ωt+α)

7 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás A mozgás során külső erők hatása nélkül a rendszer energiája állandó, miközben legalább két energia fajta folyamatos egymásból egymásba alakulása történik. Például helyzeti és mozgási, vagy rugalmas és mozgási energiák. Wh+Wm=áll, vagy Wr+Wm=áll

8 A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás rugalmas rendszer: Wr+Wm=áll Dx2/2+mv2/2=áll. Ebből, ha x=A, v=0, akkor DA2/2=áll. Ha x=0m, v=vmax, akkor mvmax2/2=áll. Mert vmax=A ω, ezért DA2/2=m(A ω)2/2

9 A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan harmonikus rezgőmozgás Csillapítatlan harmonikus rezgés

10 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA A csillapított harmonikus rezgőmozgás A rugalmas erőn kívül még egy csilla- pító erő is hat, például a sebességgel arányos csillapító erő Fcs=lvx, ahol l arányossági tényező, ekkor a kitérés-idő függvény a következő: x=Ae-kt sin(ωt+α), ahol k a csillapítási tényező, k=l/(2m)

11 A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:

12 A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás

13 A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:

14 A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA A csillapítatlan és a csillapított harmonikus rezgőmozgás:

15 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Kényszerrezgések: ha egy rugalmas rendszerre külső periodikus erő hat, akkor kényszer- rezgésről beszélünk. Ha az erőhatás: Fk=Fkmaxsin ωkt szerinti akkor a rezgő rendszer tulajdon-képpen két függvény által leírható moz-gást végez.

16 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Kényszerrezgések: Az egyik egy gyorsan csökkenő amplitúdójú csillapított rezgés: xtr=Atre-kt sin(ωt+α), átmeneti, vagy tranziens rezgés, amely az idő növekedésével „eltűnik”.

17 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Kényszerrezgések: A másik, az ωk kényszer-körfrekvenciá- val azonos körfrekvenciával rezeg, amplitúdója állandó Ast(ωk), ha ωk állandó. Ezt a rezgésösszetevőt állan- dósult, vagy stacionárius rezgésnek ne- vezzük. Az Ast(ωk) függvényt rezonan- cia függvénynek, az ezt megjelenítő görbét rezonancia görbének nevezzük.

18 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Kényszerrezgések: A stacionárius rezgés kitérés- idő függvénye: xst=Ast (ωk)sin(ωkt+α(ωk)), az Ast (ωk) függvény a következő:

19 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Kényszerrezgések:

20 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A rezgőmozgás rugalmas közegben térben és időben való továbbterjedését hullámmozgásnak nevezzük. A rugal- mas közeg részecskéi a rezgési ener- giát továbbadják egymásnak. Az áta- dáshoz idő ezért a részecskék időel- tolódással (fáziskéséssel) veszik át az energiát.

21 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullámmozgásban (hullámban) végtelen sok részecske rezgése van jelen, ezért a rezgőmozgás minden jellemzője megtalálható. A rezgés térben és időben tovább- terjed, ezért további jellemzők is megjelennek, ezek a hullámhossz és a hullám terjedési sebessége.

22 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullámok jellemzői: - a rezgés frekvenciája: rezgő részecskék rezgési frekvenciája jele: f mértékegysége: Hz (1/s)

23 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám hullámhossza: a hullámban két egymás- hoz legközelebbi azonos rezgésállapotú pont távolsága jele: λ mértékegysége: m

24 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullámok jellemzői: - a hullám terjedési sebes- sége: a rezgés egy periódusa alatt a hullám éppen egy hullám- hossznyit halad előre jele: c mértékegysége: m/s

25 Hullámtan A hullám jellemzői közötti kapcsolat: f=c/λ f λ=c
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullám jellemzői közötti kapcsolat: f=c/λ f λ=c

26 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullám mozgását a hely és az idő függvényében leíró matematikai kapcsolat: ψ(x;t)= ψ0sin[2π(ft-x/λ)]

