Halmazok Gyakorlás.

Az előadások a következő témára: "Halmazok Gyakorlás."— Előadás másolata:

1 Halmazok Gyakorlás

2 Melyiket választod? Az egyik felirat igaz, a másik hamis. I.
EBBEN A SZOBÁBAN HÖLGY VAN, A MÁSIKBAN TIGRIS II. EGYIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN, A MÁSIKBAN PEDIG TIG- RIS. Melyiket választod?

3 MÁSIK SZOBÁBAN TIGRIS VAN.
Vagy mindkettő felirat igaz, vagy mindkettő hamis. I. LEGALÁBB AZ EGYIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN. II. A MÁSIK SZOBÁBAN TIGRIS VAN. Melyiket választod?

4 Ha a bal oldali szobában Hölgy van, akkor felirata igaz, ha tigris, akkor hamis. A jobb oldali szobával éppen fordított a helyzet. I. MINDKÉT SZOBÁBAN HÖLGY VAN. II. Melyiket választod?

5 MÁSIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN.
Ha a bal oldali szobában Hölgy van, akkor felirata igaz, ha tigris, akkor hamis. A jobb oldali szobával éppen fordított a helyzet. I. LEGALÁBB AZ EGYIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN. II. A MÁSIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN. Melyiket választod?

6 MÁSIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN.
Ha a bal oldali szobában Hölgy van, akkor felirata igaz, ha tigris, akkor hamis. A jobb oldali szobával éppen fordított a helyzet. I. MINDEGY, MELYIK SZOBÁT VÁLASZTOD. II. A MÁSIK SZOBÁBAN HÖLGY VAN. Melyiket választod?

7 Ha a bal oldali szobában Hölgy van, akkor felirata igaz, ha tigris, akkor hamis. A jobb oldali szobával éppen fordított a helyzet. I. NEM MINDEGY, MELYIK SZOBÁT VÁLASZTOD. II. JOBBAN JÁRSZ, HA A MÁSIK SZOBÁT VÁLASZTOD. Melyiket választod?

8 Halmazok ismétlés Mi a halmaz? Hogyan adhatunk meg egy halmazt?
Hogyan jelöljük a halmazt? Hogyan jelöljük, hogy valami eleme-e a halmaznak? Mikor mondjuk, hogy két halmaz egyenlő? Mit jelent a részhalmaz fogalom? Mit jelent : A  B = C ? Mit jelent : A  B = C ? Halmazok ismétlés

9 Halmazok ismétlés Mit jelent ha két halmaz diszjunkt ?
Mit jelent : A =  ? Mit jelent : A – B ? Igaz –e a halmazokon hogy (A–B)+B =A ? Mit jelent A és B halmazok Descartes–féle szorzata ? Mikor nevezünk két halmazt ekvivalensnek ? Halmazok ismétlés

10 Adottak az A = (-3; 0; 1; 2; 12) és B = (-2;-1; 2) halmazok
Adottak az A = (-3; 0; 1; 2; 12) és B = (-2;-1; 2) halmazok. Határozzuk meg a következő halmazokat: A  B A  B A - B B - A A x B és B x A. Halmazok feladat

11 Halmazok feladat A = (-3; 0; 1; 2; 12) B = (-2;-1; 2) A  B = (2)
A x B és B x A. Halmazok feladat

12 A C és a D halmazokról tudjuk, hogy C - D = C Mit mondhatunk a két halmaz viszonyáról? C  D
Halmazok feladat

13 Egy matematika versenyen három feladatot tűztek ki
Egy matematika versenyen három feladatot tűztek ki. 56 versenyző volt, aki a feladatok közül legalább egyet megoldott, 2 versenyző mind a három feladatot megoldotta. Azok között akik a másodikat megoldották 10-zel többen oldották meg a harmadikat, mint az elsőt. Az elsőt és másodikat is megoldó versenyzők 2-vel többen voltak, mint akik csupán a harmadikat oldották meg. Aki megoldotta az elsőt és a harmadikat is, az a másodikat is megoldotta. Azok akik csak az első feladatot oldották meg, és csak a másodikat, összesen 14-en voltak. Hány versenyző oldotta meg a harmadik feladatot?

14 A feladatban megfogalmazott közlések a következők voltak:
1.56 versenyző volt, aki a feladatok közül legalább egyet megoldott, 2. 2 versenyző mind a három feladatot megoldotta. 3. Azok között akik a másodikat megoldották 10- zel többen oldották meg a harmadikat, mint az elsőt. 4. Az elsőt és másodikat is megoldó versenyzők 2-vel többen voltak, mint akik csupán a harmadikat oldották meg. 5. Aki megoldotta az elsőt és a harmadikat is, az a másodikat is megoldotta. 6. Azok akik csak az első feladatot oldották meg, és csak a másodikat, összesen 14-en voltak.

15 Venn diagramm

16 Az 5. közlés alapján az E tartományban nincs dolgozat, és így 2
Az 5. közlés alapján az E tartományban nincs dolgozat, és így 2. alapján az F-ben 2 dolgozat van. A 6. és az 1. alapján az A-ban és D-ben 14 dolgozat van. A C+E+F+G+H tartományban 56-14=42 dolgozat van. A C tartományban lévők dolgozatok számát jelöljük y-nal, az E+F+G-+H-ban lévőket x-szel (a III. feladat megoldóinak száma).

17 Ekkor: x+y=42.

18 A 3. alapján C-ben 2-vel többen vannak, mint H-ban
A 3. alapján C-ben 2-vel többen vannak, mint H-ban. Tehát F+H-ban ugyanannyi dolgozat van, mint C-ben (y). A 4. alapján a G tartományban lévő dolgozatok számát is kifejezhetjük y segítségével. Az F+G tartományban 10-zel több dolgozat van, mint a C+F-ben. Az F tartomány az összehasonlításban közös, ezért a C és G között is 10 az eltérés a G javára. Tehát a G-ben y+10 db. dolgozat van.

19

20 Ezek alapján: az E+F+G+H tartományba tartozó dolgozatok x számára a következőt kapjuk: x=0+2+(y+10)+y= 2y+12. Az előző egyenletet felhasználva: x=2(42-x)+12. x=32. A harmadik feladat megoldóinak száma: 32.

21 Egy nyári üdülés folyamán 7-szer esett az eső délelőtt vagy délután
Egy nyári üdülés folyamán 7-szer esett az eső délelőtt vagy délután. Ha délután esett, akkor délelőtt nem esett. Összesen 5 esőtlen délután és 6 esőtlen délelőtt volt. Hány napig tartott az üdülés?

22 Az esőtlen félnapoknál is figyelmen kívül hagyjuk az esőtlen délelőtt és délután megkülönböztetést, amint az első félmondat nem részletezte délelőttökre és délutánokra. Összesen 5+6=11 esőtlen félnap és 7 esős félnap volt. Együtt 18 félnap, tehát az üdülés 9 napig tartott. (Az „esőtlen” és az „esős” osztályozás minden más lehetőséget kizár.