A „tér – idő – test – erő” modell a mechanikában

Az előadások a következő témára: "A „tér – idő – test – erő” modell a mechanikában"— Előadás másolata:

1 A „tér – idő – test – erő” modell a mechanikában
A mechanika elvei Induktiv úton a Maxwell-egyenletekig Áram – mágneses tér Töltés – villamos tér A villamos és mágneses tér közvetlen kapcsolata A Maxwell-egyenletek teljes rendszere Elektrosztatika és magnetosztatika Stacionárius áramok tana (Egyenáram, DC) Kvázistacionárius áramok tana (Koncentrált paraméterű áramköri modellek) Hullámtan Optika A statisztikus fizika elemei

2 Induktiv úton a Maxwell-egyenletekig
Áram – mágneses tér Töltés – villamos (elektromos) tér A villamos és mágneses tér közvetlen kapcsolata Az Univerzumban mindenütt, minden történésben jelen van -- és kitűntetett szerepet játszik – az ELEKTROMÁGNESES KÖLCSÖNHATÁS. A Napból az energiát elektromágneses hullámok alakjában kapjuk. Az anyagot összetartó erők, az energiatermelő kémiai folyamatok, a sejtek, az idegrendszer működése az elektromágneses kölcsönhatás jegyében zajlik. Gravitációs erők hiányában lehet, de elektromágneses erők nélkül nem lehet élni. Honnan tudjuk ezt ? A gravitáció és a mechanika a szemünk előtt láthatóan működik, de a villamos és mágneses erők rejtőzködtek. . A természet sokáig elrejtette az elektromágneses kölcsönhatást : a pozitiv és negativ töltések kompenzálják egymást Honnan tudjuk mindezt ? MÉRÉSEKBŐL TUDJUK !

3 Elvi mérési elrendezés
A tapasztalat szerint két áram által átjárt vezetékdarb egymásra erőhajtást fejt ki. Egyező irányban folyó áramok vonzzák, az ellenkező irányúak taszitják egymást. Elektromos áramegység (A, amper) Az az állandó áram, amely két párhuzamos végtelen hosszú, elhanyagolható keresztmetszetű, egymástól egy méterre futó vezető között 2 x Newton/méter erőt hoz létre. Elvi mérési elrendezés Áram  Mágneses erőtér Készitünk egy kis mérő tekercset (köráramot) és mérjük azt a nyomaték-vektort, amelyet a mágneses tér a köráramra kifejt. Hogyan mérjük a mágneses teret, a B mágneses indukciót ?

4 mérő köráram A Biot – Savart törvény nyomaték, amelyet a köráram
tengelyének nyugalmi helyzetére merőlegesen irányban kitéritve mérünk. a köráram által körülfogott hatásos terület. mágneses indukció vektor, melynek iránya a köráram tengelye által mutatott irány, nagysága A Biot – Savart törvény A vákuum permebilitása

5 A gerjesztési törvény Ha egy tetszés szerinti, áramok által átjárt térben tetszés szerinti zárt vonalat tekintünk, akkor ezen zárt vonal mentén a mágneses térerősség vonalintegrálja egyenlő lesz az ezen zárt vonalra kifeszitett felületen áthaladó áramok összegével. A vonal körbejárási irányának és a felület pozitiv normális irányának a jobbcsavarszabály szerint kell összehangolva lennie. A vektortanban örvényerősség. A mágneses tér örvényes erőtér.

6 Az önindukció-együttható és a kölcsönös indukció-együttható
Mágneses fluxuskapcsolódás Mágneses fluxus Az önindukció-együttható és a kölcsönös indukció-együttható