27 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullámoknak a haladási irány és a rezgési irány viszonya alapján két típusát különböztetjük meg: - transzverzális: a rezgési és haladási irány egymásra merőleges - longitudinális: a rezgési és haladási irány egy egyenes be esik

28 Hullámtan Transzverzális hullám:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Transzverzális hullám:

29 Hullámtan Transzverzális hullám:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Transzverzális hullám:

30 Hullámtan Transzverzális hullámok összeadása:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Transzverzális hullámok összeadása:

31 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: - a visszaverődés, - a törés:

32 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonságai: az interferencia, - az elhajlás, - a polarizáció

33 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan a hullámok jellemző tulajdonsá- gai: - interferencia: két azonos jel- lemzőkkel rendelkező hullám találkozásakor, együtthaladá- sakor a két hullámban változó mennyiségek szuperponálódnak.

34 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan A hullámok jellemző tulajdonságai: - észlelhető interferencia: kohe- rencia, két azonos jellemzőkkel rendelkező hullám állandó fázis- különbséggel találkozik.

35 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Michelson-féle interferométer: az interferencia felhasználásával távolság mérés

36 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Doppler hatás: a hullámforrás és a megfigyelő relatív sebessége be- folyásolja a megfigyelő által ész- lelt frekvenciát. A jelenséget leíró összefüggés: Ahol vm a megfigyelő vf a forrás sebes- sége a közeghez viszonyítva, f’ az észlelt, f a forrás frekvencia.

37 Hullámtan Doppler hatás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Doppler hatás

38 Hullámtan Doppler hatás
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Doppler hatás

39 Pontszerű testek mechanikája
KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Állóhullámok: Ha egymással szemben haladó, azonos frekvenciájú és azonos amplitúdójú hullámok találkoznak és interferálnak egymással, akkor álló- hullámok keletkeznek. Leggyakrabban a hullámok visszaverődése esetén jön létre (pl. hangszerekben).

40 Hullámtan Transzverzális állóhullámok:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Transzverzális állóhullámok:

41 Hullámtan Longitudinális állóhullámok:
Pontszerű testek mechanikája KISÉRLETI FIZIKA Hullámtan Longitudinális állóhullámok:

42 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - terjedéséhez nincs szükség közvetítő közegre - terjedési sebessége vákuumban: c0=3 108m/s - transzverzális hullám - közeghatáron részben visszaverődik, részben behatol az új közegbe, és ott változó sebességgel halad tovább.

43 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Fénytan A fény elektromágneses hullám. Jellemzői: - a közegeknek optikai sűrűsége van. A sűrűbb közegben a fény terjedési sebessége kisebb. A törés törvénye: sinα/sinβ=c1/c2

44 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Hullámoptikai jelenségek: fényvisszaverődés: a sík felületre beeső fénysugár, a beesési merőleges és a visszavert sugár egy síkban vannak. A beesési szög (a beeső fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) és a visszaverődési szög (a visszaverődő fénysugár és a beesési merőleges által bezárt szög) egyenlő.

45 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Hullámoptikai jelenségek: - fénytörés: érvényes a Snellius- Decartes törvény: sinα/sinβ=c1/c2=n21 ahol α a beesési, β a törési szög, c1, c2 a két közegbeli fénysebesség, n21 a második közegnek az elsőre vonatkoztatott törés-mutatója.

46 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Hullámoptikai jelenségek: - teljes visszaverődés: a fény optikailag sűrűbb közegből ritkább közegbe megy és a beesési szög nagyobb mint a határszög. Ekkor a fénysugár nem lép ki a sűrűbb közegből, hanem 100%-os visszaverődés jön létre sinαh/sin90o=1/n sinαh=1/n ahol αh a határszög .

47 Fényvisszaverődés, fénytörés:
Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Fényvisszaverődés, fénytörés:

48 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Prizma

49 Fénytan KISÉRLETI FIZIKA Szinkeverés

50 KISÉRLETI FIZIKA Fénytan

51 KISÉRLETI FIZIKA Fénytan