7 A Föld felszinével párhuzamosan futó, hosszú egyenes vezetékben folyó
200 A – es egyenáram mágneses terének méréséről az alábbi jelentést kaptuk. Melyik állitás igaz, és melyik hamis ? Ha a vezetében az áram K-ről Ny-i irányban folyik, akkor a vezetéktől É-i irányban 1 m-re a mágneses térerősség vektora felfelé mutat, és a térerősség kb. 32 A/m; Ha a vezetékkel párhuzamosan elhelyezett és tőle 1 m távolságban futó hosszú vezetékben az áram Ny-ról folyik Kelet felé, akkor a két vezeték között taszitó erő lép fel; c) A vezeték körüli mágneses indukció-vektort forgatható mérő körárammal mérjük. A mérőáram értéke 10 A, a tekercs hatásos felülete egyszázad négyzetméter. A vezetéktől 1 m –re a mért nyomaték maximális értéke ; d) Vákuumban végezve a méréseket a mágneses indukció és a mágneses térerősség hányadosára adódott; e) A vákuum permeabilitásának dimenziója :

8 Koaxiális kábel belső sugara és külső sugara, továbbá a kábelt kitöltő anyag
relativ permeabilitása adott. Beszámolót kaptunk arról, hogy a gerjesztési törvényt alkalmazva az alábbi eredményeket kapták. Melyik eredmény igaz és melyik hibás ? a) A belső és külső köpeny között a mágneses térerősség nem függ r – től ; A koaxiális kábel egy méter hosszúságú szakaszának önindukciója 0,2 mikro-henri ; Ha 1 A áram folyik a kábelen, akkor a mágneses térerősség maximális értéke kb. . d) Ha 1 A áram folyik a kábelen, akkor a mágneses indukció vektor maximális értéke kb. . A koaxiális kábel külső köpenyén kivül alkalmazva a gerjesztési törvényt - nek adódott a térerősség.

9 Villamos töltés – villamos tér
Az általános Coulomb – törvény Térerő Pont töltés tere Vacuum permittivity Vákuum dielektromos állandója

10 Ha a munka csak az út kezdő
Töltés-sűrűség A potenciálkülönbség (feszültség) Az erőtér munkája + q próbatöltésen. Ha a munka csak az út kezdő és végontjától függ ! Nem függ az összekötő út alakjától !

11 Az elektroszatikus tér örvénymentes.
Ha a munka csak az út kezdő és végontjától függ . Nem függ az összekötő út alakjától ! Az elektroszatikus tér örvénymentes. Az elektrosztatikus tér „potenciálos”. Az erőtér szemléltethető szintfelületekkel is !

12 Az elektrosztatikus tér (erővonalainak) forrásai a töltések
Az elektrosztatika Gauss - tétele Q pont-töltés tere Vezessük be a „Eltolási vektort” Több pontszerű töltés esetén Egy zárt felületen áthaladó D erővonalak száma egyenlő a zárt felület belsejében lévő tölrtések összegével

13 A kapacitás fogalma A sikkondenzátor kapacitása
Kondenzátorok párhuzamos és soros kapcsolása

14 Beszámolót kaptunk az elektrosztatika Gauss tételének alkalmazásáról.
A beszámolóban találtuk az alábbi állitásokat. Melzik igaz és melyik hamis ? a)

15 A villamos és a mágneses tér kapcsolata
Örvényes villamos tér -- Indukció Az indukált feszültség nagysága egyenesen arányos a vezető által Körülfogott mágneses fluxus időegység alatt történő megváltozásával Amint a fluxusváltozás megszünik, megszünik az indukció is. Mindenütt ahol a mágneses tér időben változik, ott villamos (örvényes) tér keletkezik.

16 A fluxusváltozás a kör feszültségét és nem az áramát hatátozza meg !
1ö Az időben változó mágneses tér zárt elektromos erővonalakat hoz létre!

17 Alkalmazzuk a gerjesztési törvényt!
Nyitott áramkörre alkalmazva a gerjesztési törvényt nem kapunk egyértelmű eredményt ! 1ö Eltolási áramsűrűség Töltés megmaradás (Folytonosság)

18 Az elektromágneses tér alapegyenletei : MAXWELL EGYENLETEK
Vákuumban:

19 I. Maxwell egyenlet II. Maxwell egyenlet

20 III. Maxwell egyenlet Villamos tér forrásai a töltések IV. Maxwell egyenlet Mágneses töltés nincs. Erővonalak zártak. V. Maxwell egyenlet Energia viszonyok és erők VI. Maxwell egyenlet Anyagok Vákuumban:

21

22

23